Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Laboratorium z fizyki

Rezonator kwarcowy

Grupa 4., sekcja 7.

Wioletta Bujak

Arkadiusz Mazur

Andrzej ZwierzchowskiWstęp teoretyczny.

Oscylator harmoniczny jest to punkt materialny o masie m, wykonujący ruch pod wpływem siły sprężystej:

F = -kx

gdzie:

x - wychylenie od położenia równowagi ;

k - stała sprężystości ( współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem ).

W mechanice klasycznej równanie ruchu oscylatora harmonicznego

ma rozwiązanie x = A cos(wt) , które przedstawia drgania oscylatora harmonicznego wokół położenia równowagi z częstością kołową :

i amplitudą A. Energia tych drgań jest równa energii potencjalnej tej cząstki w położeniu największego wychylenia:

Rezonatorem nazywamy oscylator o dużej dobroci. Przyjmuje on energię tylko w zjawisku rezonansu. Taki oscylator pobudzony do drgań wykonuje przed zatrzymaniem wiele wahnięć.

Dobroć ( współczynnik dobroci ) jest to stosunek energii zmagazynowanej w układzie drgającym do energii traconej w jednym okresie drgań. Jest to parametr charakteryzujący zdolność oscylatora do wykonywania drgań niewymuszonych. Wielkość ta jest mniej więcej równa ilości oscylacji, jakie rezonator wykona po odłączeniu generatora.

Opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe przystosowane jest do wyznaczania dobroci rezonatora kwarcowego. Na stanowisku znajdują się:

rezonator kwarcowy o nominalnej wartości 100 kHz;

generator LC o przebiegu sinusoidalnym;

oscyloskop dwukanałowy;

częstościomierz o dokładności 1 Hz.

Obliczenia.

W ramach doświadczenia zostały dokonane pomiary amplitudy drgań rezonatora w zależności od ich częstotliwości. Wyniki tych pomiarów zebrane zostały w poniższej tabeli:

Częstotliwość [Hz]	Amplituda
100030	3,5
100032	4
100034	4,5
100036	5
100037	7,5
100038	9,5
100039	15
100040	18
100041	23
100042	29
100044	24
100046	22
100048	20
100050	16

W oparciu o zebrane dane utworzony został wykres zależności kwadratu amplitudy od częstotliwości:

Z wykresu należało odczytać szerokość połówkową krzywej rezonansowej Df

( szerokość maksimum w połowie jego wysokości ), oraz częstotliwość rezonansową f₀.

Aby odczyt wyżej wymienionych wartości był dokładniejszy, utworzony został wykres pomocniczy, obejmujący górną połowę poprzedniego:

Kwadrat amplitudy drgań przyjmuje połowę wartości maksymalnej dla częstotliwości równych ( przy czym błąd odczytu wartości z wykresu wynosi 0,1 Hz):

f₁ = 100041 ± 1 Hz

f₂ =100048 ±1 Hz

wobec tego szerokość połówkowa krzywej rezonansowej wynosi:

Df = f₂ - f₁

Df = 7 ± 1 Hz

Kwadrat amplitudy przyjmuje maksymalną wartość ( 841 ) dla częstotliwości :

f₀ = 100042 ± 1 Hz

Dobroć układu drgającego obliczamy ze wzoru:

i wynosi ona:

Q = ( 14 ± 2 ) * 10³

Wnioski.

Dokonane przez nas pomiary mogą w dużym stopniu odbiegać od prawidłowych, ponieważ skoki częstotliwości wskazywanej przez częstościomierz często przekraczały 10 Hz zmieniając się w bardzo krótkim przedziale czasu, co uniemożliwiało dokładne wyznaczenie amplitudy dla konkretnej częstotliwości. Błąd ten jest także wynikiem przyjętej metody obliczeń. Dlatego też otrzymany przez nas wykres odbiega od oczekiwanego, w wyniku czego obliczona wartość dobroci układu jest obarczona znacznym błędem.

---