1 Założenia w pomiarach:

• Pomiar wykonywany jest z dokładnością ≠ 0

• Wielkość mierzona jest zbiorem zdarzeń losowych (losową) zatem można ją traktować jako zdeterminowaną

• Przyrządy mają charakter liniowy

• Sygnał pomiarowy ma 3 dziedziny (t, A, ω) dla których wyznacza się funkcje będące wynikiem pomiaru

• Losowy sygnał pomiarowy będzie traktowany jako proces stochastyczny i stacjonarny w szerszym sensie i globalnie ergodyczny

2 Własności i wymagania wzorców:

• niezmienność w czasie

• łatwość odtwarzania

• łatwość stosowania

• największa dokładność odczytu

Wzorce dzielą się na: podstawowe, I rzędu, II rzędu. Podstawowe zdefiniowane zgodnie z układem SI: 1 metr, niedokładność: 2*10^-8; 1kg n: 2*10^-9; 1s n: 2*10^-15

3 Pomiar:

x - zbiór wielkości mierzonych - nieuporządkowany

y - zbiór wielkości pomierzonych - uporządkowany wg wartości lub innych elementów

Jest to czynność pobrania ze zbioru x wielkości x_i i przyporządkowania do uporządkowanego zbioru y: y_i ≤ x_i ≤ y_i+1

Niedokładność pomiaru wynika z nierówności: y_i+1 - y_i = 2ε > 0 - jego wartość jest symetrycznie rozłożona po dwóch stronach osi symetrii rozkładu prawdopodobieństwa błędu

4 Cechy metrologiczne przyrządów pomiarowych:

• wskaźniki ograniczające miarę - przy cyfrowych to cyfry; wskaźnikami mogą być linie, kreski

• skala - podziałki

• działka elementarna - odległość na skali pomiędzy kolejnymi wskazami

• wartość działki elementarnej - zmiana wielkości mierzonej, która powoduje zmianę wskazań przyrządów o jedną działkę elementarną

• obszar mierniczy podziałki - zakres wielkości od min do max, którą jesteśmy w stanie pomierzyć wykorzystując podziałkę

• obszar mierniczy narzędzia - od min do max, którą możemy pomierzyć za pomocą przyrządu pomiarowego

• czułość przyrządu - zmiana wielkości mierzonej, która powoduje dostrzegalną zmianę wskazań przyrządu

• dokładność przyrządu - taka zmiana wartości mierzonej, powodująca zmianę wskazań przyrządów możliwa do określenia

• przełożenie wskazań - stosunek wartości do wielkości działki elementarnej

• błąd wskazań przyrządu - różnica między wskazaniem przyrządu a wartością poprawną

5 Parametry charakteryzujące przyrządy pomiarowe:

• nazwa - rodzaj wielkości mierzonej, zasada lub metoda pomiaru

• klasa niedokładności - np. dla pomiarów parametrów elektrycznych ciąg klas jest znormalizowany: 0.1; 0.25; 0.4 [%]

• błędy dodatkowe - gdy stosujemy przyrządy w warunkach odmiennych od warunków odniesienia

• własność dynamiczna - zdolność przyrządu do pomiaru wielkości zmieniającej się w czasie

• niezawodność - prawdopodobieństwo bezbłędnego wykonania określonego pomiaru

• rezystancja wejściowa - charakteryzuje oddziaływanie przyrządu na źródło wielkości mierzonej

• zakres pomiarowy - scharakteryzowany przez kres dolny i górny zbioru

6 Przetwarzanie wielkości mierzonej na pomierzoną:

• statyczne - to takie, gdy zbiór wielkości mierzonej zamieniany zostaje na jedną wartość. Tych wartości może być tyle, ile razy został wykonany proces zamiany

• dynamiczne - to takie, gdy zbiór wielkości mierzonych został przetworzony w całości na zbiór wielkości pomierzonych (uporządkowany wg zmiennej niezależnej jak czas)

