WSI OPOLE WEiA Informatyka sem. V	Grupa laboratoryjna C2	Numer ćwiczenia: 1
Temat ćwiczenia: Estymacja parametrów zbioru
Wykonali: Witold Telega & Dariusz Pola		97-01-16 godz. 9:15

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z estymatorami zbioru. Badanych było 89 kondensatorów (pojemność i konduktywność), w oparciu o które obliczane były takie wielkości jak: średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, błąd standardowy, itp.

2. Tabele pomiarów

2.1. Tabela wartości C i G dla całego zbioru n=89 kondensatorów:

L.p.	C [mF]	G [mS]		L.p.	C [mF]	G [mS]		L.p.	C [mF]	G [mS]
	5.478	7.72			4.774	6.53			4.86	6.3
	5.293	6.89			4.17	4.93			4.227	6.39
	4.683	6.86			4.623	5.53			4.864	6.88
	4.793	6.49			4.698	6.12			4.041	5.66
	4.579	6.24			4.663	6.68			4.913	6.7
	4.706	6.4			4.782	6.77			4.833	6.42
	3.969	5.67			4.129	5.08			4.91	7.44
	4.944	6.5			4.534	6.32			5.339	6.64
	5.359	7.75			4.895	6.82			4.74	5.29
	5.105	6.82			5.388	6.12			4.525	6.26
	4.088	5.54			4.679	5.71			4.931	6.67
	5.01	7.48			5.364	6.21			4.757	6.82
	4.563	4.69			4.863	5.43			4.403	6.58
	4.62	4.4			4.618	5.28			4.738	7.66
	4.78	5.95			4.97	7.22			4.67	6.28
	5.244	6.33			4.492	6.47			4.772	7.21
	5.168	6.18			4.809	6.27			4.795	6.73
	4.15	4.91			4.868	6			4.217	5.82
	4.328	5.02			5.219	6.06			5.095	6.7
	4.52	5.76			5.39	6.72			4.517	5.97
	4.901	6.26			4.273	5.27			4.54	5.84
	4.975	6.34			4.716	6.98			5.24	7.04
	5.026	6.58			4.999	5.22			5.031	5.89
	4.404	6.1			4.374	6.27			5.63	7.14
	4.7	6.5			4.552	5.17			4.88	5.88
	4.192	6.22			4.914	7.46			5.002	9.97
	5.09	6.24			4.569	6.41			5.109	6.92
	4.406	5.65			5.237	7.03			4.914	6.59
	4.708	6.28			4.739	6.32			4.593	6.72
	4.895	5.41			4.768	6.82		-	-	-

2.2. Tabela wartości C i G dla opcji „bez zwracania”:

n=5			n=10			n=15
C [mF]	G [mS]		C [mF]	G [mS]		C [mF]	G [mS]
4.61	6.58		4.86	6		4.87	7.03
4.527	6.38		5.007	7.52		4.641	7.21
5.255	6.97		5.079	6.03		4.52	6.47
4.762	6.66		4.761	6.63		4.928	6.42
5.006	7.53		4.846	6.29		4.789	6.4
			4.506	6.09		4.552	6.55
			4.376	7.04		4.182	6.96
			4.896	7.55		4.982	7.15
			4.537	5.33		4.847	7.03
			5.629	7.16		4.588	5.86
						4.841	6.27
						4.148	6.39
						4.776	6.58
						4.7	7.06
						4.82	5.73

2.3. Tabela wartości C i G dla opcji „ze zwracaniem”:

n=5			n=10			n=15
C [mF]	G [mS]		C [mF]	G [mS]		C [mF]	G [mS]
4.086	5.4		4.674	7.3		5.132	6.57
5.34	6.66		5.211	6.68		4.603	4.6
5.599	7.46		4.76	7.68		4.289	5.41
4.297	5.34		4.514	6.85		4.465	6.23
5.208	6.72		4.646	5.66		4.859	6.63
			5.606	7.39		4.994	7.67
			4.797	6.76		4.151	6.56
			5.149	6.47		4.843	7.25
			4.537	5.86		5.343	7.22
			4.885	5.97		4.849	7.2
						4.676	7.3
						4.662	6.82
						4.899	6.75
						4.119	5.22
						5.079	7.1

2.4. Tabela wartości 1/T i U:

1/T [ms]	U [V]		1/T [ms]	U [V]		1/T [ms]	U [V]		1/T [ms]	U [V]
19.9895	7.72		19.9992	7.723		19.998	7.718		19.9906	7.72
19.9967	7.728		19.9974	7.723		19.9931	7.728		19.9975	7.715
19.99	7.722		19.9954	7.723		19.9995	7.731		19.9997	7.711
19.9958	7.723		19.999	7.725		19.9978	7.729		19.9984	7.712
19.9987	7.727		19.9975	7.721		20.0037	7.717		20.003	7.711
19.9912	7.722		19.9999	7.715		20.0034	7.718		20.0031	7.713
19.9941	7.72		19.9943	7.719		19.9999	7.719		20.0014	7.716
19.998	7.728		19.9989	7.717		19.9952	7.719		19.9986	7.711

Średnia wartości 1/T [ms]	19.99745
Średnia wartości napięcia U [V]	7.720125

3. Obliczenia

Wszystkich obliczeń dokonano przy użyciu arkusza kalkulacyjnego Ms Excel v7.0 for Windows 95.

