53398

zmienna niezależna: Zmienna niezależna to taka zmienna, za pomocą której wyjaśnia się zmiany w obrębie zmiennej zależnej. Zmienna niezależna wyjaśnia dane zjawisko oraz powoduje zmiany w wartości zmiennej zależnej, stanowi ona zakładaną przyczynę tych zmian

Zmienną losową nazywamy funkcję, która każdemu zdarzeniu elementarnemu przyporządkowuje liczbę rzeczywistą z określonym prawdopodobieństwem. Jej wartości nie możemy więc z gry przewidzieć, gdyż zależy ona od przyczyn losowych.

Jeżeli zbiór wartości zmiennej losowej jest zbiorem przeliczalnym (lub skończonym), wówczas zmienną losową nazywamy dyskretną.

Jeżeli natomiast zmienna losowa przyjmuje wartości z pewnego przedziału liczbowego, to nazywamy ją zmienną losową ciągłą. Jest to zmienna dyskretna, której okres zmienności dąży do zera</div>

Zmienna dyskretna-

Zmienna losowa ma rozkład czysto skokow y(czysto dyskretny) wtedy i tylko wtedy, gdy jej dystrybuanta F(x) spełnia warunek:

sum_{x_k in S} left F(x_k) - lim_{x rightarrow x_{k}^A{-}}{F(x)} right = 1

Zmienna ciągła

Funkcjonują dwa pojęcia zmiennej losowej ciągłej.

Definicje

1.    Zmienna losowa X jest ciągła jeżeli jej dystrybuanta F_X ma postać:F_X(x) = int_{-infty}^A{x}f(t) dtdla pewnej funkcji f, która przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne. Całkę rozumiemy tu jako całkę niewłaściwą. Funkcję f nazywamy funkcją gęstości rozkładu zmiennej losowej X.

2.    Zmienna losowa X jest ciągła, jeżeli jej dystrybuanta F_X jest ciągła. Jest to równoważne ze stwierdzeniem, że P(X=a)=0 dla dowolnej liczby a in R.

Przykłady

Z rozsądną dokładnością można przyjąć, że zmienna "wzrost losowo wybranego człowieka żyjącego na Ziemi mierzony w centymetrach" jest zmienną typu ciągłego. Zakres jej wartości z pewnością mieści się w przedziale (0, 300).

Analogicznie, zmienna "długość kroku pani X mierzona w centymetrach" też jest typu ciągłego.

Natomiast zmienna "liczba stron wybranej na chybił-trafił książki z Biblioteki Głównej Uniwersytetu Jagiellońskiego" jest typu dyskretnego - trudno przyjąć, by mogła ona przyjąć wartość 324,7.

Często jednak zmienne losowe dyskretne przybliżamy zmiennymi ciągłymi ze względów praktycznych.