img081 (21)

86

n. Tak więc dla układów równań z macierzami pełnymi współczynników nakład obliczeniowy jest tu znacznie większy, niż przy stosowaniu metod dokładnych.

Nakład obliczeniowy związany ze stosowaniem metod iteracyjnych wykorzystujących algorytm iteracji prostej staje się porównywalny z nakładem ponoszonym przy wykorzystaniu metod dokładnych dla układów równań z macierzami rzadkimi współczynników. Dodatkową istotną zaletą algorytmów wykorzystujących algorytm iteracji prostej staje się wówczas też i to, że nie trzeba na ogół dokonywać przestawienia wierszy i/lub kolumn macierzy współczynników. W metodzie eliminacji Gaussa lub w metodzie dekompozycji LU dokonuje się natomiast wyboru elementu podstawowego w każdym kroku iteracji ze względu na możliwość powstawania dużych błędów zaokrągleń.

Nie można jednak twierdzić, że - w przypadku układów równań z macierzą rzadką współczynników - algorytmy wykorzystujące metodę iteracji prostej są bardziej wskazane. Trzeba pamiętać o ograniczeniach nakładanych na macierze współczynników niezbędnych dla zapewnienia zbieżności tych algorytmów, o możliwości wystąpienia cyklicznych zapę-tleń i innych trudnościach.

Ogólnie, algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych, wykorzystujące algorytm iteracji prostej, mogą być uznane za porównywalne z algorytmami dokładnymi. Są od nich korzystniejsze w przypadku macierzy rzadkiej współczynników układu równań i wymaganej niewielkiej dokładności otrzymywanego przybliżonego rozwiązania.