Wyższa Szkoła Inżynierska w Opolu

Wydział Elektrotechniki i Automatyki III Informatyka

Laboratorium Miernictwa Cyfrowego Ćwiczenie nr 1

Temat: Estymacja parametrów zbioru

Ćwiczenie wykonali: Piotr Zając i Zygfryd Ziegler

data wykonania: 12.10.95 Ocena:

data oddania: 19.10.95

Celem ćwiczenia było przeprowadzenie podstawowych obliczeń oraz testów statystycznych na zbiorach zawierających wyniki pomiarów wartości elektrycznych.

W pierwszej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru pojemności oraz przewodności 95 kondensatorów. Uzyskaliśmy następujące wyniki:

lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]
1.	4.678	6.21	26.	4.913	6.69	51.	5.217	6.58	76.	5.244	7.05
2.	4.588	6.70	27.	4.672	6.74	52.	4.753	6.95	77.	4.049	5.58
3.	4.197	6.88	28.	4.130	5.10	53.	4.942	6.15	78.	4.758	6.82
4.	5.227	7.09	29.	4.170	6.41	54.	4.148	5.14	79.	4.846	5.61
5.	4.183	6.04	30.	4.509	6.50	55.	4.549	5.73	80.	4.148	5.43
6.	4.751	6.24	31.	4.842	6.24	56.	4.737	6.58	81.	4.767	6.30
7.	4.192	6.59	32.	4.308	5.18	57.	5.234	7.48	82.	5.340	6.43
8.	4.545	4.88	33.	5.641	6.98	58.	4.520	5.91	83.	4.562	6.44
9.	4.689	6.43	34.	4.213	6.49	59.	4.661	5.87	84.	4.582	6.61
10.	4.798	3.59	35	4.994	6.83	60.	5.063	7.16	85.	4.546	6.52
11.	4.933	7.25	36.	4.977	5.44	61.	4.374	6.30	86.	4.107	5.21
12.	5.028	5.90	37.	5.361	6.40	62.	4.667	7.70	87.	4.901	6.91
13.	4.254	5.23	38.	4.542	5.27	63.	5.346	6.71	88.	4.878	5.89
14.	4.464	6.68	39.	4.736	6.59	64.	4.883	7.69	89.	4.384	5.82
15.	4.935	7.48	40.	4.743	6.81	65.	4.607	4.53	90.	4.729	6.73
16.	4.678	6.62	41.	4.252	5.47	66.	4.872	7.02	91.	4.392	6.88
17.	4.521	5.29	42.	4.777	6.54	67.	4.833	6.37	92.	4.497	5.93
18.	5.203	6.20	43.	5.421	8.23	68.	4.857	6.93	93.	4.647	6.50
19.	5.072	6.42	44.	4.754	6.06	69.	4.648	7.13	94.	4.346	6.47
20.	4.772	5.21	45.	5.362	6.97	70.	5.317	8.11	95.	4.879	6.42
21.	5.007	6.91	46.	3.949	5.75	71.	4.935	6.67
22.	4.831	6.43	47.	5.052	6.31	72.	4.699	7.09
23.	4.721	6.48	48.	5.094	7.00	73.	4.062	5.78
24.	4.596	5.76	49.	4.778	7.35	74.	4.897	5.52
25.	4.772	6.52	50.	5.138	6.49	75.	4.824	5.66

Następnie obliczyliśmy wartość średnią, wariancję oraz odchylenie standardowe.

wartość średnia: Cśr= 1/n *,

wariancja: s²= 1/(n-1)

odchylenie standardowe: s=

Wartości obliczonych parametrów:

Pojemność C	Przewodność G
Cśr = 4.73626	Gśr = 6.35
s^2 = 0.123465	s^2 = 0.580838
s = 0.351375	s = 0.762127

Testem c² zbadaliśmy zgodność z rozkładem normalnym używając pakietu statystycznego STATGRAPHICS ver. 4.0 i tak:

- poziom istotności (significent level [tzw. sig.level]) dla pojemności wynosi 0.0759, a więc jest większy od a = 0.05, rozkład jest więc normalny;

- sig. level dla przewodności wynosi 0.1167, a więc także jest większy od a i także rozkład jest normalny.

Sprawdziliśmy, czy pojemność jest skorelowana z przewodnością:

obliczony przez STATGRAPHICS współczynnik korelacji wynosi r=0.48, co świadczy o bardzo małej zależności między napięciem a przewodnością. Wykres 1 pokazuje korelację obu wielkości.

W drugiej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiarów pojemności i przewodności kondensatorów dwoma różnymi metodami.

1) Metoda pierwsza polegała na pomiarze próbek o 5,10,15 elementach zwracając za każdym razem mierzony kondensator do pudełka. Otrzymaliśmy następujące wyniki pomiarów:

lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]
1.	4.239	6.57	1.	4.729	6.87	1.	5.089	5.90
2.	5.370	6.47	2.	4.704	6.40	2.	4.091	5.32
3.	4.199	5.91	3.	4.577	5.48	3.	4.974	7.15
4.	5.252	6.84	4.	4.071	5.45	4.	4.802	6.27
5.	5.088	6.25	5.	4.710	6.34	5.	4.078	5.79
			6.	4.896	5.70	6.	4.807	6.22
			7.	4.079	5.39	7.	4.984	5.73
			8.	4.965	5.93	8.	4.627	6.44
			9.	5.078	6.03	9.	4.211	5.80
			10.	5.381	6.37	10.	4.635	6.39
						11.	4.246	6.53
						12.	5.392	6.26
						13.	4.638	5.36
						14.	4.646	6.28
						15.	4.641	5.33

Obliczyliśmy wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe:

Ilość elementów	Pojemność	Przewodność
5	Cśr=4.8296 s^2=0.349886 s=0.5665	Gśr=6.408 s^2=0.12242 s=0.349886
10	Cśr=4.7490 s^2=0.167672 s=0.409477	Gśr=5.996 s^2=0.24556 s=0.49554
15	Cśr=4.71707 s^2=0.122338 s=0.349769	Gśr=6.05133 s^2=0.26177 s=0.511634

Testem t-Studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10, 15 elementów z grupą główną:

t= s²=

Test ten wykazał zgodność każdej z grup 5, 10, 15 elementów z grupą główną.

