Dokładność i błąd pomiaru.

Błąd pomiaru-niezgodność (rozbieżność) między wynikiem pomiaru a wartością wielkości mierzonej. Jest to liczbowa miara niedokładności.

Dokładność pomiaru- odległość wyników pomiarów od prawidłowej wielkości mierzonej. Im lepsza dokładność tym mniejszy błąd pomiaru.

Liczbowe miary błędu pomiaru.

Błąd bezwzględny

x-wynik pomiaru

v-wartość rzeczywista wielkości mierzonej

Jeżeli przyjąć x_p jako wartość poprawną to błąd poprawny:

Czyli:

Lub

Błąd względny:

Błąd bezwzględny graniczny lub niedokładność bezwzględna wyniku pomiaru:

Niedokładność względna:

x-wartość zmierzona danej wielkości

Przenoszenie błędów przy pomiarach pośrednich.

Załóżmy, że wartość mierzona Y zależy od wartości innych wielkości x₁, x₂,...,x_n,które mierzone są bezpośrednio

Zamieniając różniczki na przyrosty:

Przy danych błędach granicznych niedokładność skrajna:

Niedokładność graniczna bezwzględna pomiaru pośredniego:

Niedokładność graniczna względna pomiaru pośredniego:

Przy czym:

Niedokładność (błąd graniczny) analogowego przyrządu pomiarowego.

Zakres pomiarowy-największa wartość wielkości mierzonej, jaką przyrząd wskazuje z błędem nie przekraczającym wartości jego błędu dopuszczalnego (wielozakresowe i jednozakresowe).

Zakres wskazań-długość podziałki wyrażona liczbą działek.

Stała podziałki =zakres pomiarowy/ całkowita liczba działek.

Błąd graniczny.

Porównując wskazania danego przyrządu ze wskazaniem przyrządu wzorcowego można wyznaczyć błędy bezwzględne w całym zakresie pomiarowym przyrządu i wykonać wykres f(x_z) gdzie x_z oznacza wartość wskazaną przez przyrząd.

X_max- końcowa wartość zakresu pomiarowego

Stosunek ^max do X_max nosi nazwę błędu granicznego przyrządu.

W %:

Błąd graniczny jest miarą dokładności wskazań przyrządu. Wskazania są obarczone tym większym błędem im większy jest błąd graniczny przyrządu. Pod względem dokładności wskazań pomiarowe przyrządy elektryczne analogowe podzielono na klasy niedokładności:

0.05,0.1,0.2,0.5,1,1.5,2,2.5,5

Liczby te określają największy w danej klasie błąd graniczny przyrządu (%).

Przykład: Woltomierz o zakresie Un=250V i klasie 1.

Błąd graniczny przyrządu:

Niedokładność graniczna względna:

Niedokładność graniczna bezwzględna:

Graniczny błąd pomiaru:

Najmniejszy błąd pomiaru uzyskuje się gdy wskazówka przyrządu wychyli się powyżej 2/3 zakresu przyrządu.

Kategorie błędów pomiarowych.

Znamionowe warunki odniesienia(normalne):temp (+20C lub 293K), ciśnienie barometryczne, wilgotność względna, brak obcych pól magnet., częstotliwość napięcia zasilania itp.

1.Błędy systematyczne. Jeśli pomiar tej samej wielkości powtarzamy za każdym razem choćby przy zmianie jednego z w/w warunków, to otrzymamy wyniki obarczone błędami systematycznymi:

-błąd podstawowy-błąd otrzymany przy pomiarach normalnych (niedoskonałość wykonania przyrządu)

-błąd dodatkowy-błąd wskazań w warunkach odmiennych niż normalne.

-błąd spowodowany naruszeniem równowagi energetycznej. Wypadkowa poprawka jest sumą algebraiczną z tytułu w/w błędów- poprawka na błąd systematyczny:

2. Błędy przypadkowe- błędy, które ujawniają się przy powtarzaniu w krótkich odstępach czasu pomiarów jednej wielkości mierzonej w praktycznie niezmienionych warunkach normalnych i przy zachowaniu podstawowego układu warunków fizycznych. Ponieważ układu tego nie da się zachować idealnie niezmienionego to kolejne surowe wyniki będą charakteryzować się rozproszeniem, które ma charakter losowy.

