48132

• Liniowe rozkłady ładunków

Liczymy pole E w odległości r od jednorodnie naładowanego pięła (drutu) o długości /» r. Wprowadzamy liniową gęstość ładunku A (ładunek na jednostkę długości).

Jako powierzchnię Gaussa wybieramy walec (możemy wybierać dowolnie)

Z prawa Gaussa

f>£dS = — = 4.tA(U)

¹    f.

E jest równolegle do w-ektora S i ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni więc

2 mLE = 4 nkLX

Teraz pole wewnątrz. Wybieramy powierzchnie Gaussa o promieniu r<R

Ładunek wewnątrz powierzchni Gaussa = pm~L, gdzie p - gęstość objętościowa ładunku Z

prawa Gaussa otrzymujemy

E(lm-L) = ĄaHpa^L)

■ Płaskie rozkłady ładunków

Obliczamy pole od nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny

Ładunek otoczony przez powierzchnię Gaussa jest równy O,,,,,, = oS, gdzie crjest gęstością powierzchniową, a S powierzchnią podstawy walca Z prawa Gaussa

2ES = oS/e,

gdzie czynnik 2 odpowiada dwóm podstawom walca.

Ostatecznie otrzymujemy