WfiTJ	1.Urszula Jeleń 2.Marcin Sikora		Rok 2	Grupa 2	Zespół: VII
Pracownia Fizyczna 2	Temat: Krawędź absorpcji.				Nr ćw. 126
Data wykonania: 03.11.1998	Data oddania: 17.11.1998	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:	OCENA:

Wstęp:

Odstęp energetyczny między pasmem przewodnictwa i pasmem walencyjnym nazywamy przerwą energetyczną. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej do przeniesienia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, to są one o wiele silniej absorbowane niż fotony o mniejszych energiach. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika lub izolatora daje się wyróżnić w okolicy energii h  równej szerokości przerwy energetycznej E_g odcinek szybkiego wzrostu współczynnika absorpcji, zwany krawędzią absorpcji.

Wartości E_g można z grubsza oszacować na podstawie barwy czystej próbki półprzewodnika. Jeżeli przerwa energetyczna jest mniejsza od 1,6 eV, jak np. w klasycznych półprzewodnikach Ge i Si, to krawędź absorpcji leży w podczerwieni; w świetle widzialnym próbka półprzewodnika jest nieprzezroczysta i wykazuje odblask metaliczny. Dla szerokości przerwy energetycznej zwartej w zakresie energii kwantów światła widzialnego (od 1,6 do 3,1 eV) półprzewodnik uzyskuje zabarwienie od koloru czerwonego przez żółty do zielonego wskutek zaabsorbowania krótkofalowej częstotliwości widma światła białego. Dla E_g>3,1 eV czysty monokryształ półprzewodnika jest przezroczysty.

Absorpcję światła związaną z przejściami z pasma przewodnictwa do pasma walencyjnego nazywamy , dla odróżnienia od innych procesów pochłaniania światła , absorpcją podstawową lub międzypasmową.

W procesie absorpcji obok zasady zachowania energii musi być też spełnione prawo zachowania pseudopędu (lub wektora falowego , gdyż p = h * k ). Ponieważ długość fali świetlnej λ jest rzędu 10³ razy większa od wymiarów komórki elementarnej , a więc liczba falowa fotonu 2π/ λ jest pomijalnie mała w porównaniu do liczby falowej elektronów w pasmach (przybierających wartości od zera do około π/ a na granicy strefy Brillouina ).Przejścia związane wyłącznie z absorpcją przez elektron energii i pędu fotonu zachodzą zatem praktycznie bez zmiany wektora falowego elektronu i na wykresie E(k) są reprezentowane przez pionową prostą (rys.1a).Przejścia proste dominują w pobliżu krawędzi absorpcji półprzewodników z tzw. prostą przerwą energetyczną ( Ga As , Sn_xO_1-x ) , w których wierzchołek pasma walencyjnego i dno pasma przewodnictwa występują dla tej samej wartości wektora falowego. Rysunek 1b przedstawia zależność E(k) dla półprzewodników ze skośną przerwą energetyczną ( Si , Ge) ; w pobliżu krawędzi absorpcji dominują przejścia skośne , w których oprócz fotonu jest wykreowany lub zaabsorbowany fonon.

W przejściach miedzypasmowych obowiązują , podobnie jak w atomach swobodnych , określone reguły wyboru. W związku z tym rozróżnia się przejścia dozwolone i wzbronione .

E E

E_g hν hν k_f E_g

k k

W naszym ćwiczeniu krawędź absorpcji będzie wyznaczona dla półprzewodnika , w którym dominują przejścia proste dozwolone.

hν = E_g + h²*k²/2m_p + h²*k²/2m_n

gdzie m_p i m_n oznaczają masy elektronów w paśmie walencyjnym i efektywne dziur przewodnictwa.

Dla hν = E_g zachodzi przejście elektronu z wierzchołka pasma walencyjnego na dno pasma przewodnictwa. Ze wzrostem energii kwantu poziom energii stanu początkowego przesuwa się w dół pasma walencyjnego, a poziom energii stanu końcowego w górę pasma przewodnictwa proporcjonalnie do różnicy hν - E_g , wskutek czego proporcjonalnie do (hν - E_g)^1/2 rośnie liczba stanów , między którymi może zachodzić przejście . Ostatecznie współczynnik absorpcji α wiąże się z energią kwantów hν następująco :

αhν = A(hν - E_g )^1/2 (2)

Dla innych rodzajów przejść (proste , wzbronione ) wartość wykładnika we wzorze (2) jest inna. Analiza zależności α (hν) pozwala określić nie tylko rodzaj przerwy energetycznej (prosta lub skośna ) , ale również jej wartość. Aby można było zmierzyć współczynnik absorpcji , należy posłużyć się cienkimi warstwami półprzewodnika , wytworzonymi za pomocą różnych technik na powierzchni szkła. Wiązka światła o natężeniu I₀ częściowo odbija się na granicy powietrze - półprzewodnik , następnie wewnątrz półprzewodnika o grubości d natężenie światła maleje zgodnie z prawem wykładniczym absorpcji (≅e^-αd ). Dodatkową stratę natężenia światła powoduje odbicie na granicy półprzewodnik - szkło i szkło - powietrze. Doświtczalnie mierzymy natężenie światła przechodzącego I_T do światła padającego I₀ zwany transmisją.

I_t / I₀ = T T = ( 1 - R ) e^-αd ( 3 )

Gdzie R oznacza wypadkowy współczynnik odbicia.

