46827

indywiduów. W logice takim indywiduum¹ może być każdy byt. W chemii są nimi substancje chemiczne, w fizyce - zjawiska fizyczne, w biologii - organizmy, w matematyce - liczby, a w logice - wszelkie byty indywidualne z określonych zbiorów tychże bytów.

2. Symbole w postaci dużych liter: P, Q, R.... - symbole predykatów, które charakteryzują własności indywiduów lub relacje zachodzące między indywiduami.

2.    Symbol „A”- znaczy tyle, co „dla każdego” („dla dowolnego”, „dla wszelkich”) i jest to kwantyfikator duży Gub ogólny).

3.    Symbol „V”- znaczy: „dla pewnego” (inaczej: „dla niektórych”, „istnieje taki..., że” itp.) i nazywa się kwantyfikatorem małym Gub szczegółowym).

Symbole predykatów P, Q, R... wraz ze zmiennymi indywiduowymi tworzą schematy funkcji, np.:

P(x)-czyt.: Podx;

Q(x, y) - czyt.: Q od x. y;

R(x, x) - czyt.: R od x. x.

Podane schematy funkcji - to przykłady najprostszych formuł rachunku kwantyfikatorów. W ten sposób możemy oznaczyć określone własności przysługujące pewnym indywiduów, a także relacje zachodzące między indywiduami należącymi do różnych zbiorów lub do tych samych zbiorów.

I tak formuła P(x) może być schematem np takiej wypowiedzi: „x jest człowiekiem”. Symbol „P” zastępuje tu predykat oznaczający bycie człowiekiem.

Z kolei formuła Q(x, y) może stanowić schemat wyrażenia: „x jest ojcem y”. Symbol „Q” reprezentuje tu predykat oznaczający relację ojcostwa między xay.

Formuła R(x, x) może być np schematem wyrażenia takiego „x jest równe x”. Litera „R” symbolizuje tu relację równości zachodzącą między indywiduami konkretnego zbioru).

To są oczywiście tylko najprostsze przykłady schematów funkcji zdaniowych rachunku predykatów. Pizy okazji - nie sposób nie zauważyć, że podane funkcje zdaniowe przypominają funkcje matematyczne. Formula P(x) jest odpowiednikiem funkcji matematycznej f(x), tyle, że tu „x” są zawsze liczby, gdy w logice za x można odnieść do każdego przedmiotu (danego zbioru tychże przedmiotów). W matematyce można równanie (2x + 4 = 10) zastąpić zapisem f(x). „f’ oznacza tu określone działanie matematyczne, a „x” liczbę, która spełnia to równanie. Natomiast w logice np. relację ojcostwa, zachodzącą

* „Indywiduum" - lo wyraz pochodzenia łacińskiego wyrazu indńiduwn (niepodzielne - domyślnie: niepodzielne na mniejsze jednostki, a wiec jcdnoslkowc).