Wykład 5

JEDNOSTKI MIAR, WZORCE MIAR, PRZYRZĄDY POMIAROWE

Wynik pomiaru -

Przedział wartości opatrzony jednostką miary, w którym z dużym prawdopodobieństwem znajduje się rzeczywista wartość wielkości mierzonej.

JEDNOSTKA MIARY - wartość określonej wielkości przyjęta umownie za wartość jednostkową.

Metrologia (nauka o miarach ) musi rozwiązać problemy:

• zgodności miar,

• ustalenia wartości jednostek miar,

• przechowywania wartości wielkości- PROBLEM WZORCÓW MIAR WIELKOŚCI.

• i przekazywania wartości wielkości.

Wzorce miar wielkości

narzędzia pomiarowe służące do odtwarzania ze znaną dokładnością jednostki miary wielkości lub określonej wartości tej wielkości.

ROZWÓJ JEDNOSTEK MIAR

Z pojawieniem się potrzeby pomiaru pojawiła się potrzeba wzorców.

Pierwsze jednostki i ich wzorce - wzorce antropometryczne ( z greki antropos - człowiek, metro - miara) odwołujące się budowy ciała ludzkiego lub wielkości występujących w najbliższym otoczeniu człowieka.

W Egipcie miarą długości łokieć faraona

Dostrzegano niestałość tak zdefiniowanych jednostek.

W Niemczech w Xvi wieku definicja

stopy jako średniej z długości stóp 16 kolejnych mężczyzn wychodzących z kościoła.

W XVIII wieku w Europie około 100” łokci”- pojawia się potrzeba jednolitości miar.

Francja przystąpiła do gruntownej reformy miar - nowe wzorce miar na zjawiskach astronomicznych.

- Sekunda część średniej doby słonecznej.

- Pierwsza definicja metra z pomiarów części południka (przechodzącego przez Paryż). Pomiary trwały 6 lat, nie zgodziły się Stany i Wielka Brytania.

Aktualnie definicje jednostek coraz częściej bazują na zjawiskach zachodzących na poziomie atomów.

Definicja sekundy

Sekunda to czas trwania 9192631770 okresów promieniowania elektromagnetycznego podczas przejścia elektronu między jednoznacznie określonymi poziomami energetycznymi atomu cezu 133.

wzorce- zegary atomowe - względna niepewność 10^-14

Wzorzec czasu najdokładniej określony.

Podwójne znaczenie czasu :

• czas trwania,

• skala czasu (potrzeba międzynarodowej rachuby czasu ; początek atomowej skali czasu ustalono na 1.01.1958

SŁUŻBY POMIAROWE

Międzynarodowe Biuro Miar (siedziba w Sever pod Paryżem)

Odpowiedzialne za:

• budowę wzorców pierwotnych (etalonów),

• porównanie etalonów,

• określenie stałych fizycznych,

• koordynowanie prac nad nowymi wzorcami itp.

Międzynarodowe Biuro Czasu

ETALON - wzorzec przeznaczony do określania, zachowania lub odtworzenia jednostki miary (jej wielokrotności lub podwielokrotności) W CELU PRZEKAZANIA jej przez porównanie (komparację) innym narzędziom pomiarowym.

Służby krajowe:

• Polska - GUM (Główny Urząd Miar)

• USA - NBS (National Bureu of Standarts)

• Anglia - NPL (National Physical Laboratory)

• RFN - PTB ( Physkalisch Technische Bundesanstalt).

Informacje o Głównym Urzędzie Miar (strona internetowa WWW.gum.gov.pl)

NARZĘDZIA POMIAROWE

WZORZEC MIARY - ciało fizyczne służące do odtwarzania jednostki miary danej wielkości fizycznej z określoną dokładnością, ( opornik wzorcowy, odważnik,...)

PRZYRZĄD POMIAROWY - narzędzie techniczne, do którego doprowadzamy wielkość mierzona i po dokonaniu odpowiednich czynności otrzymujemy surowy wynik pomiaru, w formie, która może odebrać obserwator.