7 Przetworniki pomiarowe:

Elementy przyrządu pomiarowego lub przyrząd pomiarowy, który przetwarza wielkość mierzoną na pomierzoną. W metrologii przyjmujemy że mają charaktery liniowe. Mogą być czynne (na wyjściu wielkość pomierzona ma charakter energetyczny) lub bierne (nie ma charakteru energetycznego). Do ich opisu używamy parametrów skupionych (równania różniczkowe zwyczajne) lub gdy używamy parametrów rozłożonych (równania różniczkowe cząstkowe)

8 Cechy przetworników dynamicznych:

• wartość sygnału y zależy wyłącznie od zmiany wielkości x

• funkcja przetwarzania powinna być jednoznaczna w całym zakresie pomiarowym i niezależna od czasu

• pochodna dy/dx powinna mieć określoną wartość i być niezależna od x

• przetwornik na wyjściu powinien zapewniać dogodną postać energii (najlepiej elektryczną)

• w przetworniku poziom szumów powinien w stosunku do sygnału mierzonego mieć małą wartość

• przetwornik powinien posiadać małe oddziaływanie na wielkość mierzoną

• powinien posiadać znane przesunięcie fazowe lub powinien go nie mieć

9 Założenia dla przyrządów pomiarowych:

• charakterystyki elementów przyrządów są liniowe. Liniowość gwarantuje, ze wszystkie przyrządy w danym zakresie pomiarowym mają to samo przełożenie niezależnie od wielkości wejściowej

• we wszystkich przyrządach pomiarowych zakładamy, ze wszystkie jego elementy są skupione

• parametry są stacjonarne - stałość parametrów w funkcji czasu powoduje też stałość parametrów względem zmiennych

• wszystkie parametry są zdeterminowane

10 Przyrządy pomiarowe:

• połączenie szeregowe: y = k₁ * k₂ *...* k_i * x x|k₁|y₁ x₂|k₂|y₂ ... x_i|k_i|y

• połączenie równoległe y = (k₁ + k₂ + ... + k_i) * x

• układ zamknięty ze sprzężeniem zwrotnym y = [k₁ /(1-+ k₁*k₂)]*x

11 Zależność między 3 dziedzinami sygnału:

• ω A: jeżeli znamy gęstość widmową mocy, która powstała z funkcji korelacji k(τ) to możemy wyznaczyć moment I rzędu E(x)

• ω t: mając gęstość widmową mocy S_Y(ω) możemy przejść do funkcji autokorelacji cov(τ) przez odwrotną trans. Fouriera F^-1

• t ω: poprzez trans. Fouriera F lub szybką trans. Fouriera FFT

• t A: dla τ = 0 z funkcji korelacji k(τ) wyznaczam wartość średniej kwadratowej y² albo wartość wariancji δ²

• A t: stosuje się generator liczb losowych na podstawie którego wyznacza się funkcję korelacji k(τ)

• A ω: przez analizę rozkładu gęstości prawdopodob. P(A)

12 Funkcja największej wiarygodności:

Za pomocą tej funkcji możemy wyznaczyć parametry opisujące rozkład. Jest to iloczyn prawdopodobieństw dla rożnych wartości x. Jeżeli mamy x1,x2,...(z pomiaru) to funkcja dystrybuanty jest funkcją parametrów . Mając dane funkcje gotowości możemy obliczyć wart.  ze wzoru:

Mając wyznaczone ,, wstawiamy je do wzoru na gęstość i możemy wyznaczyć dystrybuantę.

