Wydział: WNiG	Skład grupy: 1. Paweł HADZIK 2. Hubert SKWIERZ		Rok: II		Grupa: 5	Zespół: 3
Hydromechanika laboratorium	Temat: Określanie współczynnika filtracji przy przepływie gazu przez ośrodek porowaty.					Ćwiczenie nr.16
Data wykonania: 6.03.2006	Data oddania: 20.03.2006	Zwrot do poprawki:		Data zaliczenia ćwiczenia:			Ocena:
Uwagi :

Wprowadzenie

Celem ćwiczenia było zbadanie próbek materiału porowatego oraz wyznaczenie współczynnika przepuszczalności materiału porowatego .

Wstęp teoretyczny

Współczynnik przepuszczalności przy laminarnym ruchu gazu w ośrodku porowatym wyznaczamy korzystając z prawa Darcy'ego, które mówi ,że prędkość filtracji jest proporcjonalna do gradientu ciśnienia :

gdzie: μ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu,

k- wyznaczany współczynnik przepuszczalności , zależnym od właściwości materiału porowatego .

Do określenia współczynnika k danego materiału potrzebne jest wykonanie próbki, która zwykle ma kształt cylindryczny. W stanie ustalonym mierzy się strumień objętości przepływu filtracyjnego oraz różnicę ciśnień na zewnątrz
i wewnątrz badanego odcinka rurki porowatej o długości L.

Jeden jej koniec jest szczelnie zamknięty , drugi połączony z wentylatorem. Pod wpływem różnicy ciśnień następuje filtracja powietrza przez porowatą ściankę. Zakłada się , że ciśnienie zależy tylko od promienia r , a nie zależy od dwóch pozostałych współrzędnych przestrzennych - kąta kierunkowego ϑ i współrzędnej bieżącej s .

Bezwzględna wartość prędkości filtracji w rozważanym przypadku wynosi :

strumień objętości Q wyraża się wzorem :

W szczególnym przypadku (gdy wyróżnimy powierzchnię obejmującą cały przepływ i taką, że wektory prędkości są do niej w każdym punkcie prostopadłe
i mają taki sam moduł) całkę można zastąpić iloczynem modułu prędkości i pola powierzchni. Zakładamy także że szkielet porowatej próbki ma wszędzie takie same właściwości dlatego prędkość filtracji ma stałą wartość na powierzchniach r=const. W związku z tym otrzymujemy :

O trzymane równanie różniczkowe rozwiązujemy przyjmując Q = const.
Po przekształceniach otrzymujemy :

Wewnątrz rurki ciśnienie wynosi p_w­ (także na powierzchni r = r_w), w związku z czym po podstawieniu i przekształceniu otrzymujemy wzór na współczynnik przepuszczalności :

Układ pomiarowy składa się z wentylatora , autotransformatora służącego do regulacji obrotów wentylatora , a tym samym strumienia objętości powietrza, gazomierza i stopera służących do pomiaru strumienia objętości oraz U - rurki służącej do pomiaru różnicy między ciśnieniem atmosferycznym , a ciśnieniem wewnątrz rurki .

Pomiary

Do pomiaru użyliśmy 3 próbek cylindrycznych o różnych długościach (240 mm, 16mm, 85mm) i takich samych promieniach: wewnętrznym (19 mm) i zewnętrznym (25mm). Otrzymaliśmy następujące wyniki :

Obliczenia:

Do obliczeń wykorzystujemy następujące dane i wzory:

T = 22,6 [°C]

P = 731 mmHg = 985 [Pa]

μ = 0,000018

r_z=25 [mm] = 0,025 [m]

r_w=19 [mm] = 0,019 [m]

Δ(Δ h) = 0,001 [ m ]

Δt = 0,2 [ s ]

ΔV = 0,002 [ m³ ]

Objętość	Czas przepływu objętości	Strumień objętości	Wskazanie manometru	Różnica ciśnień	Współczynnik przepuszczalności	Błąd względny współczynnika przepuszczalności
L=85 [mm]
V [m^3]	t [s]	Q [m^3/s]	Δh [m]	b-pw [Pa]	k [m^2]	Δk [m^2]
0,05	30	0,0017	0,068	533,664	2,9469E-11	1,81852E-12
0,05	30	0,0017	0,084	659,232	2,3856E-11	1,40531E-12
0,06	30	0,0020	0,095	745,560	2,4816E-11	1,26137E-12
0,07	30	0,0023	0,122	957,456	2,2223E-11	9,82231E-13
0,08	30	0,0027	0,136	1067,328	2,3402E-11	9,20982E-13
0,09	30	0,0030	0,168	1318,464	2,1049E-11	7,35745E-13
0,09	30	0,0030	0,181	1420,488	1,9538E-11	6,74574E-13
L=160 [mm]
V [m^3]	t [s]	Q [m^3/s]	Δh [m]	b-pw [Pa]	k [m^2]	Δk [m^2]
0,07	30	0,0023	0,055	431,640	2,6192E-11	1,40901E-12
0,08	30	0,0027	0,065	510,120	2,6017E-11	1,23291E-12
0,09	30	0,0030	0,075	588,600	2,5053E-11	1,06567E-12
0,10	30	0,0033	0,084	659,232	2,4606E-11	9,57365E-13
0,11	30	0,0037	0,105	824,040	2,2071E-11	7,66204E-13
0,12	30	0,0040	0,114	894,672	2,1976E-11	7,13652E-13
0,13	30	0,0043	0,125	981,000	2,1546E-11	6,54942E-13
L=240 [mm]
V [m^3]	t [s]	Q [m^3/s]	Δh [m]	b-pw [Pa]	k [m^2]	Δk [m^2]
0,07	30	0,0023	0,050	392,400	1,9201E-11	1,06784E-13
0,08	30	0,0027	0,066	517,968	1,7076E-11	8,05225E-13
0,09	30	0,0030	0,095	745,560	1,3181E-11	5,23668E-13
0,11	30	0,0037	0,107	839,736	1,4434E-11	4,98512E-13
0,13	30	0,0043	0,128	1004,544	1,4022E-11	4,23602E-13
0,14	30	0,0047	0,148	1161,504	1,3256E-11	3,71915E-13
0,15	30	0,0050	0,158	1239,984	1,3209E-11	3,51765E-12

Wnioski

Na skutek przeprowadzonych pomiarów i uzyskanych w ten sposób wyników zauważyliśmy, że dla najkrótszego ośrodka porowatego charakterystyka k(Q) jest pochylona pod największym kątem. Oznacza to że im krótszy przewód tym wydatek przepływu jest mniejszy i przez ośrodek w tym samym czasie przepływa większa ilość powietrza atmosferycznego. Można również stwierdzić iż współczynnik porowatości jest funkcją liniową.

---