49619

sinusoidalne rozchodzą się w ośrodku niezależnie jedna od drugiej. Tak że przemieszczenie dowolnej cząstki ośrodka = smuie wektorowej jej przemieszczeń spowodowanych każda falą oddzielme, wynik jest słuszny dla każdego rodzaju fal - nazywamy to zasadą superpozycji. Zasada superpozycji speliua się tylko dla ośrodków liniowych, w których rozchodzenie się fal nie zależy o natężenia dal. Np. dla fal sprężystych ośrodek można traktować jako liniowy jeżeli w procesie ruchu falowego ulega on odkształceniu zgodnie z prawem Houka, Jako przykład można rozpatrzyć najprostsza grupę fal utworzona przez 2 płaskie podłużne fale sinusoidalne rozchodzące się wzdłuż osi OX, amplitudy fal są równe i fazy też, o częstotliwości różnią się nie wiele. a,=a₂=0 ; A<>i⁼Ao2⁼Ao ;    ; S|=AoSin(a),t-kiX) ; s₂=A_<)sin((0;t-k₂x) ; s=S|+s₂ ; s=Ao(sin((0,t-kiX)+ sin((o_:t-

k-x)) ; sina+sinf5=2sin(a+p)/2*cos(a-p)/2 ; s=2A₀cos((Oit-kiX-a>₂t+k₂x)/2*sin(a)it-kiX+co₂t-k₂x)/2 ; s=2A_<łcos[(co,-co₂)t/2-(ki-k₂)x/2]*sin[((0,+(0₂)t/2-(ki+k₂)s/x) ;    (co_r(0₂)/2=A(o; (o)i+(0₂)/2=<o; (k,-

k₂)/2=Ak ; (ki+k₂)/2=k ; s=2Ao(Awt-Akx)sin(wt-kx) , 2A<,(Awt-Akx) -amplituda fali zmienia się z czasem i z położeniem. Fala wypadkowa jest falą płaską, której częstotliwość kołowa co i liczba falowa k równe są połowie sumy odpowiednich częstotliwości kołowych i licz falowych fal sinusoidalnych tworzących grupę. |Amplituda A fali nie jest stała - jest finikcją współrzędnej x i czasu , Awt-Akx=d>_A. Gęstość objętościowa energii fali W jest wprost proporcjonalna do kw adr atu amplitudy fali. Dlatego prędkość u rozchodzenia się energii grupy fal jest = prędkości przemieszczenia powierzcluri o tej samej amplitudzie , o tym samym <b_A d>_A=Awt-Akx=const. ; <J>_A/dt=Aw-Akdx/dt ; <l>_A/dt -> 0 ; 0=Aw-Akdx/dt ; Aw/Ak=dx/dt=u ; k=2n/A, , dk/dX=-2n/X² ; dk=2n/X²dX ; U=-X²/2n^#do)/dX ; co=2n/T ; TV=X ; T=\N ; co=2n/X*V ; U=X²/2n*d/dX(2n/X*V), U=X²/2n*(-2n/X^:*V+2n/X*dV/dX); U=V-XdV/dX U-prędkośc energii, V-prędkość fazowa fali Jeżeli V=ffa)-ośrodek dypresyjny prędkość zależy od długości fali, jeśli nie to ośrodek nie dypresyjny. U*V => dla ośrodka dypresyjnego, dV/dX=0 => U=V -ośr. niedypresyjny, U-prędkość grupowa fali.