Pomiar prądów i napięć za pomocą mierników analogowych
1 . Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności korzystania z woltomierzy i amperomierzy analogowych o różnej konstrukcji oraz poznanie zasad właściwej interpretacji wyników pomiarów .
2 . Wprowadzenie.
DEFINICJE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH PRZEBIEGI OKRESOWE
Funkcja f (t) jest okresowa , gdy istnieje liczba T ∈ R taka , że f (t + kT) = f (t) , gdzie ( k = 1(-1) ; 2(-2) ... ) T jest okresem funkcji f (t).
WARTOŚĆ ŚREDNIĄ (t) funkcji f (t) definiuje zależność :
WARTOŚĆ ŚREDNIĄ MODUŁU ( WYPROSTOWANĄ ) wyraża wzór :
WARTOŚĆ SKUTECZNA | F | funkcji f (t) jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z wartości średniej kwadratu funkcji f (t) .
Wielkości wyznaczane z powyższych wzorów nie zależą od dolnej granicy całki t0 . Najczęściej przyjmuje się t0 = 0.
jeżeli funkcja f (t) jest suma n funkcji okresowych (np. suma n prądów w węźle lub n napięć w oczku )
rys 1.1
wówczas :
tzn. wartość średnia sumy funkcji jest równa sumie wartości średnich tych funkcji .
natomiast dla wartości średniej z modułu i dla wartości skutecznej w ogólnym przypadku
Jeżeli funkcje składowe tworzące sumę f (t) spełniają zależność :
to są one nazywane funkcjami ortogonalnymi . Wartość skuteczną | F | funkcji okresowej f (t) będącej sumą n funkcji okresowych f k (t) ortogonalnych o wartościach skutecznych | F k | określa zależność :
Przykładem funkcji ortogonalnych mogą być funkcje sin ( kωt + ϕ k) i sin ( kωt + ϕ n)
, gdy ( k = 1 , 2 , 3 , ... ) i ( n = 1 , 2 , 3 , ... ) oraz k≠n,
Należy zauważyć , że funkcja f ( t ) określona za pomocą wyrażenia ( 1.1 ) jest funkcją okresową tylko wtedy , gdy okresy funkcji składowych f k ( t ) są całkowitymi wielokrotnościami najmniejszego okresu T0 tych funkcji
T k = kT0, gdzie ( k = 1 , 2 , 3 ,... )
jeśli ten warunek nie jest spełniony , otrzymujemy przebieg prawie okresowy , tzn. taki , że
| f ( t + kT ) - f ( t ) | < ε
dla każdego przyjętego ε i dla każdego t i ( k = 1 , 2 , 3 , ... )
WSPÓŁCZYNNIK SZCZYTU ks jest to współczynnik wartości maksymalnej | F m | funkcji f ( t ) do jej wartości skutecznej | F |
WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU kk jest to stosunek wartości skutecznej | F | funkcji
f ( t ) do jej wartości średniej wyprostowanej
3 . Stosowane mierniki analogowe .
W ćwiczeniu używane są mierniki wychyłowe , których wskazówka ustawia się w położeniu będącym skutkiem działania dwóch momentów - napędowego i zwrotnego .
Wyróżniamy trzy zasadnicze typy mierników :
magnetoelektryczne
elektromagnetyczne
elektrodynamiczne ( i ich odmiana ferrodynamiczne )
W miernikach magnetoelektrycznych oddziałują na siebie pola nieruchomego magnesu trwałego oraz ruchomej cewki z prądem .
uzyskiwany moment napędowy jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę
M n= k i ( t )
Moment napędowy mierników elektromagnetycznych powstaje w wyniku wzajemnego oddziaływania dwóch rdzeni z miękkiego materiału ferromagnetycznego , magnesowanych prądem płynącym przez nieruchomą cewkę
M n = k [ i ( t ) ] 2 f ( α )
funkcja f ( α ) jest zależna od kształtu rdzeni .
Mierniki elektrodynamiczne mają po dwie cewki : ruchomą i nieruchomą .mogą przez nie przepływać dwa różne prądy i 1 ( t ) oraz i 2 ( t ) . Moment napędowy takiego układu jest proporcjonalny do iloczynu prądów i pewnej funkcji kąta wychylenia α
M n = k1 i1 ( t ) i2 ( t ) f ( α )
Po uwzględnieniu powyższych zależności otrzymuje się wyrażenia na średni moment napędowy dla wszystkich typów mierników :
dla miernika magnetoelekrycznego
dla mirenika elektromagnetycznego
dla miernika elektrodynamicznego
Wskazanie miernika manetoelektrycznego zależy od wartości średniej prądu a wskazanie mierników elektromagnetycznego i elektrodynamicznego od wartości skutecznej
4. Układ pomiarowy
Układ pomiarowy składa się z czterech generatorów napięcia , dwóch prostowników jednopołówkowych , przesuwnika fazowego oraz woltomierzy.
