ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PARAMETRÓW ROZKŁADU NORMALNEGO oraz TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

W zadaniach 1-5 należy wykonać polecenia: a, b id i ewentualnie c

W zadaniach -1-2 należy wykonać polecenia: a,b,c,d

1. podaj ocenę punktową średniej, wariancji/odchylenia standardowego, współczynnika zmienności,

2. oszacuj metodą przedziałową średnią oraz wariancję/odchylenie standardowe na poziomie ufności 95%.

3. zweryfikuj hipotezy o postaci H₀:μ= μ₀ (wstaw dowolnie wartość μ₀) przy poziomie istotności równym 0,05.

4. Przedstawić charakterystykę (interpretację) rozkładu populacji na podstawie powyższych punktów.

Zadanie 1

Badano zawartość tłuszczu w mleku krów pewnej rasy w początkowym okresie laktacji.

Zawartości te u 10 losowo wybranych krów wynosiły (w %).

Zawartość tłuszczu w (%)
3,2
3,7
3,3
3,6
3,4
3,5
3,8
3,5
3,6
3,3

Określić na podstawie powyższych danych średnią, wariancję, odchylenie standardowe oraz przedział ufności dla średniej zawartości tłuszczu w mleku przyjmując poziom ufności 95% (α=0,05)

Zadanie 3

W wyniku pomiary masy ziarniaków (w g) z 15 pojedynczych roślin triticale ozimego uzyskano następujące obserwacje:

Masa ziarniaków (w g)
19
14
18
21
15
11
19
18
19
19
22
21
20
21
17

Przyjąwszy, ze ta cecha ma rozkład normalny, wyznaczyć 95% przedział ufności dla oczekiwanej

masy ziarniaków z jednej rośliny, a także z powyższych danych średnią, wariancję i odchylenie standardowe.

Zadanie 4

Określono zawartość skrobi w 15 losowo wybranych bulwach ziemniaków pewnej odmiany.

Uzyskano następujące wyniki:

skrobia (%)
17,1
18,2
15,9
18,2
17,6
17,3
16,9
17,5
17,8
17,6
16,9
18
17,9
18,4
17,4

Na podstawie powyższych wyników obliczyć wartość średnią, odchylenie standardowe skrobi, a także przyjąwszy, ze ta cecha ma rozkład normalny, wyznaczyć 95% przedział ufności dla oczekiwanej zawartość skrobi z jednej rośliny.

Zadanie 5

Określono zawartość białka w 15 losowo wybranych bulwach ziemniaków pewnej odmiany.

Uzyskano następujące wyniki:

białko (%)
0,55
0,53
0,42
0,63
0,27
0,46
0,89
0,56
0,61
0,63
0,45
0,37
0,46
0,59
0,33

Na podstawie powyższych wyników obliczyć wartość średnią, odchylenie standardowe zaw. białka a także przyjąwszy, ze ta cecha ma rozkład normalny, wyznaczyć 95% przedział ufności dla oczekiwanej zawartości białka z jednej rośliny.

TESTOWANIE |HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Zadanie 1

Dala sprawdzenia poprawności działania urządzenia automatycznie odważającego produkt w opakowania po 250 g wybrano losowo 15 opakowań i zważono masę netto każdego z opakowań.

Uzyskano następujące wyniki:

waga (g)
249,3
248,5
250,2
249,3
246,9
250,3
251,1
250,2
249,3
248,3
247,9
248,6
250,6
247,6
249,6

Czy na podstawie uzyskanych wyników możemy stwierdzić, że urządzenie odważa średnio właściwą masę produktu?

Zadanie 2

Pewien producent deklaruje, że zawartość tłuszczu w produkowanym przez niego serze żółtym wynosi 45 %. W celu sprawdzenia, czy jest to zgodne z rzeczywistością wybrano losowo 10 próbek sera i oceniono w nich zawartość tłuszczu. Uzyskano następujące wyniki:

45,2
44,6
44,9
44,7
45,0
44,3
44,2
44,9
45,1
45,1

Czy na podstawie uzyskanych wyników możemy powiedzieć, że deklaracje producenta są zgodne z prawdą, czy tez nie?

---