WfiTJ |
1.Urszula Jeleń 2.Marcin Sikora
|
Rok 2 |
Grupa 2 |
Zespół: VII |
|
Pracownia Fizyczna 2 |
Temat: Krawędź absorpcji.
|
Nr ćw. 126 |
|||
Data wykonania: 03.11.1998
|
Data oddania:
17.11.1998
|
Zwrot do poprawy: |
Data oddania: |
Data zaliczenia: |
OCENA: |
Wstęp:
Odstęp energetyczny między pasmem przewodnictwa i pasmem walencyjnym nazywamy przerwą energetyczną. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej do przeniesienia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, to są one o wiele silniej absorbowane niż fotony o mniejszych energiach. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika lub izolatora daje się wyróżnić w okolicy energii h równej szerokości przerwy energetycznej Eg odcinek szybkiego wzrostu współczynnika absorpcji, zwany krawędzią absorpcji.
Wartości Eg można z grubsza oszacować na podstawie barwy czystej próbki półprzewodnika. Jeżeli przerwa energetyczna jest mniejsza od 1,6 eV, jak np. w klasycznych półprzewodnikach Ge i Si, to krawędź absorpcji leży w podczerwieni; w świetle widzialnym próbka półprzewodnika jest nieprzezroczysta i wykazuje odblask metaliczny. Dla szerokości przerwy energetycznej zwartej w zakresie energii kwantów światła widzialnego (od 1,6 do 3,1 eV) półprzewodnik uzyskuje zabarwienie od koloru czerwonego przez żółty do zielonego wskutek zaabsorbowania krótkofalowej częstotliwości widma światła białego. Dla Eg>3,1 eV czysty monokryształ półprzewodnika jest przezroczysty.
Absorpcję światła związaną z przejściami z pasma przewodnictwa do pasma walencyjnego nazywamy , dla odróżnienia od innych procesów pochłaniania światła , absorpcją podstawową lub międzypasmową.
W procesie absorpcji obok zasady zachowania energii musi być też spełnione prawo zachowania pseudopędu (lub wektora falowego , gdyż p = h * k ). Ponieważ długość fali świetlnej λ jest rzędu 103 razy większa od wymiarów komórki elementarnej , a więc liczba falowa fotonu 2π/ λ jest pomijalnie mała w porównaniu do liczby falowej elektronów w pasmach (przybierających wartości od zera do około π/ a na granicy strefy Brillouina ).Przejścia związane wyłącznie z absorpcją przez elektron energii i pędu fotonu zachodzą zatem praktycznie bez zmiany wektora falowego elektronu i na wykresie E(k) są reprezentowane przez pionową prostą (rys.1a).Przejścia proste dominują w pobliżu krawędzi absorpcji półprzewodników z tzw. prostą przerwą energetyczną ( Ga As , SnxO1-x ) , w których wierzchołek pasma walencyjnego i dno pasma przewodnictwa występują dla tej samej wartości wektora falowego. Rysunek 1b przedstawia zależność E(k) dla półprzewodników ze skośną przerwą energetyczną ( Si , Ge) ; w pobliżu krawędzi absorpcji dominują przejścia skośne , w których oprócz fotonu jest wykreowany lub zaabsorbowany fonon.
W przejściach miedzypasmowych obowiązują , podobnie jak w atomach swobodnych , określone reguły wyboru. W związku z tym rozróżnia się przejścia dozwolone i wzbronione .
E E
Eg hν hν kf Eg
k k
W naszym ćwiczeniu krawędź absorpcji będzie wyznaczona dla półprzewodnika , w którym dominują przejścia proste dozwolone.
hν = Eg + h2*k2/2mp + h2*k2/2mn
gdzie mp i mn oznaczają masy elektronów w paśmie walencyjnym i efektywne dziur przewodnictwa.
Dla hν = Eg zachodzi przejście elektronu z wierzchołka pasma walencyjnego na dno pasma przewodnictwa. Ze wzrostem energii kwantu poziom energii stanu początkowego przesuwa się w dół pasma walencyjnego, a poziom energii stanu końcowego w górę pasma przewodnictwa proporcjonalnie do różnicy hν - Eg , wskutek czego proporcjonalnie do (hν - Eg)1/2 rośnie liczba stanów , między którymi może zachodzić przejście . Ostatecznie współczynnik absorpcji α wiąże się z energią kwantów hν następująco :
αhν = A(hν - Eg )1/2 (2)
Dla innych rodzajów przejść (proste , wzbronione ) wartość wykładnika we wzorze (2) jest inna. Analiza zależności α (hν) pozwala określić nie tylko rodzaj przerwy energetycznej (prosta lub skośna ) , ale również jej wartość. Aby można było zmierzyć współczynnik absorpcji , należy posłużyć się cienkimi warstwami półprzewodnika , wytworzonymi za pomocą różnych technik na powierzchni szkła. Wiązka światła o natężeniu I0 częściowo odbija się na granicy powietrze - półprzewodnik , następnie wewnątrz półprzewodnika o grubości d natężenie światła maleje zgodnie z prawem wykładniczym absorpcji (≅e-αd ). Dodatkową stratę natężenia światła powoduje odbicie na granicy półprzewodnik - szkło i szkło - powietrze. Doświtczalnie mierzymy natężenie światła przechodzącego IT do światła padającego I0 zwany transmisją.
