[K] Schemat budowy modelu ekonometrycznego (6), Ogólny schemat budowy modelu ekonometrycznego


Ogólny schemat budowy modelu ekonometrycznego

Krok I

Określenie celu badań modelowych

Krok II

Specyfikacja elementów systemu i jego otoczenia

Krok III

Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych

Krok IV

Wybór klasy modelu

Krok V

Estymacja parametrów strukturalnych

Krok VI

Weryfikacja modelu

Krok VII

Wnioskowanie na podstawie modelu

Schemat procedury weryfikacji modelu ekonometrycznego otrzymanego metodą najmniejszych kwadratów (ciągle wersja wstępna)

y = f (x1,x2,...,xk, ε) = ao + a1 x1 +...+ ak xk+εi

gdzie:

y - zmienna objaśniana,

xi - zmienna objaśniająca,

ε - składnik losowy,

Etap I

Badanie dopuszczalności modelu ze względu na wartości współczynników zmienności (V) oraz zbieżności (0x01 graphic
):

0x01 graphic
,

gdzie: 0x01 graphic
- błąd standardowy reszt, 0x01 graphic
- wartość średnia zmiennej Y.

0x01 graphic
,

gdzie: 0x01 graphic
- kwadrat reszt (0x01 graphic
, 0x01 graphic
- obserwacje zmiennej objaśnianej, 0x01 graphic
- wartości zmiennej objaśnianej z modelu). Możliwe jest przedstawienie alternatywne za pomocą współczynnika determinacji: 0x01 graphic
.

W sposób arbitralny ustala się wartość graniczną 0x01 graphic
(jest to zazwyczaj wielkość około 10%), oraz około 60% dla R2.

Badanie koincydencji

Etap II

Badanie istotności układu współczynników (w oparciu o statystykę F-Snedecora)

Istotność układu współczynników regresji.

Stawiamy hipotezę:

0x01 graphic
przeciwko hipotezie alternatywnej

0x01 graphic
.

Hipotezę tę weryfikujemy w oparciu o statystykę

0x01 graphic

Statystyka F, przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F-Snedecora o (k) stopniach. licznika i (n-k-1) stopniach mianownika.

Etap III

Dla każdego parametru równania regresji (j=0,1,...,k) stawiana jest hipoteza 0x01 graphic
przeciwko hipotezie alternatywnej 0x01 graphic
.

Hipotezę weryfikujemy w oparciu o statystykę

0x01 graphic
,

Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład t-Studenta o (n-k-1) stopniach swobody.

Jeżeli dla jakiejś zmiennej objaśniającej j przyjmowana jest hipoteza zerowa, to daną zmienną objaśniającą usuwamy z modelu.

Wyeliminowanie jakiejkolwiek zmiennej objaśniającej wymaga powtórnego formułowania modelu i powtórzenia etapu I.

Brak eliminacji jakiejkolwiek zmiennej objaśniającej pozwala na przejście do etapu II.

Etap IV Badanie normalności reszt

Zweryfikuj hipotezę, że reszty mają rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej 0. Wybór testu zależy od wielkości próby (ilości obserwacji)

Etap V

Badanie autokorelacji składnika losowego.

Stawiana jest hipoteza zerowa 0x01 graphic
wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
jest współczynnikiem autokorelacji (współzależnością korelacyjną składników losowych 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, najczęściej stosowana jest wartość 0x01 graphic
):

0x01 graphic

Ponieważ wartości składników losowych nie są bezpośrednio obserwowalne to zamiast nich stosuje się obserwacje reszt 0x01 graphic
i oblicza wartość statystyki Durbina-Watsona:

0x01 graphic

Tablice testu Durbina-Watsona (patrz np. Cz. Domański Testy statystyczne, PWE 1990) podają wartości krytyczne 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
dla wybranych wartości liczby obserwacji n oraz liczby szacowanych parametrów k.

Hipotezę H0 odrzucamy jeżeli zachodzi nierówność 0x01 graphic
, co oznacza istnienie istotnej dodatniej autokorelacji. Zachodzenie nierówności 0x01 graphic
nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej (zachodzenie nierówności 0x01 graphic
nie pozwala na rozstrzygnięcie tej kwestii).

Jeżeli występuje korelacja ujemna (0x01 graphic
) to w miejsce statystyki d stosujemy statystykę 0x01 graphic
i postępujemy dalej jak ze statystyką d.

Jeżeli stwierdzono autokorelację składnika losowego to można:

Przekształcenie Cochrana-Orcutta polega na przejściu od modelu 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, do modelu 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, przy czym:

0x01 graphic
, dla 0x01 graphic
,

0x01 graphic
dla 0x01 graphic
,

gdzie 0x01 graphic
oznacza wartość współczynnika korelacji pomiędzy resztami modelu dla 0x01 graphic
.

