123553

Spodkiem dno i (rys. 12.3) nazywa się tangens kąta a, jaki tworzy styczna do dna kanału z ujemnym kierunkiem osi x. W przypadku kanałów naturalnych, a rzadko dla kanałów sztucznych spadek dna zmienia się wzdłuż długości kanału. Bardzo rzadko zdarza się, że spadek dna przekracza 10*. W takich przypadkach, gdy spadek dna jest niewielki, poniżej 10*, tangens może być zastąpiony sinusem a błąd tego przybliżenia nie przekracza 1%.

Podobna jest definicja spadku swobodnej powierzchni. Jest to tangens kąta fi, jaki tworzy styczna do powierzchni swobodnej z ujemnym kierunkiem osi x. Najczęściej obie wielkości: spadek dna i spadek swobodnej powierzchni są sobie równe.

Ścisły opis przepływu cieczy w kanałach, podobnie jak przepływ płynu w przewodach, jest opisany przez:

-    równanie ciągłości (równanie bilansu masy),

-    równanie bilansu pędu

wraz z odpowiednimi warunkami początkowymi i brzegowymi.

Dla ruchu laminarnego są to zależności Naviera-Stokesa ((4.24M4.26)) i równanie ciągłości (4.10)

dy^

~a~

^dK

dx

■+ K

^dv*

dy

-+v.

dv_x

dz

V ¹

= X----+ V

d²y, dTv    d²y.

?-+ —?-+

p dx l dx² dy² dz²

£ł₊£^₊*i₌o

dx dy oz

natomiast dla ruchu turbulentnego zależności ((6.24)-(6.26)) i (4.10).

dv    _ dy, _ dy, _ dy,    ,, 1 do

dt dx    ^y dy dz    p dx

+v\

| d^2v% | d^2y% ( d^2v% j 1	^d(p^v?) d(pvyy) d(pyy)
^ dx^: dy^2 dz^2 J p	-1 £ - - rg

(12. 4a)

dv, _| dy_y [ dy, ^ dx dy dz

(12.3a)

(12.3b)

(12.4b)

Rozwiązanie tych równań przy znajomości warunków brzegowych i początkowych pozwala na określenie pola prędkości cieczy, głębokości kanału i pola powierzchni czynnej kanału A.

Badania doświadczalne wykazały, że przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny w kanałach zachodzi przy liczbie Reynoldsa większej niż 575

Re* > 575,

przy liczbie Reynoldsa zdefiniowanej zależnością

(12.5)

Re

u

rh p /'

(12.6)

gdzie v jest średnią prędkością płynu w kanale.

271