120791

przy czym liczba równań m może być mniejsza, równa lub większa niż liczba niewiadomych n. Współczynniki układu a_tJ i wyrazy wolne b,, gdzie i = 1,2.....m, j = 1.2....,n uważamy za wiadome liczby rzeczywiste bib ze

spolone. Liczby te zapisujemy w postaci macierzy:

	on	012 •	• <*ln		bx '
,4 =	021	022 •	• 02 n	D =	h
	Om 1	Om2	• Ofnn		bm

Niech

	0,1	«12	... O ln	6i
(A-. D) =	021	fl22	• • • «2n	&2
	Oml	0«,i2	• • • Ornn	b,n

lioną, jest to macierz otrzymana z

Macierz (.4: Ii) nazywamy macierzą uzupeł

macierzy .4 przez dopisanie do macierzy .4 kolumny wyrazów wolnych.

Definicja (i Układ równań liniowych nazywamy:

•    rozwiązalnym, gdy ma CO najmniej jedno rozwiązanie.;

•    nierozwiązalnym, czyli sprzecznym, gdy nie ma rozwiązania.

Definicja 7 Układ rtiwnań liniowych nazywamy:

•    oznaczonym, gdy ma dokładnie jedno rozwiązanie;

•    nieoznaczonym, gdy ma nieskończenie mele rozuńązań.

Definicja 8 Przekształceniami elementarnymi układu równań liniowych nazywamy:

(1)    przestawienie dwóch równań układu;

(2)    pomnożenie równania przez liczbę różną od zera;

(3)    pomnożenie pewnego równania przez dowolną liczbę różną od zera i dodanie

do innego równania.

Twierdzenie 1 Jeśli do danego układu rtiumań liniowych zastosujemy przekształcenie elementarne, to otrzymany układ będzie miał te same rozwiązania.

Uwaga 1 Przekształceniom elementarnym układu równań odjtowiadają przekształcenia elementarne macierzy:

(1)    przestawienie dwóch wierszy:

(2)    pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera:

2