3. Błędy nadmierne- powstają zarówno przy powtarzaniu pomiarów jak i przy modyfikacji doświadczenia pomiarowego polegającego np. na zmianie przyrządu.

Struktura metrologiczna przyrządu pomiarowego. Własności statyczne przetworników pomiarowych.

Przyrząd pomiarowy-obiekt fizyczny w którym następuje:

-przetwarzanie wielkości fizycznej podlegającej pomiarowi na wielkość fizyczną o takim samym charakt. jaki ma wielkość odtwarzana przez wzorzec.

-porównanie przetworzonej wielkości mierzonej wielkością odtwarzaną przez wzorzec

-przetworzenie wyników porównania na wynik pomiaru

Przetwornik pomiarowy-część składową (ogniwo) realizująca z góry przewidzianą funkcję przetwarzania jednej wielkości fizycznej na drugą wielkość pod względem:

a.charakteru fizycznego (np. wielkość nieelektryczną na elektryczną)

b.pod wzgl. wartości wielkości (tzw. przetworniki skali)

c.pod wzgl. formy (zmiana kształtu sygnału [ac/dc]).

Sygnały pomiarowe-zależność wielkości fizycznej podlegającej przetwarzaniu w przyrządzie pomiarowym od czasu. Spełnia rolę nośnika informacji o danej wielkości mierzonej. Mamy sygnały:

-użyteczne (informacyjne)

-zakłócające właściwą pracę (wielkości wpływające)

Struktura przyrządu ze sprzężeniem zwrotnym.

Przyrządy o działaniu pośrednim

1-tłok toru głównego

2-tłok sprzężenia zwrotnego

Własności statyczne przetworników i przyrządów.

Charakterystyka statyczna-graficzne odwzorowanie równania przetwarzania lub przyrządu.

Przetworniki liniowe- charakter. się liniową charakter. statyczną. Ich równanie: Y=S*X, gdzie S-czułość statyczna przetwornika

Przetworniki nieliniowe- charakter. się krzywoliniową charakter. statyczną. Tutaj operuje się pojęcie czułości różniczkowej S_d=dY/dX

W przypadku przyrządów pomiarowych o otwartej strukt. Przetwarzania charakter. statyczna jest funkcją wypadkową charakt. statycznych wszystkich przetworników tworzących daną strukturę.

Podstawowy błąd poprawności przetwornika- rozbieżność spowodowana niezgodnością między równaniem przetwarzania realnego przetwornika a jego charakter. nominalną.

Równanie przetwarzania przetwornika z uwzgl. Wielkości wpływowych: Y=F(X,z1,z2,..,zn), gdzie

X-wielkość wejściowa

Y-wielkość wyjściowa

z1,..zn-wielkości wpływowe

Całkowity przyrost funkcji Y otrzymamy rozwijając ją w szereg Taylora. (z₁₀-wartość przy jakiej wyskalowany jest przyrząd)

Przyrost ten przy niezmienionej wartości X ma postać

Pochodne cząstkowe są to czułość przetwornika na poszczególne wielkości wpływowe (s_z1)

Podstawowy błąd poprawności można zmniejszyć stosując odpowiednie człony kompensacyjne. Wielkość Y po skompensowaniu wyraża się wzorem:

-sygnały proporcjonalne do przyrostów odpowiednich wielkości wpływowych o przeciwnym działaniu (-) i wytwarzane przez dodatkowe człony kompensujące

Błąd multiplikatywny-spowodowany naruszeniem któregokolwiek z warunków znamionowych użytkowania i ujawnia się zmianie nachylenia charakterystyki statycznej czyli zmianie czułości:

Błąd addytywny

Na przebieg charakt. statycznej mają także wpływ: luzy w elementach mechanicznych, tarcie. Wpływ ten wyraża się w tzw. histerezie wskazań

Przetwornik magnetoelektryczny (ustroje pomiarowe)- rodzaj przetwornika elektromech. szeroko stosowany w przyrządach analogowych(amperomierze, voltom.) mierzących wielkości elektryczne.

