Pomiar prądów i napięć za pomocą mierników analogowych

1 . Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności korzystania z woltomierzy i amperomierzy analogowych o różnej konstrukcji oraz poznanie zasad właściwej interpretacji wyników pomiarów .

2 . Wprowadzenie.

DEFINICJE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH PRZEBIEGI OKRESOWE

Funkcja f (t) jest okresowa , gdy istnieje liczba T ∈ R taka , że f (t + kT) = f (t) , gdzie ( k = 1(-1) ; 2(-2) ... ) T jest okresem funkcji f (t).

WARTOŚĆ ŚREDNIĄ (t) funkcji f (t) definiuje zależność :

WARTOŚĆ ŚREDNIĄ MODUŁU ( WYPROSTOWANĄ ) wyraża wzór :

WARTOŚĆ SKUTECZNA | F | funkcji f (t) jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z wartości średniej kwadratu funkcji f (t) .

Wielkości wyznaczane z powyższych wzorów nie zależą od dolnej granicy całki t₀ . Najczęściej przyjmuje się t₀ = 0.

jeżeli funkcja f (t) jest suma n funkcji okresowych (np. suma n prądów w węźle lub n napięć w oczku )

rys 1.1

wówczas :

tzn. wartość średnia sumy funkcji jest równa sumie wartości średnich tych funkcji .

natomiast dla wartości średniej z modułu i dla wartości skutecznej w ogólnym przypadku

Jeżeli funkcje składowe tworzące sumę f (t) spełniają zależność :

to są one nazywane funkcjami ortogonalnymi . Wartość skuteczną | F | funkcji okresowej f (t) będącej sumą n funkcji okresowych f k (t) ortogonalnych o wartościach skutecznych | F _k | określa zależność :

Przykładem funkcji ortogonalnych mogą być funkcje sin ( kωt + ϕ _k) i sin ( kωt + ϕ _n)

, gdy ( k = 1 , 2 , 3 , ... ) i ( n = 1 , 2 , 3 , ... ) oraz k≠n,

Należy zauważyć , że funkcja f ( t ) określona za pomocą wyrażenia ( 1.1 ) jest funkcją okresową tylko wtedy , gdy okresy funkcji składowych f k ( t ) są całkowitymi wielokrotnościami najmniejszego okresu T₀ tych funkcji

T _k = kT₀, gdzie ( k = 1 , 2 , 3 ,... )

jeśli ten warunek nie jest spełniony , otrzymujemy przebieg prawie okresowy , tzn. taki , że

| f ( t + kT ) - f ( t ) | < ε

dla każdego przyjętego ε i dla każdego t i ( k = 1 , 2 , 3 , ... )

WSPÓŁCZYNNIK SZCZYTU k_s jest to współczynnik wartości maksymalnej | F m | funkcji f ( t ) do jej wartości skutecznej | F |

WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU k_k jest to stosunek wartości skutecznej | F | funkcji

f ( t ) do jej wartości średniej wyprostowanej

3 . Stosowane mierniki analogowe .

W ćwiczeniu używane są mierniki wychyłowe , których wskazówka ustawia się w położeniu będącym skutkiem działania dwóch momentów - napędowego i zwrotnego .

Wyróżniamy trzy zasadnicze typy mierników :

• magnetoelektryczne

• elektromagnetyczne

• elektrodynamiczne ( i ich odmiana ferrodynamiczne )

W miernikach magnetoelektrycznych oddziałują na siebie pola nieruchomego magnesu trwałego oraz ruchomej cewki z prądem .

uzyskiwany moment napędowy jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę

M _n= k i ( t )

Moment napędowy mierników elektromagnetycznych powstaje w wyniku wzajemnego oddziaływania dwóch rdzeni z miękkiego materiału ferromagnetycznego , magnesowanych prądem płynącym przez nieruchomą cewkę

M _n = k [ i ( t ) ] ² f ( α )

funkcja f ( α ) jest zależna od kształtu rdzeni .

Mierniki elektrodynamiczne mają po dwie cewki : ruchomą i nieruchomą .mogą przez nie przepływać dwa różne prądy i 1 ( t ) oraz i 2 ( t ) . Moment napędowy takiego układu jest proporcjonalny do iloczynu prądów i pewnej funkcji kąta wychylenia α

M _n = k₁ i₁ ( t ) i₂ ( t ) f ( α )

Po uwzględnieniu powyższych zależności otrzymuje się wyrażenia na średni moment napędowy dla wszystkich typów mierników :

dla miernika magnetoelekrycznego

dla mirenika elektromagnetycznego

dla miernika elektrodynamicznego

Wskazanie miernika manetoelektrycznego zależy od wartości średniej prądu a wskazanie mierników elektromagnetycznego i elektrodynamicznego od wartości skutecznej

4. Układ pomiarowy

Układ pomiarowy składa się z czterech generatorów napięcia , dwóch prostowników jednopołówkowych , przesuwnika fazowego oraz woltomierzy.

