Dębicki Tomasz Wrocław 15.10.97

( Daleczko Hanna )

informatyka II rok

Laboratorium z fizyki

ćwiczenie nr 24

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z techniką pomiarów kalorymetrycznych oraz ocena dokładności tych pomiarów.

• Wiadomości wstępne:

Ciepłem topnienia nazywamy ilość ciepła potrzebną do zamiany 1 kg ciała stałego o temperaturze topnienia na ciecz o tej samej temperaturze.

Ilość ciepła Q potrzebna do stopienia masy m. Ciała o temperaturze topnienia wyraża się wzorem Q = c_tm , gdzie c_t - ciepło topnienia.

Ciepło topnienia lodu wyznaczymy z bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej ilości lodu w kalorymetrze wodnym. Ciepła potrzebnego do stopienia lodu ΔQ₁ oraz ogrzania

powstałej z niego wody ΔQ₂ dostarczają woda zawarta w naczyniu kalorymetrycznym ΔQ₃, naczynie kalorymetryczne wraz z mieszadłem ΔQ₄ oraz zanurzona część termometru ΔQ₅.

Według równania bilansu cieplnego mamy więc zależność :

ΔQ₁ + ΔQ₂ = ΔQ₃ + ΔQ₄ + ΔQ₅

Podstawiając odpowiednie wartości do powyższego wzoru otrzymujemy następujące równanie:

c_xm_l + c_wm_l (T_k - T_t) = c_wm_w (T_w - T_k) + c_km_k (T_w - T_k) + RV (T_w - T_k)

z którego znajdujemy szukane ciepło topnienia lodu:

gdzie: c_x - ciepło topnienia lodu

m_l - masa lodu

c_w - ciepło właściwe wody

m_w - masa wody (przed wrzuceniem lodu)

c_k - ciepło właściwe naczynia kalorymetrycznego

m_k - masa naczynia kalorymetrycznego wraz z mieszadłem

R - objętościowe ciepło właściwe szkła i rtęci

V - objętość zanurzonej części termometru

T_w - temperatura początkowa wody w kalorymetrze

T_k - temperatura końcowa układu

T_t - 273,15 K - temperatura topnienia lodu

• Wyznaczanie ciepła topnienia lodu - ( przebieg pomiarów )

Do wyznaczenia ciepła topnienia lodu użyliśmy kalorymetru wodnego. Ćwiczenie zaczęliśmy od wyznaczenia masy naczynia kalorymetrycznego i masy wody, którą wlaliśmy do naczynia kalorymetru. Przez 5 minut ( w odstępach 1 minuty ) odczytywaliśmy temperaturę wody, po czym wsypaliśmy do niej drobno potłuczony lód i mieszając go z wodą odczytywaliśmy temperaturę ( co 10 - 15 sekund ) aż do momentu kiedy się ustatkowała. Następnie jeszcze przez 5 minut ( w odstępach 1 minuty ) odczytywaliśmy temperaturę wody, po czym dokonaliśmy pomiaru masy naczynia wraz z wodą i wyznaczyliśmy masę lodu oraz zmierzyliśmy za pomocą menzurki objętość zanurzonej części termometru. Wykorzystując metodę graficzną wyznaczyliśmy temperatury: początkową i końcową wody w kalorymetrze. Korzystając z wzoru na ciepło topnienia wyznaczyliśmy interesującą nas wartość ciepła topnienia lodu.

• Pomiary i obliczenia:

Wyniki pomiarów:

	Pomiar 1	Pomiar 2
mk [kg]	9,21 ⋅ 10^-3
mw [kg]	270,5 ⋅ 10^-3	251,4 ⋅ 10^-3
ml [kg]	53,6 ⋅ 10^-3	84,9 ⋅ 10^-3
V [m^3]	0,2 ⋅ 10^-3
R [J/m^3K]	1,93 ⋅ 10^6
cw [J/kgK]	4185
ck [J/kgK]	897

Oznaczenia i obliczenia:

m_k - masa pustego naczynia kalorymetrycznego wraz z mieszadłem

m_w - masa wody

pomiar 1:

m_w = ( m_w + m_k ) - m_k = 362,6 ⋅ 10^-3 - 92,1 ⋅ 10^-3 = 270,5 ⋅ 10^-3 [kg]

pomiar 2:

m_w = 251,4 ⋅ 10^-3 [kg]

m_l - masa lodu

pomiar 1:

m_l = ( m_k + m_w + m_l ) - ( m_k + m_w ) = 416,2 ⋅ 10^-3 - 362 ⋅ 10^-3 = 53,6 ⋅ 10^-3 [kg]

pomiar 2:

m_l = 84,9 ⋅ 10^-3 [kg]