PRZETWORNIK POMIAROWY - urządzenie, które przetwarza wartość wielkości fizycznej lub wielkość fizyczną na inną wielkość fizyczną z określoną dokładnością; często wartość przetworzonej wielkości nie dostępna zmysłom obserwatora.

- WZORCE,

Dokładność wzorca najczęściej określona KLASĄ

Klasa najczęściej niepewność graniczna (błąd graniczny) wyrażona w %

Klasa - najbliższa liczba z szeregu 1,2,5 *10ⁿ spełniająca zależność

p- poprawka p= X_p - X_N

X_p - wartość poprawna- bliska wartości rzeczywistej

X_N - wartość nominalna (znamionowa)

ΔΧ - niepewność przekazania wartości

s - stabilność wzorca w ciągu roku

Klasa definiowana w warunkach odniesienia

Z definicji klasy wynika:

Tak np. definiowana klasa opornika (rezystora) wzorcowego.

R_N - 100Ω, kl 0.05

R∈<99.95Ω,100.05Ω>

PRZYRZĄD POMIAROWY - narzędzie techniczne, do którego doprowadzamy wielkość mierzona i po dokonaniu odpowiednich czynności otrzymujemy surowy wynik pomiaru, w formie, która może odebrać obserwator. ( woltomierze, omomierze, termometry, analizatory składu chemicznego......)

Tak zdefiniowany przyrząd możemy przedstawić jako „czarną skrzynkę”

Oczekujemy, że X_Z =X_R

Taki model nie niesie informacji ani o zasadzie działania przyrządu, ani nie wskazuje przyczyn faktu, że nie możemy przyjąć równości uzyskanego surowego wyniku X_z z wartością rzeczywistą wielkości mierzonej; nie wskazuje na przyczyny błędu pomiaru wartości X

Δ= X_Z-X_Rz

Zajrzyjmy do „czarnej skrzynki”, tak jak w każdym systemie można w przyrządzie wyróżnić przyczynę ( wielkość mierzoną X), skutek Y, który powinien być przetworzony na wynik pomiaru X_z

Istotna jest zasada fizyczna przetwarzania wielkości X oraz znajomość funkcji przetwarzania - model matematyczny przyrządu y=f(x)

Do otrzymania wyniku potrzebna jest jeszcze funkcja odwrotna X_z = φ(y)

np. Pomiar temperatury termometrem rtęciowym polega na zastosowaniu właściwości fizyczne - zmiany objętości rtęci pod wpływem temperatury; umieszczenie słupa rtęci w rurce o stałym przekroju co pozwala na przyjęcie następującego modelu matematycznego

termometru l=k*T

gdzie : l- długość słupa rtęci, k -współczynnik rozszerzalności rtęci

skąd T_z=l/k

Przyrząd jako wytwór techniczny nie zawsze realizuje bezbłędnie funkcje przetwarzania- nie spełnia dokładnie modelu matematycznego stąd składowa błędu Δ_w nazywana często

błędem wzorcowania.

Jaki charakter ma, w termometrze rtęciowym, błąd wynikający z faktu, że rurka nie ma jednakowego przekroju na całej długości ?

Nawet jeśli przyjęty model matematyczny

y=f(x)

byłby realizowany w przyrządzie bezbłędnie to i tak nie potrafimy wyizolować przyrządu tak, aby na wartości funkcji przetwarzania nie miały wpływu żadne inne wielkości y=f(x, w_1,w₂, ...w_n)

w efekcie może pojawić się błąd Δ_ww związany ze zmiana funkcji przetwarzania na skutek oddziaływania wielkości wpływających

Δ_ww= f(x, w_1,w₂, ...w_n) - f(x)

Konstruktor przyrządu pomiarowego musi zapewnić, że przy zachowaniu zmian wielkości wpływających w określonym zakresie ich wpływ na wynik pomiaru będzie nie większy niż oszacowana wartość Δ_ww.

Te dwie składowe (Δ_w i Δ_ww ) błędu przetwarzania stanowią podstawę określenia tzw BŁĘDU PODSTAWOWEGO przyrządu. Sposób jego definiowania oraz określenie dopuszczalnych wartości wielkości wpływowych zależy od typu przyrządu.

