GRUPA 3

Zadanie 1

Zapisz w języku KRZ te spośród poniższych wyrażeń, które są zdaniami w sensie logiki:

a) Jeżeli Jan będzie miał czas i pieniądze, to pojedzie na narty, o ile będzie miał ochotę.

b) Warunkiem koniecznym tego, aby Michał miał stypendium jest, aby zdał wszystkie egzaminy w pierwszym terminie.

c) Nie powinno się mówić źle o nieobecnych.

Zadanie 2

Wiedząc, że nie jest prawdziwa następująca informacja:

Jeżeli Piotr nie mieszka ani z Janem ani z Andrzejem, to z tego, że Andrzej nie mieszka z Janem nie wynika, że Piotr mieszka z Janem.

Odpowiedz na pytania, dokonując odpowiednich obliczeń:

a) Czy Piotr mieszka z Janem?

b) Czy Piotr nie mieszka z Andrzejem?

c) Czy Jan mieszka z Andrzejem?

Zadanie 3

Czy wiedząc, że p=? q=1 r=0 można obliczyć wartości następujących formuł:

1. (p ∼r) ∩ ∼q

2. ∼(p ∩ (r ∪ q))

3. (p ∩ ∼r) (q ∪ p)

Zadanie 4

Sprawdź, czy są tautologiami:

1. (∼p ∪ (q p)) ∼(q ∩ (∼p ∪ p))

2. ((p q) ∩ (p ∼q)) ((q ∪ ∼r) ∼r)

Zadanie 5

Tutaj nie mam dokładnego polecenia, ale trzeba było określić prawdy logiczne i prawdy analityczne.

1. Jeżeli Piotr jest starszy od Ewy, to nie jest prawdą, że Ewa jest starsza od Piotra.

2. Nie istnieje góra wyższa od najwyższej.

3. Piotr jest bratem Jana.

4. Jeżeli Marco Polo nie był w Ameryce, nie wynika, że Kolumb nie odkrył Ameryki, to zarówno Kolumb odkrył Amerykę, jak i Marco Polo był w Ameryce.

Zadanie 6

Zaneguj następujące formuły i zdania języka potocznego

a) (p -> ~ r) ^ ~ q

b) ~ (p ^ ( r v q))

c) (p v ~ r) -> (q v p)

d) Jeżeli Ania nie zna Jana, to nie zna też Piotra.

e) Anna studiuje filozofię i chodzi na kurs angielskiego lub niemieckiego.

---