Jeżeli nie nastąpiło odrzucenie hipotezy zerowej o braku autokorelacji składnika losowego to przechodzimy do następnego etapu.

Etap VI

Badanie symetrii składnika losowego.

Niech m oznacza liczbę odchyleń in plus (lub zamiennie in minus) pomiędzy wartościami obserwowanymi Y a wyliczonymi w modelu (teoretycznymi) 0x01 graphic
. Hipoteza dotycząca symetrii składnika losowego przedstawia się następująco:

H0: (frakcja reszt dodatnich = ½), przeciwko hipotezie alternatywnej: H1: (frakcja reszt dodatnich <> ½),

Weryfikujemy ją testem istotności:

0x01 graphic
,

który dla 0x01 graphic
ma rozkład studenta o n-1 stopniach swobody, natomiast dla n > 30 ma rozkład normalny.

Jeżeli hipoteza zerowa jest odrzucana to należy zmodyfikować model (np. nowa postać analityczna).

Jeżeli hipoteza zerowa nie jest odrzucana to przechodzimy do następnego etapu.

Etap VII

Badanie losowości reszt modelu.

O losowości składnika losowego 0x01 graphic
sądzimy na podstawie reszt ei , stawiając hipotezę zerową 0x01 graphic
jest czysto losowy, wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
nie jest czysto losowy.

Weryfikujemy tę hipotezę np. testem serii zliczając ilość serii K tych samych znaków reszt w modelu. Wartość K konfrontujemy z wartością krytyczną 0x01 graphic
z tablic testu serii:

0x01 graphic
lub 0x01 graphic
.

Jeżeli 0x01 graphic
to hipotezę o losowości składnika losowego odrzucamy i musimy model zmodyfikować.

Jeśli hipoteza o losowości składnika losowego jest prawdziwa to przechodzimy do następnego etapu.

Etap VIII

Badanie stacjonarności składnika losowego.

O stacjonarności składnika losowego 0x01 graphic
sądzimy na podstawie reszt ei , stawiając hipotezę zerową 0x01 graphic
jest stacjonarny, wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
nie jest stacjonarny.

Zatem, szacujemy wartość zależności stochastycznej między 0x01 graphic
a t (0x01 graphic
) poprzez współczynnik korelacji r między t a et:

0x01 graphic

Hipotezę zerowa weryfikujemy testem t-Studenta o n-2 stopniach swobody:

0x01 graphic
.

Odrzucenie hipotezy zerowej wymaga zmodyfikowania modelu.

Etap IX

Badanie homoscedastyczności.

Równość wariancji w podpróbach homogenicznych ze względu na wariancję składnika losowego można przeprowadzić w oparciu o test Goldfelda-Quandta:

Dla podprób o najmniejszej i największej wariancji (o liczebnościach odpowiednio 0x01 graphic
,0x01 graphic
) budujemy równania regresji,a następnie stawiamy hipotezę zerową:

0x01 graphic
przy kontrhipotezie: 0x01 graphic

Hipotezę weryfikujemy w oparciu o statystykę:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
-wariancja reszt modelu regresji dla podpróby o najmniejszej wariancji,

0x01 graphic
-wariancja reszt modelu regresji dla podpróby o największej wariancji.

Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka F ma rozkład F-Snedecora o (0x01 graphic
) stopniach swobody licznika i o (0x01 graphic
) stopniach swobody mianownika.

Etap X

Analiza wpływów

Etap XI

Prognoza i jej ocena.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ogolny schemat budowy modelu ekonometrycznego
Schemat budowy modelu ekonometrycznego KYBRZMJFNH4WDSL6VDZLDWXN5SPAVPIB5YJ7BWA
etapy budowy modelu ekonometrycznego VGPJGEDNN54UQ3OJEEJJIDMNQSBBK7AH72X2J6I
R3-3 [Schematy budowy aktów normatywnych (PL)], Budowa aktu normatywnego
TECHNOLOGICZNE UWARUNKOWANIA BUDOWY NUMERYCZNEGO MODELU RZEŹ, TECHNOLOGICZNE UWARUNKOWANIA BUDOWY NU
Schemat budowy masztu nadawczego
notatek pl schemat budowy komor Nieznany
PROCES BUDOWY MODELU ORGANIZACJI
R2-6 [Precedens prawotwórczy], Schemat budowy precedensu prawotwórczego
Schemat budowy komputera
Schemat budowy standardu opieki piel
kubica, biologia z elementami mikrobiologii, schemat budowy bakterii
Schematy budowy reaktorów wolnej energii zostały ujawnione

więcej podobnych podstron