13 Zależność między wejściem a wyjściem:

1. przetwarzanie statyczne: y=k*x

2. przetwarzanie dynamiczne:

• na wejściu sygnał zdeterminowany

• w dziedzinie amplitudy mocy: y(s)=k(s)*x(s)

• w dziedzinie częstotliwości: y(jω)=k(jω)*x(jω)

• na wejściu sygnał losowy:

S_Y(jω)=|k(jω)|²*S_X(jω);

S_X(jω) - gęstość widmowa na wejściu, S_Y(jω) - na wyjściu

14 Co wynika z faktu ze sygnał jest procesem stochastycznie stacjonarnym w szerszym sensie i globalnie ergodycznym:

• stacjonarny w szerszym sensie:

dla procesu stochastycznego x(t) istnieje wartość przeciętna Ex(t) i funkcja korelacyjna K_X (t₁,t₂) jeżeli: Ex(t)=const; K_X(t₁,t₂)=K_X(t₁-t₂)=K_X(τ) τ= t₁-t₂

wartości funkcji autokorelacji zależą tylko od różnicy τ= t₁-t₂

• globalnie ergodyczny:

Ex(i) = lim T∞ (1/T₀∫^Tx_i(t)dt) } są jednakowe dla

K_X(τ, i) = lim T∞ (1/T₀∫^Tx_i(t) x_i(t+τ)dt) }różnych realizacji

15 WPŁYW PRZYRZĄDU NA WARTOŚĆ MIERZONĄ:

Przyrząd (przetwornik do przetwarzania dyn.) nie może wpływać na wartość mierzoną, ponieważ musi posiadać następujące cechy:

• Wartość sygnału pomierzonego powinna być zależna tylko i wyłącznie od wartości sygnału mierzonego.

• Małe oddziaływanie przyrządu na wielkość mierzoną. Ta cecha jest jedną z wymaganych cech przetworników do przetwarzania dynamicznego. Jeżeli już wpływa to powinien w sposób niewielki, albo dający się jednoznacznie określić, co do wielkości

16 PoDział błędow pomiarowych:

1. Ze względu na sposób wyznaczania

• bezwzględny (różnica między wielkością pomierzoną a wielkością poprawną)

• względny (stosunek błędu bezwzględnego do wartości poprawnej)

• Ze względu na błąd wskazań przyrządu

• błąd zera (stały dla całego przyrządu)

• błąd czułości (błąd zmieniający się na skali przyrządu)

• Ze względu na warunki pomiaru

• podstawowe (związane z zasadą funkcj. przyrządu)

• dodatkowe (związane ze zmianą warunków pom.)

• Ze względu na charakter błędu

• systematyczne (takie same dla całego zakresu pom.)

• grube (pomyłki)

• dodatkowe (pochodzą od zmiany warunków odniesienia)

17 Klasyfikacja błędów:

• Błędami systematycznymi są: błędy wzorcowania, błędy dodatkowe, błędy metody. Błędy systematyczne sumuje się algebraicznie.

• Błędami przypadkowymi są: błędy niestałości, odczytu, zliczania, próbkowania, nieczułości, błąd dynamiczny w przypadku losowych zmian wielkości mierzonej. Błąd ten jest zmienną losową. Miarą wartości błędu przypadkowego jest wartość graniczna tego błędu.

• Błędy grube - to błędy, których nie możemy zaliczyć do błędów systematycznych, gdyż nie znamy przyczyny i do błędów przypadkowych, ponieważ przekraczają wartość graniczną. Przyczynami błędów grubych są: pomyłki, wadliwe funkcjonowanie urządzenia pomiarowego. Wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest niewiarygodny i nie jest brany pod uwagę

18 Dolna i górna częstotliwość:

• Dolna - wpływa na czas pomiaru T

• Górna - wpływa na częstotliwość próbkowania w procesie zamiany sygnału ciągłego w dyskretny. /\t - częstość próbkowania, musi być tak mała aby przy dużej częstotliwości można było wykonać co najmniej 2 pomiary (war. Nyugvista)

19 Podaj przyklady wplywu przyrzadu pomiarowego na wiekosc mierzona

przykładem jest przetwornik bierny nazywany często parametrycznym, w którym na wyjściu obserwujemy zmianę parametrów, która to zmiana pomoże wywołać zmiany sygnałów posiadających cechy energetyczne. Na przykład zmiana oporności wywołuje w układzie mostkowym zmianę napięcia lub prądu.

