Obraz2 (57)

Jeżeli przyjmiemy, że //jest różne od k, to z równania (15.20) można obliczyć współczynniki dla pierwszego rzędu rachunku zaburzeń:

4” = v M * k.    (15.23)

Do tej pory nie wyznaczyliśmy współczynnika 4^1>. Korzystając z warunku normalizacji funkcji falowych można pokazać, że jest on równy zeru

# = 0.    (15.24)

Wstawiają obliczone współczynniki do równania (15.9), znajdujemy zaburzoną funkcję falową w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń

m = #„(r)+ X    (15.25)

|I*K    E,,

Możemy teraz uwzględnić człony drugiego rzędu, czyli proporcjonalne do A². Po krótkich obliczeniach dostajemy

^e,3,=i„S-    ^<i526)

W tym przypadku energia w drugim rzędzie rachunku zaburzeń ma postać

£ = £+H,^p,+ X]^4--    (15.27)

yjtic tt>K ‘-•V

Zbadamy teraz sens wzorów (15.25) i (15.27) w przypadku działania zewnętrznego pola elektrycznego F. Można pokazać (p. 16.1.3 dotyczący reguł wyboru), że np. dla atomu wodoru H*_k = 0. Te elementy macierzowe, które są różne od zera, są — zgodnie z równaniami (15.5) i (15.12) — proporcjonalne do natężenia pola F. A zatem energia £ jest przesunięta w stosunku do energii niezaburzonej ££. Wartość tego przesunięcia, zgodnie z równaniem (15.27), jest proporcjonalna do F². Mówimy więc o kwadratowym zjawisku Starka.

15.23. Liniowe zjawisko Starka.

Rachunek zaburzeń w przypadku degeneracji stanów*

Oprócz kwadratowego zjawiska Starka zaobserwowano również liniowe zjawisko Starka. Zajmiemy się nim w następujący sposób. Z równań (15.23)—(15.27) widać, że ze względów formalnych opisanej wyżej metody nie możemy stosować w przypadkach, gdy mianownik, czyli E%—E%, znika, a jednocześnie element macierzowy w liczniku jest różny od zera. Może się tak zdarzyć w przypadku stanów zdegenerowanych, np. stanów w atomie wodoru. Mamy w tym przypadku cały zbiór różnych funkcji falowych o tej samej głównej liczbie kwantowej, ale o różnych wartościach liczb / oraz m, które odpowiadają tej samej wartości energii.

290