53309

L, =L, -Ą    (4.2.8)

Równanie typu (4.2.6) w geodezyjnych procedurach obliczeń jest zapisywane w postaci

(4.2.9)

d©_; -AL,

i nosi nazwę równania poprawek dla wielkości obserwowanej. Zatem widać, że różnica w obu postaciach wynika ze znaku przeciwnego przy składniku losowym <5 względem poprawki obserwacyjnej . Konsekwencją zapisu (4.2.9) jest równanie (por. (4.2.8))

L,=L,+v„    (4.2.10)

w którym wartość L, zawsze nazywana jest wartością wyrównaną, Ł, stanowi wartość obserwowaną, zaś v, -poprawkę obserwacyjną. Z porównania (4.2.6) i (4.2.9) wynika związek v, =—S,. Aby odróżnić obie formy równań, postać (4.2.6) będziemy nazywać równaniem obserwacyjnym (aproksymacyjnym).

4.2.2. Równanie obserwacyjne dla geodezyjnych wielkości

• Kąt poziomy jest jednoznacznie zdefiniowany przez dwie współrzędne (¹>.y) trzech punktów, czyli zgodnie z tys. 4.1

p ₌ arctg    _ arcg hZJL

x_r-x_c    x_L-x_c

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych względem poszczególnych współrzędnych punktów otrzymamy ostateczną postać równania obserwacji dla kąta poziomego O

_ę psina, , pcosa, . psina. . pcosa. . [sina. sina,    cos a_F cos a, ),

"i )

S_p+--^Ldx, -^Ldy, --dx_r +—--d\y_P+p ----+ p--- +-^l-l(\y_c = £sp

gdzie:

Se - składnik losowy zaobserwowanego kąta P,

a,.a_f - azymuty dla lewego, prawego ramienia kąta O obliczone na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych x_L,y_L,x_F,y_P, Xc,y_c,

d_p ,d_L - długości ramion kąta P obliczone na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych punktów. dx,, dx_L, dx_p, dx_p, dx_c, dx_c - różniczki (przyrosty) do przybliżonych współrzędnych punktów L, P, C.

&P - różnica pomiędzy zaobserwowaną wartością kąta P a jego wartością przybliżoną p . obliczoną na podstawie przybliżonych wartości współrzędnych punktów L, P, C, która stanowi wyraz wolny tego

59

1

Długość odcinka (boku) w przestrzeni trójwymiarowej jest jednoznacznie zdefiniowana przez trzy współrzędne (x,y,z) dwóch punktów P i K. Uwzględniając azymut a tego odcinka oraz kąt zenitalny 7 równanie