It / I0 = T T = ( 1 - R ) e-αd ( 3 )
Gdzie R oznacza wypadkowy współczynnik odbicia.
Zaniedbując zjawisko odbicia ( dla R = 0 ) , z połączenia wzorów ( 2 ) i ( 3 ) otrzymujemy
T = exp [ - A/hν (hν- Eg )1/2 d ]
Po obustronnym zlogarytmowaniu i wykonaniu przekształceń algebraicznych otrzymujemy
( hν ln 1/T )2 = A d ( hν - Eg )
Wykres zależności ( hν ln 1/T )2 w funkcji energii kwantu hν powinien być linią prostą , ktorej przecięcie z osią rzędnych wyznacza wartość przerwy energetycznej.
Gdy absorpcja w cienkiej warstwie staje się mała , większą rolę zaczynają odbywać zaniedbane przez nas odbicia i inne rodzaje absorpcji światła w półprzewodniku ( jak absorpcja związana z występowaniem domieszek ,ekscytonowa ,sieciowa itd. ). Bez szczegółowej analizy tych procesów przerwę energetyczną można wyznaczyć z widma absorpcyjnego z dokładnością rzędu 0,1 eV.
Opracowani wyników:
Poddaliśmy badaniu trzy próbki. Oznaczyliśmy je jako próbka I , II , III .Udało się nam wykonać pomiar zalelności transmisji od długości fali w zakresie 405 nm do 785 nm. Pomiar dokonywaliśmy co 10 nm. Na podstawie pomiarów sporządziliśmy wykres zależności ( h*ν*ln(1/T))2 w funkcji energji kwantów h*ν=h*c/λ dla każdej próbki . Jak wiadomo ze wstępu wartość przerwa energetycznej uzyskujemy przez ekstrapolację prostoliniowej części krzywej doświadczalnej. W tym celu prowadzimy prostą yi = Axi + B metodą najmniejszych kwadratów przez prostoliniową część wykresu ( punkty zaznaczone kółeczkami ), gdzie: yi - odcięte, xi - rzędne i - tego pomiaru.
A = [ N(Σxiyi)-(Σxi)(Σyi) ] / Δ
B = [ (Σxi2)(Σyi)-(Σxi)(Σxiyi) ] / Δ
Δ = N(Σxi2) -(Σxi)2
Niepewność stałych A i B:
σA2 = σy2Σxi2/Δ
σB2 = Nσy2/Δ
σy2 = Σ(yi-A-Bxi)2
Wartość przerwa energetycznej Eg obliczamy w następujący sposób:
Eg = A/B
Wartość A i B są niezależne więc możemy napisać, że:
(δEg/Eg)2 = (δA/A)2 +(δB/B)2
Obliczone wartości i błędy przerwa energetycznej dla każdej z próbek wynoszą:
Próbka I
Eg = ( 4,08 ± 0,17 ) * 10-19 J = 2,55 ± 0,17 eV
Próbka II
Eg = (4,1 ± 0,4 ) * 10-19 J = 2,6 ± 0,3 eV
Próbka III
Eg = (4,4 ± 0,5 ) * 10-19 J = 2,7 ± 0,3 eV
Wnioski:
Udało nam się wyznaczyć przerwę energetyczną badanych materiałów przez pomiar współczynnika absorpcji światła w funkcji długości fali. Pozwala nam to twierdzić, że badane próbki były półprzewodnikami. A także daje nam cenne narzędzie do wyznaczania przerwa energetycznej półprzewodników, w którym dominują przejścia proste dozwolone np. Ga, As, SnxO1-X. Wyznaczone wartości przerw energetycznych zawierają się w przedziale od 1,6 do 3,1 eV .Dla próbki I przerwa energetyczna wynosi 2,5 eV co odpowiada długości fali absorbowanej na krawędzi absorpcji λ=487 nm, dla próbki II 2,6 eV to λ=479 nm i dla próbki III Eg=2,7 eV to λ=455nm. Czyli zabsorgowane fotony zawierały się w zakresie energji kwantów światłą widzialnego (390 nm do 790 nm)
UZUPEŁNIENIE:
Podieliśmy próbę określenia substancji, z których wykonane były badane przez nas próbki. Korzystając z tablic fizyczno - astronomiczych porównując wielkości przerw energetycznych oraz barwy półprzewoników możemy powiedzieć:
1o Próbki I i II, dla których wyniki były bardzo podobne ( patrz wykres na następnej stronie) zostały prawdopodobnie wykonane z tego samego materiału. Niewielkie różnice mogą wynikać z oczywistego zanieczyszczenia próbek innymi pierwiastkami lub z różnicy grubości płytek. Sądzimy, że zostały one wykonane z siarczku kadmu ( CdS ), dla którego Eg=2,53 eV.
2o Niestety nie możemy wysunąć przypuszczenia dotyczącego próbki III. Najbardziej zbliżoną wartość przerwy energetycznej ma bezbarwny tlenek cynku ZnO ( Eg=3,2 eV) ale wartość ta nie mieści się w obliczonych przez nas granicach błędu.
Tablice nie zawierały oczywiście danych dla wszystkich możliwych substancji. Wpływ na nasze wyniki miały ponadto, znajdujące się z pewnością w próbkach domieszki.Dodatkowym utrudnieniem był fakt, że tablice nie zawierały informacji dotyczącej rodzaju przejść dominującym w danym półprzewodniku ( pozwoliłoby to wykluczyć niektóre związki).