122702

gdzie: -= a - współczynnik wyrównania temperatury (współ, dyfuzji temperatury)

P c

Warunki graniczne:

I. Warunek początkowy dla zmiennej czasowej V:

x = 0    ; y = Yo

Warunki brzegowe:

n o		O, =-AA
	'1 = 0	- A A' — dx	óx
[dx A	J		= a <x-(r ,-tm) S x—-x=- 2

Przyjmujemy, że toT = 0 i ‘y’ traktujemy jako nadwyższkę temperatury nad temperaturę otoczenia.

Rozwiązaiue równania różiuczkowego pola temperatur płyty płaskiej z warunkami granicznymi 1,1), 2).

Metoda Fouriera (rozdzielania zmiennych). Zakładamy, że funkcja będąca rozwiązaniem da się przedstawić jako iloczyn dwóch funkcji:

r(x,r)=X(x)-T(x)

—    = X'-T ; LŁ=X”T

dx    dx~

—    = X -T dr

Podstawiając pochodne cząstkowe do równania różniczkowego otrzymamy:

X *T'= a • X"*T||(X -T)

T"    X"

—    =a-    — -równanie zachodzi gdy obie strony sq stale

X

funkcja    funkcja

c/uMi (r)    poh toto: (x)

Rozbijamy następnie na dwa równania:

I I

a T

= -M²

X"

X

gdzie: p - określona stała

33