Budowa:

1-jarzmo, 2-magnes trwały, 3-rdzeń, 4-cewka, 5-wskazówka, 6-sprężynki

Złożony jest z:

-obwodu magnetycznego

-organu ruchomego(cewka, sprężynki)

-tłumik (powietrzny, cieczowy lub magnetyczny), stosowany w celu zmniejszenia oscylacji

-układ korekcji zera

-urządzenie wskazujące(np. wskazówka, lusterko)

Zasada działania

Oparta jest na zjawisku siły elektrodynamicznej. Jest to zjawisko polegające na oddziaływaniu pola magnet. na przewód z prądem.

Mn-moment napędowy

Stan ustalony przetwornika- stan odpowiadający położeniu wskazówki lub cewki po włączeniu napięcia. Stan ustalony uzyskuje się dzięki równowadze dwóch momentów- tłumiącego i napędowego

Mz-moment zwracający (sprężynka)

Równanie ruchu przetwornika magnetoelektrycznego

Mn-moment napędowy

Mop-moment oporowy

Mop=Mz+Mt

Mz-moment zwracający

Mt-moment tłumiący (tłumik)

W stanie nieustalonym, czyli w czasie ruchu obrotowego organu ruchomego:

Mn<>Mop

Różnica:

Mn-Mp=Md -moment dynamiczny

J-moment bezwładności organu ruchomego

-przemieszczenie kątowe organu ruchomego

P-współcz. tłumienia

K-stała spręż. sprężyny

Równanie ruchu (ruch oscylacyjny)

Równanie przetwarzania magnetycznego w stanie ustalonym:

Md=0, Mt=0

i(t)=I=const

Mn=Mz

Dzięki liniowej charakterystyce statycznej takiego przetwornika przyrządy pomiarowe budowane na jego bazie mają podziałkę równomierną.

Amperomierze magnetoelektryczne.

Amperomierz bezpośredni:

Amperomierz pośredni:

Rb-rezystancja bocznika, r-rezystancja uzwojenia cewki, I- mierzone natężenie prądu, i-natężenie prądu (stałego) w uzwojeniu cewki.

(I-i)*Rb=i*r. Stąd:

Rb=(1+r/Rb)*i

Rb=r/n-1 , gdzie n=I/i - krotność rozszerzenia zakresu pomiarowego

Manganin=84%Cu+10%Mn+6%Ni

Boczniki wykorzystywane są również jako przybory zewn. dołączone do amperomierza.

Rb=Ra/n-1, n=I/Ia

Ia-natęż prądu pełnego wychylenia amperomierza

Najbardziej znaczącym błędem jest błąd temperaturowy. Prąd elektryczny wytwarza w cewce organu ruchomego i w boczniku moc cieplną, która z kolei wywołuje zmianę rezystancji obu tych elementów:

Błąd temp. wywołany zmianą rezystancji spowodowaną zmianą temp. byłby do pominięcia gdyby względne zmiany rezystancji cewki i bocznika były jednakowe ^r/r=^Rb/Rb lub byłyby równe zero.

Błąd temperaturowy:

r_cu-rezystancja cewki organu ruchomego

R_Mn-rezystancja opornika kompensującego (wykonanego z manganinu)

Rb-rezystancja bocznika (wykonanego z manganinu)

i-prąd cewki

Amperomierz wielozakresowy do 25A

Woltomierz magnetoelektryczny.

Rd-rezystancja opornika dodatkowego (posobnika)

I=U/r+Rd

C₁-stały współczynnik

C₁=C/r+Rd

S-czułość statyczna woltomierza

Rozszerzenie zakresu pomiarowgo (dobór Rd)

U-Ur/Rd=Ur/r

Rd=r(m-1); m=U/Ur

m-krotność rozszerzania

Rd=r(U/Ur-1)

U-napięcie na poszerzony zakres

Powyżej 100V- posobniki zewnętrzne

Błąd temperaturowy woltomierza.

