138

138 Rozdział 11

Jeżeli długość wektora x jest większa od N, to jedynie pierwsze N elementów jest brane pod uwagę przy obliczaniu transformaty.

Mimo że wektor x jest rzeczywisty, to jego transformata X jest zespolona. Każdy element wektora X(h) jest skojarzony z odpowiednią pulsacją a),), = ha), czyli odpowiednią częstotliwością /,,.

Przyjmuje się, że częstotliwość próbkowania jest liczbą parzystą. Oznacza to, że N jest parzyste i że punkty sygnału otrzymano jako wynik próbkowania z okresem T_r= 1 //V, czyli częstotliwością f_p = N.

Częstotliwości Nyąuista J_N odpowiada dokładnie n = (N/2 + 1) element wektora transformaty

X

X(l), X(2),..., X

/=<> ,_.._

(	, X	/V (
—		— ’ *
UJ		U+u l

N

2 + 2

X (/V)

(li.ii)

/dodatnie

/ Nyquistu

/ ujemne

(11.12)

Przy wyznaczaniu rzeczywistych wartości częstotliwości odpowiadających każdemu elementowi transformaty X należy uwzględnić częstotliwość próbkowania f], = N. Kolejnym A-tym punktom transformaty odpowiada częstotliwość, czyli

(11.13)

Dla każdego punktu częstotliwościowego h można zdefiniować moc sygnału jako kwadrat modułu wartości transformaty podzielony przez N. Z symetrii częstotliwościowej transformaty Fouriera wynika, że można usunąć wszystkie punkty odpowiadające częstotliwościom ujemnym, a ich moc sygnału przenieść na odpowiadające im częstotliwości dodatnie. Po obliczeniu pierwiastka kwadratowego z poszczególnych elementów spektrum mocy otrzymuje się rozkład amplitudy harmonicznych, na jakie został rozłożony analizowany ciąg X.

Zastosowanie transformaty Fouriera wymaga, aby wektor pomiarów zawierał wartości oddalone od siebie o taki sam przedział czasu, odpowiadający okresowi próbkowania /' = l//,_v = 2IN. Gdy zarejestrowane pomiary nie spełniają tego wymogu, należy poddać je interpolacji.

Do interpolacji wykorzystuje się w Matlabic funkcję interpl o następującej składni xp = interpl (t,x,tp,‘metodaJnterpolacji’)