Założenia w pomiarach:

• Pomiar wykonywany jest z dokładnością ≠ 0

• Wielkość mierzona jest zbiorem zdarzeń losowych (losową) zatem można ją traktować jako zdeterminowaną

• Przyrządy mają charakter liniowy

• Sygnał pomiarowy ma 3 dziedziny (t, A, ω) dla których wyznacza się funkcje będące wynikiem pomiaru

• Losowy sygnał pomiarowy będzie traktowany jako proces stochastyczny i stacjonarny w szerszym sensie i globalnie ergodyczny

Własności i wymagania wzorców:

• niezmienność w czasie

• łatwość odtwarzania

• łatwość stosowania

• największa dokładność odczytu

Wzorce dzielą się na: podstawowe, I rzędu, II rzędu. Podstawowe zdefiniowane zgodnie z układem SI: 1 metr, niedokładność: 2*10^-8; 1kg n: 2*10^-9; 1s n: 2*10^-15

Pomiar:

x - zbiór wielkości mierzonych - nieuporządkowany

y - zbiór wielkości pomierzonych - uporządkowany wg wartości lub innych elementów

Jest to czynność pobrania ze zbioru x wielkości x_i i przyporządkowania do uporządkowanego zbioru y: y_i ≤ x_i ≤ y_i+1

Niedokładność pomiaru wynika z nierówności: y_i+1 - y_i = 2ε > 0 - jego wartość jest symetrycznie rozłożona po dwóch stronach osi symetrii rozkładu prawdopodobieństwa błędu

Cechy metrologiczne przyrządów pomiarowych:

• wskaźniki ograniczające miarę - przy cyfrowych to cyfry; wskaźnikami mogą być linie, kreski

• skala - podziałki

• działka elementarna - odległość na skali pomiędzy kolejnymi wskazami

• wartość działki elementarnej - zmiana wielkości mierzonej, która powoduje zmianę wskazań przyrządów o jedną działkę elementarną

• obszar mierniczy podziałki - zakres wielkości od min do max, którą jesteśmy w stanie pomierzyć wykorzystując podziałkę

• obszar mierniczy narzędzia - od min do max, którą możemy pomierzyć za pomocą przyrządu pomiarowego

• czułość przyrządu - zmiana wielkości mierzonej, która powoduje dostrzegalną zmianę wskazań przyrządu

• dokładność przyrządu - taka zmiana wartości mierzonej, powodująca zmianę wskazań przyrządów możliwa do określenia

• przełożenie wskazań - stosunek wartości do wielkości działki elementarnej

• błąd wskazań przyrządu - różnica między wskazaniem przyrządu a wartością poprawną

Parametry charakteryzujące przyrządy pomiarowe:

• nazwa - rodzaj wielkości mierzonej, zasada lub metoda pomiaru

• klasa niedokładności - np. dla pomiarów parametrów elektrycznych ciąg klas jest znormalizowany: 0.1; 0.25; 0.4 [%]

• błędy dodatkowe - gdy stosujemy przyrządy w warunkach odmiennych od warunków odniesienia

• własność dynamiczna - zdolność przyrządu do pomiaru wielkości zmieniającej się w czasie

• niezawodność - prawdopodobieństwo bezbłędnego wykonania określonego pomiaru

• rezystancja wejściowa - charakteryzuje oddziaływanie przyrządu na źródło wielkości mierzonej

• zakres pomiarowy - scharakteryzowany przez kres dolny i górny zbioru

Przetwarzanie wielkości mierzonej na pomierzoną:

• statyczne - to takie, gdy zbiór wielkości mierzonej zamieniany zostaje na jedną wartość. Tych wartości może być tyle, ile razy został wykonany proces zamiany

• dynamiczne - to takie, gdy zbiór wielkości mierzonych został przetworzony w całości na zbiór wielkości pomierzonych (uporządkowany wg zmiennej niezależnej jak czas)

Przetworniki pomiarowe:

Elementy przyrządu pomiarowego lub przyrząd pomiarowy, który przetwarza wielkość mierzoną na pomierzoną. W metrologii przyjmujemy że mają charaktery liniowe. Mogą być czynne (na wyjściu wielkość pomierzona ma charakter energetyczny) lub bierne (nie ma charakteru energetycznego). Do ich opisu używamy parametrów skupionych (równania różniczkowe zwyczajne) lub gdy używamy parametrów rozłożonych (równania różniczkowe cząstkowe)

Cechy przetworników dynamicznych:

• wartość sygnału y zależy wyłącznie od zmiany wielkości x

• funkcja przetwarzania powinna być jednoznaczna w całym zakresie pomiarowym i niezależna od czasu

• pochodna dy/dx powinna mieć określoną wartość i być niezależna od x

• przetwornik na wyjściu powinien zapewniać dogodną postać energii (najlepiej elektryczną)

• w przetworniku poziom szumów powinien w stosunku do sygnału mierzonego mieć małą wartość

• przetwornik powinien posiadać małe oddziaływanie na wielkość mierzoną

• powinien posiadać znane przesunięcie fazowe lub powinien go nie mieć

Założenia dla przyrządów pomiarowych:

• charakterystyki elementów przyrządów są liniowe. Liniowość gwarantuje, ze wszystkie przyrządy w danym zakresie pomiarowym mają to samo przełożenie niezależnie od wielkości wejściowej

• we wszystkich przyrządach pomiarowych zakładamy, ze wszystkie jego elementy są skupione

• parametry są stacjonarne - stałość parametrów w funkcji czasu powoduje też stałość parametrów względem zmiennych

• wszystkie parametry są zdeterminowane

Przyrządy pomiarowe:

• połączenie szeregowe: y = k₁ * k₂ *...* k_i * x x|k₁|y₁ x₂|k₂|y₂ ... x_i|k_i|y

• połączenie równoległe y = (k₁ + k₂ + ... + k_i) * x

• układ zamknięty ze sprzężeniem zwrotnym y = [k₁ /(1-+ k₁*k₂)]*x

Zależność między 3 dziedzinami sygnału:

• ω A: jeżeli znamy gęstość widmową mocy, która powstała z funkcji korelacji k(τ) to możemy wyznaczyć moment I rzędu E(x)

• ω t: mając gęstość widmową mocy S_Y(ω) możemy przejść do funkcji autokorelacji cov(τ) przez odwrotną trans. Fouriera F^-1

• t ω: poprzez trans. Fouriera F lub szybką trans. Fouriera FFT

• t A: dla τ = 0 z funkcji korelacji k(τ) wyznaczam wartość średniej kwadratowej y² albo wartość wariancji δ²

• A t: stosuje się generator liczb losowych na podstawie którego wyznacza się funkcję korelacji k(τ)

• A ω: przez analizę rozkładu gęstości prawdopodob. P(A)

Funkcja największej wiarygodności:

Za pomocą tej funkcji możemy wyznaczyć parametry opisujące rozkład. Jest to iloczyn prawdopodobieństw dla rożnych wartości x. Jeżeli mamy x1,x2,...(z pomiaru) to funkcja dystrybuanty jest funkcją parametrów . Mając dane funkcje gotowości możemy obliczyć wart.  ze wzoru:

Mając wyznaczone ,, wstawiamy je do wzoru na gęstość i możemy wyznaczyć dystrybuantę.

Zależność między wejściem a wyjściem:

1. przetwarzanie statyczne: y=k*x

2. przetwarzanie dynamiczne:

• na wejściu sygnał zdeterminowany

• w dziedzinie amplitudy mocy: y(s)=k(s)*x(s)

• w dziedzinie częstotliwości: y(jω)=k(jω)*x(jω)

• na wejściu sygnał losowy:

S_Y(jω)=|k(jω)|²*S_X(jω);

S_X(jω) - gęstość widmowa na wejściu, S_Y(jω) - na wyjściu

Co wynika z faktu ze sygnał jest procesem stochastycznie stacjonarnym w szerszym sensie i globalnie ergodycznym:

• stacjonarny w szerszym sensie:

dla procesu stochastycznego x(t) istnieje wartość przeciętna Ex(t) i funkcja korelacyjna K_X (t₁,t₂) jeżeli: Ex(t)=const; K_X(t₁,t₂)=K_X(t₁-t₂)=K_X(τ) τ= t₁-t₂

wartości funkcji autokorelacji zależą tylko od różnicy τ= t₁-t₂

• globalnie ergodyczny:

Ex(i) = lim T∞ (1/T₀∫^Tx_i(t)dt) } są jednakowe dla

K_X(τ, i) = lim T∞ (1/T₀∫^Tx_i(t) x_i(t+τ)dt) }różnych realizacji

WPŁYW PRZYRZĄDU NA WARTOŚĆ MIERZONĄ:

Przyrząd (przetwornik do przetwarzania dyn.) nie może wpływać na wartość mierzoną, ponieważ musi posiadać następujące cechy:

• Wartość sygnału pomierzonego powinna być zależna tylko i wyłącznie od wartości sygnału mierzonego.

• Małe oddziaływanie przyrządu na wielkość mierzoną. Ta cecha jest jedną z wymaganych cech przetworników do przetwarzania dynamicznego. Jeżeli już wpływa to powinien w sposób niewielki, albo dający się jednoznacznie określić, co do wielkości

PoDział błędow pomiarowych:

1. Ze względu na sposób wyznaczania

• bezwzględny (różnica między wielkością pomierzoną a wielkością poprawną)

• względny (stosunek błędu bezwzględnego do wartości poprawnej)

• Ze względu na błąd wskazań przyrządu

• błąd zera (stały dla całego przyrządu)

• błąd czułości (błąd zmieniający się na skali przyrządu)

• Ze względu na warunki pomiaru

• podstawowe (związane z zasadą funkcj. przyrządu)

• dodatkowe (związane ze zmianą warunków pom.)

• Ze względu na charakter błędu

• systematyczne (takie same dla całego zakresu pom.)

• grube (pomyłki)

• dodatkowe (pochodzą od zmiany warunków odniesienia)

Klasyfikacja błędów:

• Błędami systematycznymi są: błędy wzorcowania, błędy dodatkowe, błędy metody. Błędy systematyczne sumuje się algebraicznie.

• Błędami przypadkowymi są: błędy niestałości, odczytu, zliczania, próbkowania, nieczułości, błąd dynamiczny w przypadku losowych zmian wielkości mierzonej. Błąd ten jest zmienną losową. Miarą wartości błędu przypadkowego jest wartość graniczna tego błędu.

• Błędy grube - to błędy, których nie możemy zaliczyć do błędów systematycznych, gdyż nie znamy przyczyny i do błędów przypadkowych, ponieważ przekraczają wartość graniczną. Przyczynami błędów grubych są: pomyłki, wadliwe funkcjonowanie urządzenia pomiarowego. Wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest niewiarygodny i nie jest brany pod uwagę

Dolna i górna częstotliwość:

• Dolna - wpływa na czas pomiaru T

• Górna - wpływa na częstotliwość próbkowania w procesie zamiany sygnału ciągłego w dyskretny. /\t - częstość próbkowania, musi być tak mała aby przy dużej częstotliwości można było wykonać co najmniej 2 pomiary (war. Nyugvista)

---