138 Rozdział 11
Jeżeli długość wektora x jest większa od N, to jedynie pierwsze N elementów jest brane pod uwagę przy obliczaniu transformaty.
Mimo że wektor x jest rzeczywisty, to jego transformata X jest zespolona. Każdy element wektora X(h) jest skojarzony z odpowiednią pulsacją a),), = ha), czyli odpowiednią częstotliwością /,,.
Przyjmuje się, że częstotliwość próbkowania jest liczbą parzystą. Oznacza to, że N jest parzyste i że punkty sygnału otrzymano jako wynik próbkowania z okresem Tr= 1 //V, czyli częstotliwością fp = N.
Częstotliwości Nyąuista JN odpowiada dokładnie n = (N/2 + 1) element wektora transformaty
X
X(l), X(2),..., X
/=<> ,_.._
( |
, X |
/V ( |
— |
— ’ * | |
UJ |
U+u l |
N
2 + 2
X (/V)
(li.ii)
/dodatnie
/ Nyquistu
/ ujemne
(11.12)
Przy wyznaczaniu rzeczywistych wartości częstotliwości odpowiadających każdemu elementowi transformaty X należy uwzględnić częstotliwość próbkowania f], = N. Kolejnym A-tym punktom transformaty odpowiada częstotliwość, czyli
(11.13)
Dla każdego punktu częstotliwościowego h można zdefiniować moc sygnału jako kwadrat modułu wartości transformaty podzielony przez N. Z symetrii częstotliwościowej transformaty Fouriera wynika, że można usunąć wszystkie punkty odpowiadające częstotliwościom ujemnym, a ich moc sygnału przenieść na odpowiadające im częstotliwości dodatnie. Po obliczeniu pierwiastka kwadratowego z poszczególnych elementów spektrum mocy otrzymuje się rozkład amplitudy harmonicznych, na jakie został rozłożony analizowany ciąg X.
Zastosowanie transformaty Fouriera wymaga, aby wektor pomiarów zawierał wartości oddalone od siebie o taki sam przedział czasu, odpowiadający okresowi próbkowania /' = l//,v = 2IN. Gdy zarejestrowane pomiary nie spełniają tego wymogu, należy poddać je interpolacji.
Do interpolacji wykorzystuje się w Matlabic funkcję interpl o następującej składni xp = interpl (t,x,tp,‘metodaJnterpolacji’)