2) Metoda druga polegała na pomiarze próbek o 5,10,15 elementach bez zwracania za każdym razem mierzonego kondensatora do pudełka. Otrzymaliśmy następujące wyniki pomiarów:

lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]	lp.	C [uF]	G [mS]
1.	4.982	6.83	1.	4.784	6.58	1.	4.192	6.25
2.	4.826	6.05	2.	5.008	6.58	2.	4.858	5.76
3.	4.261	6.41	3.	4.847	5.85	3.	5.025	6.74
4.	4.094	5.29	4.	4.117	5.14	4.	4.669	5.05
5.	4.285	4.88	5.	4.299	6.14	5.	4.956	6.12
			6.	4.587	5.37	6.	5.116	5.97
			7.	4.538	6.28	7.	4.126	5.09
			8.	4.656	5.18	8.	4.605	5.21
			9.	5.051	6.32	9.	4.718	7.31
			10.	4.726	6.19	10.	5.095	5.83
						11.	4.285	5.12
						12.	4.298	4.75
						13.	4.706	6.45
						14.	4.696	5.48
						15.	4.981	5.77

Obliczyliśmy wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe:

Ilość elementów	Pojemność	Przewodność
5	Cśr=4.4896 s^2=0.15156 s=0.389307	Gśr=5.892 s^2=0.63992 s=0.79995
10	Cśr=4.6613 s^2=0.086007 s=0.29327	Gśr=5.963 s^2=0.303001 s=0.550455
15	Cśr=4.6884 s^2=0.109563 s=0.331003	Gśr=5.79333 s^2=0.500338 s=0.707346

Testem t-Studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10, 15 elementów z grupą główną. Test ten wykazał zgodność każdej z grup 5, 10, 15 elementów z grupą główną.

W trzeciej części ćwiczenia mierzyliśmy co 15 sekund przez okres 10 minut okres i napięcie w sieci. Na podstawie okresu wyliczyliśmy częstotliwość. Oto otrzymane wyniki:

lp.	T [us]	f [Hz]	U [V]	lp.	T [us]	f [Hz]	U [V]
1	19.994	50.0150	7.802	22	19.995	50.0125	7.806
2	20.002	49.9950	7.809	23	19.998	50.0050	7.806
3	20.001	49.9975	7.803	24	20.003	49.9925	7.800
4	20.001	49.9975	7.806	25	20.006	49.9850	7.804
5	20.005	49.9875	7.806	26	20.007	49.9825	7.801
6	19.994	50.0150	7.808	27	20.013	49.9675	7.808
7	20.000	50.0000	7.813	28	20.004	49.9900	7.806
8	19.996	50.0100	7.810	29	20.003	49.9925	7.809
9	19.999	50.0025	7.807	30	19.998	50.0050	7.805
10	20.000	50.0000	7.801	31	19.996	50.0100	7.814
11	19.994	50.0150	7.784	32	19.998	50.0050	7.799
12	20.000	50.0000	7.788	33	19.994	50.0150	7.807
13	19.996	50.0100	7.800	34	20.001	49.9975	7.803
14	20.005	49.9875	7.793	35	19.993	50.0175	7.805
15	20.001	49.9950	7.793	36	19.996	50.0100	7.804
16	19.997	50.0075	7.789	37	19.992	50.0200	7.806
17	20.001	49.9975	7.808	38	19.998	50.0050	7.801
18	20.009	49.9775	7.809	39	19.999	50.0025	7.809
19	20.002	49.9950	7.816	40	19.999	50.0025	7.808
20	20.005	49.9875	7.817	41	19.998	50.0050	7.808
21	19.996	50.0100	7.805

Dla danych obliczyliśmy wartość średnią i odchylenie standardowe:

Częstotliwość	Napięcie
fśr=50.0004	Uśr=7.80429
s=0.0117068	s=7.00801*10^-3

Obliczyliśmy korelację między częstotliwością a napięciem. Otrzymaliśmy wynik równy r=0.1224. Współczynnik ten jest dużo mniejszy od 1 co świadczy o tym, że napięcie nie jest skorelowane z częstotliwością. Wyznaczyliśmy przypuszczalne wartości napięć dla częstotliwości 49,50,51 Hz:

f=49 Hz U=7.8776

f=50 Hz U=7.8043

f=51 Hz U=7.7310

Reasumując możemy stwierdzić, że:

- próby wartości pojemności C i przewodności G na podstawie testu podlegają rozkładowi normalnemu.

- wyliczone estymatory próbek 5, 10, 15 elementowych, wybieranych dwoma metodami, bardzo nieznacznie różnią się od estymatorów całej populacji. Potwierdził to również test t-Studenta. Naszym zdaniem druga metoda pomiarów jest lepsza - więcej kondensatorów ma szansę zostać przebadanych. Przy pomiarach metodą pierwszą niektóre kondensatory mogły zostać zmierzone więcej niż raz, co zmniejsza liczbę kondensatorów przebadanych.

- stwierdziliśmy, że pojemność kondensatora jest w bardzo małym stopniu zależna od przewodności (współ. korelacji r=0.48).

- przy pomiarze napięcia U i częstotliwości f stwierdziliśmy, że obie te wartości nie są ze sobą skorelowane.

---