20 Procesy stochastyczne mają 2 własności: -stacjonarny w szerszym sensie; -ergodyczność globalna (własności losowe wzdłuż osi czasu nie zmieniają się). Własności te pozwalają wyznaczyć cechy probabilistyczne po czasie (dla jednej realizacji), ale nie po zbiorze realizacji. Wyznaczenie cech po czasie jest procesem przydatnym dla przetwarzania dynamicznego

21 CECHY METROLOGICZNE PRZETWORNIKA POMIAROWEGO

1 Selektywność.

2 Dogodna postać energii na wejściu.

3 Niski poziom szumów.

4 Wartość sygnału y (sygnału pomierzonego) powinna zależeć wyłącznie od sygnału x (mierzonego)

5 Funkcja przenoszenia przetwornika pomiarowego powinna być we wszystkich trzech dziedzinach, dla całego zakresu pomiarowego taka sama.

6 Pochodna dy/dx powinna mieć dużą wartość, czyli zmiana wartości y musi być większa niż zmiana wartości x.

22 przetwarzanie statyczne oraz dynamiczne, Co to jest ?

Przetwarzanie statyczne to takie gdy zbiór wielkości mierzonej zamieniony zostaje na jedna wartość. Tych wartości może być tyle ile razy został wykonany proces zamiany.

Przetworzenie dynamiczne to takie gdy zbiór wielkości mierzonych został przetworzony w całości na zbiór wielkości pomierzonych. Zbiór wielkości pomierzonych został uporządkowany według zmiennej niezależnej jaką jest czas. Przetworzenie statyczne jest szczególnym przypadkiem przetworzenia dynamicznego.

23 Równanie przetwarzania fazowego.

Na wejściu wielkością mierzoną jest sygnał zdeterminowany, stosuje się transformatę Laplace'a i uzyskuje równanie y(s) = k(s) * x(s). S = d/dt - to jest operator Laplace'a , k(s) - transmitancja operatorowa elementarnego stopnia przetwarzania. Jeśli mamy strukturę przyrządu możemy znaleźć zależność między wejściem a wyjściem przyrządu. Aby określić jakie będą zależności w dziedzinie częstotliwości wprowadzamy operator Fouriera s ≡ jω , wtedy y(jω) = k (jω) * x(jω) ; k(jω) - widmowa transmitancja elementarnego stopnia przetworzenia. Równanie to można wykorzystać dla wyznaczenia opisu całego przyrządu.

24 Wzorce:

Istnieje 7 wzorców SI podstawowych: 1.masa, dlugosc, czas, ternperatura, jasnosc, ilosc materii, natężenie prądu. W dalszym ciągu z 7 podstawowych wzorców tworzy się inne wzorce które są wynikiem kombinacji wzorców podstawowych. 2 wzorcem dla przyrzadu może byc wzorzec którego 2l jest co najmiej o dwa rzędy wielkosci mniejsze od przyrządu czyli np. dla suwrniarki o dokladnosci 0.1 wzorcem może byc płytka wzorcowa o dokladnosci 0.001. 3 proces wzorcowania jest to okreslenie 21 w procesie konstruowania przyrządu. Wzorce jednostek miar powinny spełniać następujące warunki: 1. Niezmienność w czasie, 2.Latwosc odtwarzania 3.Latwosc stosowania 4.Największa dokładność odczytu.

25 Parametrami wzorca są: 1. Nominalna miara wzorca w₀; 2 Niedokładność miary wzorca A₀ 3. Okres zachowania niedokładności miary wzorca; 4 Warunki, w których miara i niedokładność są zachowane ( dotyczy to użytkownika i przechowywania). Wielkość x można uznać za wzorzec o wartości: w = w₀ +/- A₀ ; W₀ - składnik stały, A₀>= | f(t) | - skł. zmieniający swą wartość w czasie, przy czym wartość A₀ jest stała.