Ze względu na sposób uzyskiwania informacji z przyrządów dzielimy je na ANALOGOWE I CYFROWE.

Przyrząd analogowy -zespół wskazówka + podziałka

W przyrządzie analogowym możliwe w czasie pomiaru każde ustawienie wskazówki względem podziałki, osoba wykonująca pomiar przetwarza wychylenie wskazówki na liczbę.

Przyrządy analogowe - coraz częściej do śledzenia zmian wielkości mierzonej

W pomiarach wielkości elektrycznych jeszcze sporo przyrządów analogowych, ich konstrukcja dobrze opanowana a parametry zdefiniowane w znacznej części w normach (ustanawia Główny Urząd Miar).

WSKAŹNIK KLASY - liczba określająca klasę dokładności i wyznaczająca graniczne wartości bezwzględnego błędu podstawowego wyrażonego w procentach wartości umownej= KLASA

Klasa najbliższa liczba z szeregu 1,2,5 i ich dziesiętnych wielokrotności lub podwielokrotności (dopuszcza się dla przyrządów pomiarowych wskaźniki klas 0.3; 1.5; 2,5; 3) spełniająca zależność:

W_zm − wartość zmierzona,

W_rz − wartość rzeczywista (poprawna),

W_u − wartość umowna .

Wartość umowna W_u - zakres pomiarowy ,

- długość podziałki,

- wartość mierzona

Od wartości umownej zależy symbol umieszczony na podzielni.( w 90% wartością umowną zakres pomiarowy) x

ZALEŻNOŚĆ BŁĘDU przyrządu od jego wskazań gdy W_u=X zakresu

BŁĄD BEZWZGLĘDNY

|

Klasa określa błąd bezwzględny w całym zakresie pomiarowym ,

Możemy na podstawie znajomości klasy stwierdzić, że nie popełniamy błędu bezwzględnego większego od |ΔΧ|_max (niepewność bezwzględna wyniku jest nie większa niż |ΔΧ|_max),

BŁĄD WZGLĘDNY δΧ =
|

Klasa określa GRANICZNY BŁĄD PODSTAWOWY

w warunkach odniesienia, jeśli warunki odniesienia nie zachowane - BŁĄD DODATKOWY w warunkach nominalnych.

WARUNKI ODNIESIENIA:

Temperatura: 23⁰±1⁰ C dla kl ≤0.3

23⁰±2⁰ C dla kl ≥0.5

Wilgotność 40-60%

Natężenie zewnętrznego pola magnetycznego 40A/m - pole stałe, pole zmienne do 65 Hz

Pozycja pracy ±1⁰

WARUNKI NOMINALNE

temperatura odniesienia ±10⁰ C ⇒ δΧ_dodatk=δΧ_kl

wilgotność 25-40% ; 60-85% ⇒ δΧ_dodatk=δΧ_kl

_............

PRZYRZĄDY ANALOGOWE - ELEKTRONICZNE

Informacja o warunkach użytkowania i błędach granicznych w dokumentacji technicznej przyrządu

|ΔΧ|_max= ± `(`a% zakresu + b% wartości mierzonej )

składowa addytywna składowa multiplikatywna

błąd zera błąd wzmocnienia

z łaciny additivus - dodający

z łaciny multiplikacjo-mnożenie.

PZYRZĄD CYFROWY

Wynik zbiór cyfr- ziarnisty charakter wyniku -wartość odpowiadająca najmniej znaczącej cyfrze- ROZDZIELCZOŚĆ PRZYRZĄDU (kwantowi)

Np. wskazanie woltomierza 1.763 V rozdzielczość 0.001V- kwant =0.001V

0.5260V rozdzielczość 0.0001V- kwant =0.0001V

ROZDZIELCZOŚĆ (KWANT, ZIARNO, CZUŁOŚĆ) - najmniejsza wartość o jaką może się zmienić wskazanie przyrządu

z łaciny kwant - najmniejsza porcja.