W układzie pomiarowym zbadaliśmy następujące przebiegi
tor 1
u1 ( t ) = |U1m|sinωt
u2 ( t ) = |U1m|sinωt 0≤ t ≤T/2
= 0 T/2< t <T
tor 2
u3 ( t ) = |U1m| sin ( ωt + ϕ)
u4 ( t ) = |U1m| sin ( ωt + ϕ) -ϕ/ω ≤ t ≤ - ϕ/ω + T/2
u4 ( t ) = 0 -ϕ/ω+T/2 < t < -ϕ/ω+T
u5 ( t ) = |U2m| sin ( 2ωt + ϕ )
u6 ( t ) = |U2m| sin ( 2ωt + ϕ ) -ϕ/2ω ≤ t ≤-ϕ/2ω + T/4
u6 ( t ) = 0 -ϕ/2ω+T/4 < t < -ω/2ϕ+T/2
tor 3
u7 ( t ) = E 0< t < τ
u7 ( t ) = 0 τ < t < T
τ - var
E - const
tor 4
u8 ( t ) = E/τ1 * t 0≤ t ≤ τ1
u8 ( t ) = -E/(T-τ1) * ( t - T ) τ1 ≤ t ≤ T
Lp |
przebieg badany |
|U| V |
|Uśr| V |
|Uśr|wypr V |
|Um| V |
kk obliczone |
ks obliczone |
kk teoretyczn |
ks teoretyczn |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
u1(t) u2(t) u2(t) u3(t) u4(t) u5(t) u7(t) u8(t)
|
2,2 2,2 0 2,1 2,1 4 12 8,7 |
2,4 2,4 0 2,5 2,5 4,9 5,3 0,4 |
3 3 0 2,8 2,8 5,1 12,57 4 |
3,11 3,11 0 2,96 2,96 5,65 16,97 8,06 |
0,783 0,783 0 0,75 0,75 0,784 0,941 1,425 |
1,413 1,413 0 1,409 1,409 1,412 1,414 1,414 |
1,11 0,636 0 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11
|
1,414 2 0 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 |
Następnie za pomocą ukladu sumatora zsumowaliśmy kilka wybranych przebiegów i ich wartości podano w tabeli
przebieg |
|U| V |
|Uśr| V |
|Uśr| wypr V |
|Um| V |
kk obliczone |
ks obliczone |
kk teoretyczn |
ks teoretyczn |
u1+u3 ϕ=π/2 ϕ=1200 u1+u5 ϕ=π/2 ϕ=1200 u2+u4 ϕ=π u1+u4 ϕ=π u2+u5 ϕ=0 |
3,2 2,4 4,5 4,4 3,2 3,3 4,4 |
4 2,8 7,6 5,7 2,4 1,6 7,6 |
1,75 1 1,75 1,75 2,1 2,3 3,8 |
4,25 3,34 6,36 6,22 6 6,8 6,22 |
1,828 2,4 1,636 2,514 1,341 1,434 1,157 |
1,843 1,391 1,413 1,413 1,878 2,060 1,143 |
1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 |
1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 |
5. Wnioski
Ćwiczenie które wykonaliśmy pozwoliło nam zaobserwować różne przebiegi sisusoidalne , oraz zmierzyć ich wartości .
Naszym zadaniem było wyznaczenie współczynników kształtu i szczytu poszczególnych przebiegów .
Podczas badania pojedynczych przebiegów obliczone współczynniki szczytu i kształtu niewiele różniły się od teoretycznych , ponieważ w układzie nie było dużych spadków napięć . W pojedynczych przebiegach uczestniczyła tylko jedna dioda o spadku napięcia ok.0,6 V . Natomiast dla przebiegów sumowanych spadki napięcia na dwóch diodach wpływały znacząco na wyniki pomiarowe . W tym przypadku tracone było 1,2 V co przy tak małych wartościach mierzonych dawało znaczące efekty .Straty te dały się w sposób wyraźny odczuć przy obliczaniu współczynników szczytu i kształtu ,ale także przy teoretycznym sumowaniu dwóch oddzielnych przebiegów .Dla porównania wyników dane teoretyczne przedstawiłem w poniższej tabeli
przebieg |
|U| V |
|Uśr| V |
|Uśr| wyprost V |
|Um| V |
u1+u3 u1+u5 u2+u4 u1+u4 u2+u5 |
4,3 6,2 4,3 4,3 6,2 |
4,9 7,3 4,9 4,9 7,3 |
5,8 8,1 5,8 5,8 8,1 |
6,07 8,76 6,07 6,07 8,76 |
Jak wynika z obliczeń zestawionych w tabeli nasze błędy stanowczo wpłynęły na wyniki otrzymanych pomiarów . Spowodowane było to jak wcześniej wspomniałem spadkami napięć na diodach, ale także niedokładnością przyrządów .