26 Legalizacja - jest to proces który zajmuje się okresleniem zmiany 21 po pewnyrn okresie eksploatacji przyrządu. W procesie eksploatacji proces wzorcowania jest procesem legalizacji. Dla przyrządów pomiarowych wielkosc 2l swiadczy o klasie przyrządu. Dokladnosc przyrzadu legalizowanego musi być o rzad wielkosci mniejsza niż przyrzadu którym dokonuje się legalizacji

27 Budowa przyrzadu pomiarowego- przyrzad pom.można podzielic na czesci skladowe (ESP) Proces budowy musi być poprzedzony procesem identyfikacji, czyli zbiorem czynnosci, który definiuje struktury (ident.pełna). Potem identyfikujemy parametry, które sa niezbedne do sformulowania modelu matematycznego ESP. Mamy 3 rodzaje polaczen pomiedzy ESP:rownolegle, szeregowe i ze sprz. zwrotnym Rownania: szer y=(k₁*k₂*...*k_n)x, rown y=(k₁+k₂+...+k_n)x, ze sprz.zwr y=k₁x/(1+-k₁k₂)

28 Funkcja największej wiarygodności- Za pomocą tej funkcji możemy wyznaczyć parametry opisujące rozkład. Jest to iloczyn prawdopodobieństw dla rożnych wartości x. Jeżeli mamy x1,x2,...(z pomiaru) to funkcja dystrybuanty jest funkcją parametrów . Mając dane funkcje gotowości możemy obliczyć wart.  ze wzoru:




Mając wyznaczone ,, wstawiamy je do wzoru na gęstość i możemy wyznaczyć dystrybuantę

.29 Dziedzina Ampitudy (3 różne mozliwości) 1.Analiza amplitudowa z czasem ciągłym -gdy mamy ukł ciagły. Wtedy taki przebieg będzie w okresie danej realizacji, jaka jest czestosc trwania przebiegu dla wartości yi+∆y T_yi+∆y=∑∆ti. Okreslenie w jakim zakresie dany przebieg się znajduje dla yi+∆y jest sumowaniem udziałów czasu ti. Zgodnie z def częstości gdy częstość wystepoania częstości w przedziale yi+∆y to suma wszystkich czasów ∆ti podzielone przez czas. W ten sposób formułujemy odpowiedź 2.Analiza amplitudowa z ilością zdarzeń w okreslonych przedziałach - jest to rozkład dyskretny w którym liczymy ni_yi+∆y ilość przejść amplitudy przez poziom y+∆y. Liczy się dla narastającego i malejącego układu. N-ilosć przejść przez wszystkie poziomy wtedy częstość zdarzenia dla yi+∆y=ni/N 3.Analiza amplitudowa z ilością lokalnych maksimów - ni_max N'-ilość wszystkich punktów na całym wykresie w których występuje zmiana znaku pochodnej w którym interesuja nas tylko lokalne maksima, miejsca w których pochodna zmienia znak.

30 PRZETWARZANIE DYNAMICZNE - określenie funkcji czasu między wyjściem a wejściem

y = f (fx₁ , fx₂ , .... , fx_n) fy₁ = fx₁ (x, x', x”) zmianę wielkości w czasie opisują równania różniczkowe.

Do każdego z równań można zastosować

transformatę Laplace'a : d/dt=s



Transmitancja operatorowa Esp.

k(s)

Transformata FURIERA:


Jeżeli na wejściu pojawi się sygnał losowy (w określonej chwili czasowej pojawi się sygnał z określoną częstotliwością) to wykorzystuje się :




31 Gęstość widmowa mocy sygnału WE i WY (GWM)

GWM - jest jedną z funkcji charakteryzujących przebieg losowy, jeżeli wielkość wejściową można zdefiniować jako zmienną losową ciągłą lub jako ciąg zdarzeń losowych

x₁, ...... ,x_n dyskretnych. Jeżeli mamy zmienną losową ciągłą to można przeprowadzić charakteryzację czasu (podział osi czasu na przedziały o szerokości Δt), możemy przyporządkować z określonym prawdopodobieństwem wartość x.

32 Jak wpływa wartość Δt, na cechy pomiaru ?

• na zakres pomiaru, który wykonuje się w oparciu o ciąg zdeterminowany.