BŁĄD PPODSTAWOWY przyrządu

- dwie składowe: multiplikatywna (zależna od wartości mierzonej) i addytywna (niezależna od wartości mierzonej)

Błąd podawany w różny sposób

Δ = ± (a% wartości zmierzonej + b% wartości podzakresu )

stąd δ [%]=± (a%+ b% wartości podzakresu/wartość zmierzona)

lub Δ = ± (a% wartości mierzonej + b cyfr)

Jak rozumieć należy „b cyfr” ?

Wyrażenie b cyfr nie ma wymiaru wielkości mierzonej.

Δ=b * wartość wielkości mierzonej odpowiadająca najmniej znaczącej cyfrze czyli rozdzielczości przyrządu

stąd

Δ=± (a% wartości mierzonej + b*rozdzielczość przyrządu)

δ [%]=± (a%+100b*rozdzielczość przyrządu/wartość zmierzona)

(ponieważ wartość zmierzona =wskazana liczba N*rozdzielczość można drugą część błędu względnego zapisać jako 100*b/N)

Zadania

1.Określić błąd bezwzględny i względny wskazań woltomierza o zakresie 10V ; kl 0.5 ; α_max=100 działek, jeśli woltomierz wskazał

α₁ = 83.5 działki

α₂ = 28.2 działki

U₁ = ? ΔU₁ = ? δU₁ = ?

U₂= ? ΔU₂ = ? δU₂ = ?

2.Jaka byłaby niepewność graniczna wyniku pomiaru gdyby napięcie U₂ zmierzono woltomierzem o zakresie 3V kl 0.5?

- Jakim najmniejszym błędem względnym obarczone może być wskazanie przyrządu analogowego kl 0,5

- Czy wartość błędu bezwzględnego wskazań przyrządu analogowego o określonej klasie zmienia się wraz z wartością mierzoną? (założyć, że do określenia klasy użyto jako wartości umownej zakresu.

3. Z woltomierza cyfrowego o zakresach

100mV - rozdzielczości 0,01mV ,

1V - rozdzielczości 0,1mV

10V - rozdzielczości 1mV

100V - rozdzielczości 10mV

błędzie podstawowym ±0.05%wartości mierzonej ±0.01% pełnej skali (wartości podzakresu)

odczytano przy pomiarze U_x1 wartość 33.33mV , a przy pomiarze U_x2 wartość 112.52mV. (dopuszczalne przekroczenie zakresu wynosi 20%)

-pole odczytowe 4,5 cyfry

Określić błąd względny i bezwzględny wskazań woltomierza.

Jaki byłby błąd pomiaru U_x2 jeśli woltomierz nie dopuszczałby 20% przekroczenia zakresu pomiarowego?

4.Amperomierzem cyfrowym o zakresie 20 mA , rozdzielczości 0.01mA ,błędzie podstawowym ±0.2%wartości mierzonej ±2cyfry zmierzono prąd uzyskano wskazanie I_x = 14.56 mA.

Podać błąd bezwzględny i względny wskazań amperomierza.

5.Podać wynik pomiaru prądu (jaki prąd płynie w obwodzie?) jeśli amperomierz miał rezystancję wewnętrzną 10Ω a obwód pomiarowy miał rezystancję około 2000Ω. O ile różni się wskazanie amperomierza od wartości prądu jaką chcieliśmy zmierzyć?

6.Poprawność wskazań woltomierza o zakresie 10V, kl 0.5, α_max = 100 działek sprawdzono

woltomierzem o znacznie większej dokładności. Czy sprawdzany woltomierz zachowuje

klasę, gdy w wyniku sprawdzenia uzyskano następujące wyniki :

α[dz]	10,0	20,0	30,0	40,0	50,0	60,0	70,0	80,0	90,0	100,0
Uw[V]	1,013	2,007	2,980	3,948	4,998	6,002	6,979	8,010	9,015	10,007

a wskazania woltomierza wzorcowego można przyjąć za wartość poprawną mierzonego napięcia ?

Wykład 5

W4 Miernictwo elektroniczne I.Frankiewicz 6

---