STATYSTYKA

Opisowe charakterystyki rozkładów empirycznych

dla danych przedziałowych (grupowanych)

Miary położenia (przeciętne)

Średnie:

Średnia arytmetyczna:

a) średnia z szeregu rozdzielczego przedziałowego

b) średnia z średnich

Przykład:

Wyniki egzaminu pisemnego ze statystyki przedstawiono w następującym zestawieniu zbiorczym. Obliczyć średni rezultat egzaminu.

Wartości	ni	Obliczenia pomocnicze
w pkt.
20-30	2	25	50
30-40	10	35	350
40-50	7	45	315
50-60	9	55	495
60—70	12	65	780
70-80	10	75	750
Razem	50	x	2740

Przeciętne pozycyjne

Wartość modalna (dominanta): wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej.

Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:

x_D - dolna granica klasy, w której znajduje się dominanta

n_D - liczebność klasy, w której znajduje się dominanta

i_D - rozpiętość klasy, w której znajduje się dominanta

n_D-1 - liczebność klasy poprzedzającej klasę , w której znajduje się dominanta

n_D - liczebność klasy następującej po klasie, w której znajduje się dominanta

Wiek	Liczba	Odsetek
do 19	314	0,7
20-24	6979	16,2
25-29	11440	26,5
30-34	6391	14,8
35-39	5412	12,5
40-49	8450	19,6
50 i więcej	4200	9,7

D=25+(11440-6979)*5/[(11440-6979)+(11440-6391)]=27,3

Kwantyle: wartości cechy, które dzielą badaną zbiorowość na określone części.

Mediana (Me): dzieli na połowę;

Kwartyle (Q₁, Q₂ (Me), Q₃): oddzielają ćwiartki.

k - liczba klas od pierwszej do tej, w której znajduje się dany kwartyl,

i_Q - rozpiętość przedziału, w którym znajduje się dany kwartyl,

n_Q - liczność klasy, w której znajduje się dany kwartyl,

x_Q - dolna granica klasy, w której znajduje się dany kwartyl.

Przykład

Wiek	Liczba ni	Odsetek wi	Skumulowany wi
do 19	68694	21,1	21,1
20-24	184088	56,4	77,5
25-29	43239	13,3	90,8
30-34	10217	3,1	93,9
35-39	4925	1,5	95,4
40-49	7251	2,2	97,6
50-59	4586	1,4	99,0
60 i więcej	3277	1,0	100,0
Ogółem	326277	100,0	x

Miary zmienności

Wariancja

Wiek	Liczba ni
0-6	3186	3,0	9558	-3,6	12,96	41290,56
7-13	623	10,0	6230	3.4	11,56	7201,88
14-20	336	17,0	5712	10,4	108,16	36341,76
21-27	243	24,0	5832	17,4	302,76	73570,68
28-29	74	28,5	2109	21,9	479,61	35491,14
Ogółem	4462	x	29441	x	x	193896,02

Odchylenie standardowe

Odchylenie przeciętne

Odchylenie ćwiartkowe

Q < d < s

Współczynnik zmienności

Miary asymetrii i koncentracji

Współczynnik asymetrii (skośności)

Współczynnik asymetrii (momentowy)

gdzie

jest momentem centralnym rzędu 3

Współczynnik koncentracji

gdzie

jest momentem centralnym rzędu 4

Proste metody analizy szeregów czasowych

Szeregiem czasowym nazywamy ciąg wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu (momentach, okresach)

Szeregi czasowe wykorzystywane są do analizy zjawisk dziejących się w czasie. Mówimy też, że służą one do analizy zjawisk dynamicznych.

Ogólny zapis szeregu czasowego:

Proste metody analizy:

Ciąg przyrostów absolutnych o podstawie stałej (jednopodstawowych)

Ciąg przyrostów absolutnych łańcuchowych

Ciąg przyrostów względnych o podstawie stałej (jednopodstawowych)

Ciąg przyrostów względnych łańcuchowych

Wskaźniki dynamiki (indeksy)

Ciąg indeksów o podstawie stałej (jednopodstawowych)

Ciąg indeksów łańcuchowych

Obliczanie średniego tempa zmian

Analiza tendencji rozwojowych (trendów)

Średnia ruchoma (k-okresowa)

Wykorzystywana do wygładzania przebiegów, eliminacji wpływu zjawisk cyklicznych itp.

Statystyka15 Wykład6 10

---