Δm_k - błąd masy kalorymetru

Δm_k = 10^-4 [kg]

Δm_w - błąd masy wody

Δm_w = Δ( m_w + m_k ) - Δm_k = 10^-4 + 10^-4 = 2 ⋅ 10^-4 [kg]

Δm_l - błąd masy lodu

Δm_l = Δ( m_k + m_w + m_l ) - Δ( m_k + m_w ) = 10^-4 + 10^-4 = 2 ⋅ 10^-4 [kg]

ΔV - błąd objętości zanurzonej części termometru

ΔV = 2 ⋅ 0,2 ⋅ 10^-6 = 0,4 ⋅ 10^-6 [m³]

ΔR - błąd objętościowego ciepła właściwego termometru

ΔR = 8 ⋅ 10⁴ [J/m³K]

Δc_k - błąd ciepła właściwego naczynia kalorymetrycznego

Δc_k = 1 [J/kgK]

Δc_w - błąd ciepła właściwego wody

Δc_w = 8 [J/kgK]

Wyniki pomiarów:

	Pomiar 1	Pomiar 2
	295,6	295,8
temperatura wody	295,4	295,6
w odstępach 1 minutowych	295,4	295,6
[K]	295,4	295,6
	295,4	295,6
	291,7	293,2
	288,9	291,8
	286,4	287,5
	285,7	285,6
	284,5	284,4
	283,4	283,7
	282,8	282,8
	282,4	281,9
	282,1	281,2
	281,9	280,4
	281,7	279,8
temperatura wody	281,6	279,5
po wrzuceniu lodu	281,6	279,2
co 10 - 15 sekund	281,6	278,9
[K]	281,7	278,6
	281,8	278,4
	281,9	278,1
	281,9	277,8
	282,0	277,6
	282,0	277,3
	282,0	277,1
	282,1	277,0
	282,1	277,0
	282,1	277,0
	282,1	------
	282,2	------
	282,2	277,0
temperatura wody	282,3	277,1
w odstępach 1 minutowych	282,3	277,1
[K]	282,4	277,1
	282,5	277,1
Tw [K]	295,4	295,6
Tk [K]	281,3	276,9

Oznaczenia i obliczenia:

T_w - temperatura początkowa wody w kalorymetrze

T_k - temperatura końcowa układu

ΔT_w, ΔT_k - błędy pomiarowe temperatury

ΔT_w = ΔT_k = 0,1 [K]

Tabela wyników:

	Pomiar 1	Pomiar 2
cx [J/kg]	285,52 ⋅ 10^3	234 ⋅ 10^3
Δcx	7,13 ⋅ 10^3	----------
Δcx /cx	0,02	----------

Oznaczenia i obliczenia:

c_x - ciepło topnienia lodu

pomiar 1: pomiar 2:

c_x = 234,32 ⋅ 10³ [J/kg]

Δc_x - bezwzględny błąd ciepła topnienia lodu

wprowadzając następujące oznaczenia:

otrzymujemy:

Δc_x = 62,99 ⋅ 8 + 1100655 ⋅ 2⋅10^-4 + 24,22 ⋅ 1 + 235911 ⋅ 10^-4 + + 52,6⋅10^-6 ⋅ 8⋅10⁴ + 507,59⋅10⁶ ⋅ 0,4⋅10^-6 + 2,27⋅10⁴ ⋅ 0,1 + 26885 ⋅ 0,1 +

+ 5,97⋅10⁶ ⋅ 2⋅10^-4 = 503,92 + 220,13 + 24,22 + 23,59 + 4,21 + 203,04 +

+ 2270 + 2688,5 + 1194 = 7,13⋅10³

- względny błąd ciepła topnienia lodu

• Dyskusja błędów i wnioski pomiarowe:

W największym stopniu na bezwzględny błąd ciepła topnienia lodu wpływają błędy temperatury początkowej i końcowej. Stanowią one w sumie 69,5% wartości bezwzględnego błędu ciepła topnienia lodu.

Względny błąd ciepła topnienia lodu wyniósł 2%.

Otrzymany wynik ciepła topnienia lodu nawet po uwzględnieniu błędu bezwzględnego pomiarów odbiega nieco od wartości tablicowej. Aby podać wynik z większą dokładnością należało by dokonać dokładniejszych pomiarów temperatury, gdyż to ona właśnie w największym stopniu wpływa na błąd pomiarów i obliczeń.

---