Woltomierz wielozakresowy otrzymuje się przez włączenie oporników z odczepami:

Rs-rezyst. sprężynki

Omomierz magnetoelektryczny.

1.Omomierz szeregowy.

r-rezyst cewki organu ruchomego

Rd-rezys. opornika dodatkowego

Rx-rezys. mierzona

E-napięcie źródłowe ogniwa

Rw-rezys. wewn. ogniwa

Właściwości metrologiczne omomierza wynikają z jego równania podziałki

dla Rx=0 mamy: Ir=E/Rw+Rd+r=Imax

E=Imax(Rw+Rd+r)=Imax*C₁

dla Rx>0 mamy: Ir=E/Rw+Rd+r+Rx

Ir=Imax* C₁/ C₁+Rx

Równanie podziałki omomierza

alfa=c*I= (C₁*C/ C₁+Rx)*Imax

Napięcie źródłowe E ogniwa maleje w miarę upływu czasu (alfa maleje) i omomierz wskazuje zbyt duże wartości rezystancji - błąd dodatni.

Do korekcji błędu spowodowanego starzeniem się ogniwa stosowane są boczniki magnetyczne.

Błąd względny pomiaru Rx za pomocą omomierza szeregowego oblicza się różniczkując alfa po Rx:

Błąd względny pomiaru Rx jest prpoprcjonalny do błędu wzgl. odchylenia kątowego organu ruchomego.Omomierz szeregowy stosuje się do pomiaru dużych rezystancji ponieważ błąd pomiaru maleje ze wzrostem Rx.

2.Omomierz równoległy.

gdy Rx=nieskończoność to Ir=E/Rw+Rd+r=Imax

E=Imax*( Rw+Rd+r)= Imax*C₁

gdy 0<Rx<nieskoń. to Ir=Imax/(1+C3/Rx)

Stosując metodę potencjałów węzłowych:

Dla Rx=0, alfa=0

Rx=nieskoń, alfa= Imax*C₁=alfa(max)

Rx=C3 to alfa=C*Imax/2=alfa(max)/2

Podziałka omomierza równoległego jest identyczna jak w przypadku omom. szeregowego, z tym że odwrócona. Przyrząd ten stosowany jest do pomiaru małych rezystancji.Błąd względny pomiaru:

Galwanometr magnetoelektryczny.

1.Budowa

1-organ ruchomy, 2-zawieszenie, 3-lusterka, 4-źródło światła z ukł. optycznym, 5-plamka świetlna, 6-podzielnia z podziałką, 7-obudowa

Brak tłumika(tłumienie elektromagnetyczne).

Odczyt subiektywny

1-podzielnia z podziałką, 2-lunetka, 3-lusterko

2.Moment tłumiący:

i-natężenie prądu indukowanego w cewce w czasie jej ruchu obrotowego

-strumień magnet. pochodzący od magnesu stałego

Schemat obwodu pomiarowego z galwanometrem:

Rg-rezyst. własna galwanom, Rz-rezys. zewn. obwodu pomiarowego

e= -siła przeciwelektromotoryczna indukowana w cewce w czasie jej ruchu obrotowego

Równanie dynamiki przetwornika magnetoelektr.

J-moment bezwładności organu ruchomego, k-stała sprężystości taśm zawieszania

3.Rodzaje ruchu organu ruchomego galwanometru (w zależności od stopnia tłumienia).

-ustalone położenie kątowe cewki

-maxym. wychylenie wskazówki materialnej lub plamki

1-ruch oscylacyjny nietłumiony, 2-ruch oscylacyjny tłumiony, 3-ruch aperiodyczny (nieokresowy) krytyczny, 4-ruch aperiodyczny przetłumiony

Rezystancja krytyczna:

Parametry dynamiczne galwanometru statycznego.

Okres wahań powrotnych:

Pulsacja (częstotliwość kątowa) wahań swobodnych

Okres wahań tłumionych

Parametry statyczne galwanometru.

Czułość prądowa

Czułość napięciowa

Dla tłumienia krytycznego

Stała prądowa:

Stała napięciowa:

---