124929

Zadania z Teorii Sygnałów, 28-29 XI 2013

Zadanie 1 Proszę pokazać, że jeżeli x(t) X(u/), to * i wX(w). Zadanie 2 Proszę udowodnić tożsamość

(1)

sinWt

lun a„—— = S(t) lV-»00 nt

Zadanie 3 Proszę, korzystając z twierdzenia Raylcigha. udowodnić, że:

OC

/

-OC

dt

(f²+a²)(f² + f?)

JT

ab (a + 6)

(2)

dla a.b>0.

Zadanie 4 Proszę udowodnić twierdzenie o splocie w dzitdzinic częstotliwości:

x(t)y(t) ^X(u) *    (3)

Zadanie 5 Proszę udowodnić, żt: zbiór sygnałów (SalV(f-kT) : k = 0, ±1, ±2....} jest ortogonalny w przedziale czasu (—00,00). przy czym W — ^. Proszę wyznaczyć rozkład sygnału x(t) o X(u?) w szereg względem funkcji tego układu, przy założeniu że widmo X(u) sygnału x(t) ma skończone pasmo |ó;| < U’. Potrzebne transformaty Fouriera można odczytać z tablic.

Zadanie 6 Proszę wyznaczyć i zbadać odpowiedź skokową lw(t) idealnego filtru dolnoprzcpustowtgo o transmitancji //(w) =    na skok jednostkoury

x(t) = !(<)• Sygnał wejściowy narasta od zera do jedności w nieskończenie krótkim e-Zasie. Skokowa zmiana poziomu sygnału na wyjściu filtru jest rozciągnięta w czasie. Jako czas narastania t„ sygnału wyjściowego określamy czas, w którym sygnał wyjściouy narasta od swojej minimalnej do maksymalnej wartości. Proszę udowodnić związek: t„ = 2tt = const. Proszę udowodnić, że poziom prze-sterowania sygnału wyjściowego (ponad poziom jednostkowy) jest niezależny od szerokości W pasma przepustowego filtru.

Proszę zapoznać się ze właściwościami przekształcenia Fouriera i twierdzeniami z nimi związanymi. Wiele z nich będzie potrzebnych przy rozwiązywaniu powyższych zadań.

1