3.1. Wartości dla całego zbioru n=89 kondensatorów:

Wielkość	dla pojemności	dla konduktywności
Wartość średnia	4.784629	6.293708
Wariancja	0.11449	0.487622
Odchylenie standardowe	0.338369	0.6983
Błąd standardowy	0.34066	0.67958
Mediana	4.78	6.32
Kwartyl	4.569	5.88
Wartość maksymalna	5.63	7.75
Wartość minimalna	4.041	4.4
Rozstęp	1.59	3.35
Współczynnik korelacji między pojemnością a konduktywnością	0.540763
Ufność	0.072405

3.2. Wartości średnie, odchylenia i błędu standardowego wielkości C i G:

	bez zwracania						ze zwracaniem
	n=5		n=10		n=15		n=5			n=10			n=15
	C [mF]	G [mS]	C [mF]	G [mS]	C [mF]	G [mS]	C [mF]	G [mS]	C [mF]		G [mS]	C [mF]		G [mS]
średnia arytmetyczna	4.832	6.824	4.849	6.564	4.678	6.607	4.906	6.316	4.877		6.662	4.730		6.568
odchylenie standardowe	0.266	0.400	0.336	0.699	0.240	0.442	0.600	0.822	0.328		0.646	0.346		0.839
błąd standardowy	0.289	0.330	0.375	0.779	0.257	0.436	0.743	1.034	0.366		0.578	0.371		0.849
współczynnik korelacji	0.720		0.360		0.561		0.975		0.309			0.617

4. Wykresy wielkości mierzonych

W oparciu o otrzymaną ilość wyników pomiarów można wykonać histogram częstości przedstawiający gęstość rozkładu normalnego z otrzymanymi parametrami m. i s, którymi odpowiednio są wartość średniej arytmetycznej zbioru oraz wartość odchylenia standardowego. Funkcja gęstości będzie przedstawiała się w postaci:

i dla 4.1. , dla 4.2.

Ilość wyników pomiarów pozwala podzielić rozmiar próby na 7 klas wg zasady:,

gdzie: n liczebność próby (n=89).

4.1. Wykres przedstawiający rozkład normalny z próby 89 pojemności kondensatorów.

4.2. Wykres przedstawiający gęstość rozkładu normalnego z próby 89 konduktywności kondensatorów.

5. Wnioski końcowe

Analiza otrzymanych wyników pomiarów pozwala na stworzenie kilku wniosków, dotyczących rozpatrywanej próby. Przyjmując interpretację wyników pomiarów wg rozkładu Gaussa (normalnego rozkładu gęstości) wówczas możemy przyjąć, że kondensatory dobre to takie, których wartość pojemności leży w przedziale 4.107 ÷ 5.461 to okaże się, że większość elementów należy do tego zbioru, gdyż wartość minimalna wynosi 4.04, a maksymalna 5.63. Wynika z tego, że tylko 4 pomiary są poza przedziałem (dwie powyżej i dwie poniżej). Świadczy to o tym, że zbiór nie spełnia wymagania jakości, jeśli za kryterium przyjmie się p = 3* złych kondensatorów (w naszych pomiarach jest 4.5* złych kondensatorów).

Jeśli jednak wyniki zinterpretujemy pod względem dokonanych pomiarów przepustowości elementów, to otrzymamy przedział 4.897 ÷ 7.68, w którym znajduje się 96.5% dobrych kondensatorów, a więc 3.5* występuje złych kondensatorów, co świadczy, ze zbiór również nie spełnia wymagania jakości.

Współczynnik korelacji służy jako miara liniowej zależności zmiennych X i Y, czyli w naszym przypadku sprawdzana jest zależność między pojemnością, a konduktywnością badanych kondensatorów. Ów współczynnik korelacji wynosi r(x,y) = 0.54, co świadczy o zależności między pojemnością, a przepustowością, gdyż -1 ≤ r(x,y) ≤ 1. Jednak zależność ta nie jest zbyt duża.

Wykres 4.1 przedstawia funkcję gęstości rozkładu normalnego z parametrami oszacowanymi z próby na tle histogramu częstości pojemności, natomiast wykres 4.2 - przepustowości. Różnice pomiędzy wykresem i histogramem świadczą o niezgodnościach rozkładu pojemności (przepustowości) z rozkładem normalnym.

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i otrzymanych wyników można stwierdzić, że estymatory próbek nieznacznie różnią się od estymatorów całego zbioru. Dla przepustowości wyniki różnią się znaczniej niż dla pojemności.

Testem t- studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10 i 15 elementów z grupą główną. Pobrane próbki pochodzą z tego samego zbioru generalnego. Zgodność ta wynika z tego, ze wartość przeciętna populacji znajduje się w przedziale:

.

Jeśli przedział wyliczony dla zbioru n=5 (wartością mierzoną była pojemność mierzona bez powtórzeń) wynosi (4.53 ÷ 5.1), a wartość przeciętna populacji równa jest 4.68234, wynika z tego, że zawiera się w zbiorze. Podobna sytuacja zachodzi również dla pozostałych grup zarówno dla pojemności jak i konduktywności. O fakcie tym świadczą również wartości średnich kolejnych prób zbliżające się do średniej całego (89 elementów) zbioru.

Z przeprowadzonych doświadczeń trudno wywnioskować, który ze sposobów wybierania próbek ma wpływ na estymatory , gdyż wielkości kondensatorów przy losowaniu z powtórzeniami prawie się nie powtórzyły. Intuicyjnie podchodząc do zagadnienia można stwierdzić jednakże, że estymatory zbioru bez powtórzeń są bliższe estymatorom całej populacji.

Nasuwa się jednak wniosek, że im większa liczebność próby wybieranych kondensatorów tym wartość średniej jest bliższa całkowitej ilości estymowanych elementów, co jest rzeczą conajmniej logiczną i ni wymagającą komentarza.

---