• określa górną częstotliwość, którą będziemy analizować.

Δt ma być taka, aby przy danej częstotliwości można było wykonać co najmniej 2 pomiary. Im większa częstotliwość tym większa Δt. Zakres częstotliwości zależy od struktury opisanej parametrami: k(τ) - funkcja korelacji

T - czas trwania realizacji; gdy τ=0 to warjancja.

Gdy duże zmienne ciągłe to wyznaczamy funkcję korelacji wzajemnej :


33 FILTR PASMOWY - w idealny sposób przepuszcza dolną częstotliwość odcinając resztę.

Kolejną charakterystyką filtru jest granica, w której może zmniejszać amplituda (nie więcej niż o 3dB). Im więcej dB tym lepsze odseparowanie.

34 IDENTYFIKACJA - to zbiór czynności, który prowadzi do zdefiniowania struktury; identyfikacja pełna- identyfikuje się parametry niezbędne do sformuowania modelu matematycznego.

35 SĄ 3 STRUKTURY ELEMENTARNE:

• superpozycja (założenia): - struktur muszą być liniowe y=kx;

1 rodzaj połączenia elementarnej struktury pomiarowej - szeregowo, węzeł rozgałęziający, sumacyjny.

2 rodzaj połączenia - równolegle, y=(k₁ + k₂ +...+ k_n)x

3 rodzaj połączenia - struktura zamknięta, ze sprzężeniem zwrotnym

36 NIEDOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU WSKAZÓWKOWEGO

• Właściwości dynamiczne - przetwarzanie wielkości mierzonej na pomiar z uwzględnieniem czasu.

• Właściwości statyczne - nie uwzględnia się czasu.

• Niezawodność przyrządu - własność, wg której ocenia się spełnienie funkcji danego przyrządu. Miarą niezawodności jest intensywność uszkodzeń




gdzie:

n_x - liczba sprawnych elementów w przyrządzie.

Gdy λ jest constans w czasie to jest to rozkład wykładniczy




gdy: λ(t) ≠ const , używa się rozkładów, które trzeba dopasować do wyników badań empirycznych.

1 Założenia w pomiarach

2 Własności i wymagania wzorców

3 Pomiar

4 Cechy metrologiczne przyrządów pomiarowych

5 Parametry charakteryzujące przyrządy pomiarowe

6 Przetwarzanie wielkości mierzonej na pomierzoną:

7 Przetworniki pomiarowe

8 Cechy przetworników dynamicznych

9 Założenia dla przyrządów pomiarowych

10 Przyrządy pomiarowe:

11 Zależność między 3 dziedzinami sygnału

12 Funkcja największej wiarygodności

13 Zależność między wejściem a wyjściem

14 Co wynika z faktu ze sygnał jest procesem stochastycznie stacjonarnym w szerszym sensie i globalnie ergodycznym:

15 WPŁYW PRZYRZĄDU NA WARTOŚĆ MIERZONĄ

16 PoDział błędow pomiarowych

17 Klasyfikacja błędów:

18 Dolna i górna częstotliwość

19 Podaj przyklady wplywu przyrzadu pomiarowego na wiekosc mierzona

20 Procesy stochastyczne

21 CECHY METROLOGICZNE PRZETWORNIKA POMIAROWEGO

22 przetwarzanie statyczne oraz dynamiczne, Co to jest ?

23 Równanie przetwarzania fazowego

24 Wzorce

25 Parametrami wzorca są

26 Legalizacja

27 Budowa przyrzadu pomiarowego

28 Funkcja największej wiarygodności

29 Dziedzina Ampitudy (3 różne mozliwości

30 PRZETWARZANIE DYNAMICZNE

31 Gęstość widmowa mocy sygnału WE i WY (GWM)

GWM

32 Jak wpływa wartość Δt, na cechy pomiaru ?

33 FILTR PASMOWY

34 IDENTYFIKACJA

35 SĄ 3 STRUKTURY ELEMENTARNE

36 NIEDOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

WSKAZÓWKOWEGO

---