W układzie pomiarowym zbadaliśmy następujące przebiegi

tor 1

u1 ( t ) = |U1m|sinωt

u2 ( t ) = |U1m|sinωt 0≤ t ≤T/2

= 0 T/2< t <T

tor 2

u3 ( t ) = |U1m| sin ( ωt + ϕ)

u4 ( t ) = |U1m| sin ( ωt + ϕ) -ϕ/ω ≤ t ≤ - ϕ/ω + T/2

u4 ( t ) = 0 -ϕ/ω+T/2 < t < -ϕ/ω+T

u5 ( t ) = |U2m| sin ( 2ωt + ϕ )

u6 ( t ) = |U2m| sin ( 2ωt + ϕ ) -ϕ/2ω ≤ t ≤-ϕ/2ω + T/4

u6 ( t ) = 0 -ϕ/2ω+T/4 < t < -ω/2ϕ+T/2

tor 3

u7 ( t ) = E 0< t < τ

u7 ( t ) = 0 τ < t < T

τ - var

E - const

tor 4

u8 ( t ) = E/τ1 * t 0≤ t ≤ τ1

u8 ( t ) = -E/(T-τ1) * ( t - T ) τ1 ≤ t ≤ T

Lp	przebieg badany	|U| V	|Uśr| V	|Uśr|wypr V	|Um| V	kk obliczone	ks obliczone	kk teoretyczn	ks teoretyczn
1 2 3 4 5 6 7 8	u1(t) u2(t) u2(t) u3(t) u4(t) u5(t) u7(t) u8(t)	2,2 2,2 0 2,1 2,1 4 12 8,7	2,4 2,4 0 2,5 2,5 4,9 5,3 0,4	3 3 0 2,8 2,8 5,1 12,57 4	3,11 3,11 0 2,96 2,96 5,65 16,97 8,06	0,783 0,783 0 0,75 0,75 0,784 0,941 1,425	1,413 1,413 0 1,409 1,409 1,412 1,414 1,414	1,11 0,636 0 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11	1,414 2 0 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414

Następnie za pomocą ukladu sumatora zsumowaliśmy kilka wybranych przebiegów i ich wartości podano w tabeli

przebieg	|U| V	|Uśr| V	|Uśr| wypr V	|Um| V	kk obliczone	ks obliczone	kk teoretyczn	ks teoretyczn
u1+u3 ϕ=π/2 ϕ=1200 u1+u5 ϕ=π/2 ϕ=1200 u2+u4 ϕ=π u1+u4 ϕ=π u2+u5 ϕ=0	3,2 2,4 4,5 4,4 3,2 3,3 4,4	4 2,8 7,6 5,7 2,4 1,6 7,6	1,75 1 1,75 1,75 2,1 2,3 3,8	4,25 3,34 6,36 6,22 6 6,8 6,22	1,828 2,4 1,636 2,514 1,341 1,434 1,157	1,843 1,391 1,413 1,413 1,878 2,060 1,143	1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11 1,11	1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414

5. Wnioski

Ćwiczenie które wykonaliśmy pozwoliło nam zaobserwować różne przebiegi sisusoidalne , oraz zmierzyć ich wartości .

Naszym zadaniem było wyznaczenie współczynników kształtu i szczytu poszczególnych przebiegów .

Podczas badania pojedynczych przebiegów obliczone współczynniki szczytu i kształtu niewiele różniły się od teoretycznych , ponieważ w układzie nie było dużych spadków napięć . W pojedynczych przebiegach uczestniczyła tylko jedna dioda o spadku napięcia ok.0,6 V . Natomiast dla przebiegów sumowanych spadki napięcia na dwóch diodach wpływały znacząco na wyniki pomiarowe . W tym przypadku tracone było 1,2 V co przy tak małych wartościach mierzonych dawało znaczące efekty .Straty te dały się w sposób wyraźny odczuć przy obliczaniu współczynników szczytu i kształtu ,ale także przy teoretycznym sumowaniu dwóch oddzielnych przebiegów .Dla porównania wyników dane teoretyczne przedstawiłem w poniższej tabeli

przebieg	|U| V	|Uśr| V	|Uśr| wyprost V	|Um| V
u1+u3 u1+u5 u2+u4 u1+u4 u2+u5	4,3 6,2 4,3 4,3 6,2	4,9 7,3 4,9 4,9 7,3	5,8 8,1 5,8 5,8 8,1	6,07 8,76 6,07 6,07 8,76

Jak wynika z obliczeń zestawionych w tabeli nasze błędy stanowczo wpłynęły na wyniki otrzymanych pomiarów . Spowodowane było to jak wcześniej wspomniałem spadkami napięć na diodach, ale także niedokładnością przyrządów .

---