Zaniedbując zjawisko odbicia ( dla R = 0 ) , z połączenia wzorów ( 2 ) i ( 3 ) otrzymujemy

T = exp [ - A/hν (hν- E_g )^1/2 d ]

Po obustronnym zlogarytmowaniu i wykonaniu przekształceń algebraicznych otrzymujemy

( hν ln 1/T )² = A d ( hν - E_g )

Wykres zależności ( hν ln 1/T )² w funkcji energii kwantu hν powinien być linią prostą , ktorej przecięcie z osią rzędnych wyznacza wartość przerwy energetycznej.

Gdy absorpcja w cienkiej warstwie staje się mała , większą rolę zaczynają odbywać zaniedbane przez nas odbicia i inne rodzaje absorpcji światła w półprzewodniku ( jak absorpcja związana z występowaniem domieszek ,ekscytonowa ,sieciowa itd. ). Bez szczegółowej analizy tych procesów przerwę energetyczną można wyznaczyć z widma absorpcyjnego z dokładnością rzędu 0,1 eV.

Opracowani wyników:

Poddaliśmy badaniu trzy próbki. Oznaczyliśmy je jako próbka I , II , III .Udało się nam wykonać pomiar zalelności transmisji od długości fali w zakresie 405 nm do 785 nm. Pomiar dokonywaliśmy co 10 nm. Na podstawie pomiarów sporządziliśmy wykres zależności ( h*ν*ln(1/T))² w funkcji energji kwantów h*ν=h*c/λ dla każdej próbki . Jak wiadomo ze wstępu wartość przerwa energetycznej uzyskujemy przez ekstrapolację prostoliniowej części krzywej doświadczalnej. W tym celu prowadzimy prostą y_i = Ax_i + B metodą najmniejszych kwadratów przez prostoliniową część wykresu ( punkty zaznaczone kółeczkami ), gdzie: y_i - odcięte, x_i - rzędne i - tego pomiaru.

A = [ N(Σx_iy_i)-(Σx_i)(Σy_i) ] / Δ

B = [ (Σx_i²)(Σy_i)-(Σx_i)(Σx_iy_i) ] / Δ

Δ = N(Σx_i²) -(Σx_i)²

Niepewność stałych A i B:

σA² = σ_y²Σx_i²/Δ

σB² = Nσ_y²/Δ

σ_y² = Σ(y_i-A-Bx_i)²

Wartość przerwa energetycznej E_g obliczamy w następujący sposób:

E_g = A/B

Wartość A i B są niezależne więc możemy napisać, że:

(δE_g/E_g)² = (δA/A)² +(δB/B)²

Obliczone wartości i błędy przerwa energetycznej dla każdej z próbek wynoszą:

Próbka I

E_g = ( 4,08 ± 0,17 ) * 10^-19 J = 2,55 ±­ 0,17 eV

Próbka II

E_g = (4,1 ± 0,4 ) * 10^-19 J = 2,6 ± 0,3 eV

Próbka III

E_g = (4,4 ± 0,5 ) * 10^-19 J = 2,7 ± 0,3 eV

Wnioski:

Udało nam się wyznaczyć przerwę energetyczną badanych materiałów przez pomiar współczynnika absorpcji światła w funkcji długości fali. Pozwala nam to twierdzić, że badane próbki były półprzewodnikami. A także daje nam cenne narzędzie do wyznaczania przerwa energetycznej półprzewodników, w którym dominują przejścia proste dozwolone np. Ga, As, Sn_xO_1-X. Wyznaczone wartości przerw energetycznych zawierają się w przedziale od 1,6 do 3,1 eV .Dla próbki I przerwa energetyczna wynosi 2,5 eV co odpowiada długości fali absorbowanej na krawędzi absorpcji λ=487 nm, dla próbki II 2,6 eV to λ=479 nm i dla próbki III E_g=2,7 eV to λ=455nm. Czyli zabsorgowane fotony zawierały się w zakresie energji kwantów światłą widzialnego (390 nm do 790 nm)

UZUPEŁNIENIE:

Podieliśmy próbę określenia substancji, z których wykonane były badane przez nas próbki. Korzystając z tablic fizyczno - astronomiczych porównując wielkości przerw energetycznych oraz barwy półprzewoników możemy powiedzieć:

1^o Próbki I i II, dla których wyniki były bardzo podobne ( patrz wykres na następnej stronie) zostały prawdopodobnie wykonane z tego samego materiału. Niewielkie różnice mogą wynikać z oczywistego zanieczyszczenia próbek innymi pierwiastkami lub z różnicy grubości płytek. Sądzimy, że zostały one wykonane z siarczku kadmu ( CdS ), dla którego E_g=2,53 eV.

2^o Niestety nie możemy wysunąć przypuszczenia dotyczącego próbki III. Najbardziej zbliżoną wartość przerwy energetycznej ma bezbarwny tlenek cynku ZnO ( E_g=3,2 eV) ale wartość ta nie mieści się w obliczonych przez nas granicach błędu.

Tablice nie zawierały oczywiście danych dla wszystkich możliwych substancji. Wpływ na nasze wyniki miały ponadto, znajdujące się z pewnością w próbkach domieszki.Dodatkowym utrudnieniem był fakt, że tablice nie zawierały informacji dotyczącej rodzaju przejść dominującym w danym półprzewodniku ( pozwoliłoby to wykluczyć niektóre związki).

---