POMIAR DŁUGOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH METODAMI INTERFERENCYJNYMI
Cel ćwiczenia:
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Wprowadzenie teoretyczne:
Zjawiskiem interferencji fal nazywamy taki przypadek superpozycji dwóch fal harmonicznych o jednakowej częstotliwości, nie wykazujących podczas rozchodzenia się żadnych przeskoków fazowych (mających tzw. cechę spójności) wywołujących wychylenia cząstek od położenia równowagi skierowane wzdłuż tej samej prostej. Kiedy fale nakładają się w fazach zgodnych wtedy występuje wzmocnienie fali i otrzymujemy je gdy:
Natomiast, w przypadku nakładania się fal w fazach przeciwnych następuje wygaszenie fali.
Osłabienie otrzymujemy gdy:
gdzie:
Δ- różnica dróg optycznych
m -liczba naturalna
λ- długość fali
Wykonywanie ćwiczenia:
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona
Oznaczenia:
O-źródło fal elektromagnetycznych
P-płytka przepuszczalna
Z1,Z2,-zwierciadła
D-detektor fal elektromagnetycznych
S-soczewki skupiające
L-linijka
Rys.1.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona.
Przesuwając zwierciadło pierwsze zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Jeżeli zatem δ jest przesunięciem zwierciadła pierwszego odpowiadającym kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to m λ=2δ, czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej wynosi:
m |
d [mm] |
δ [mm] |
λ[mm] |
0 |
789 |
- |
- |
1 |
806 |
17 |
34 |
2 |
822 |
33 |
33 |
3 |
839 |
50 |
33,3 |
4 |
856 |
67 |
33,5 |
5 |
872 |
83 |
33,2 |
6 |
889 |
100 |
33,3 |
7 |
906 |
117 |
33,4 |
8 |
923 |
134 |
33,5 |
9 |
939 |
151 |
33,5 |
10 |
956 |
168 |
33,6 |
11 |
972 |
184 |
33,4 |
12 |
989 |
201 |
33,5 |
13 |
1006 |
218 |
33,5 |
Średnia długość fali: λ= 33,4[mm]
Tab.1.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Michelsona
Δd=±1mm
błąd z jakim wyznaczamy długość fali jest proporcjonalny do błędu z którym wyznaczaliśmy odległość i wyznaczamy go według wzoru Δλ = k * Δd czyli błąd bezwzględny wynosi ±2mm
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota
Oznaczenia:
O-źródło fal elektromagnetycznych
P-płytki płaskorównoległe
D-detektor fal elektromagnetycznych
L-linijka
R-pokrętło do regulacji odległości między płytkami
Rys.2.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Fabry-Perota
Zmienijąc odległość między płytkami d, zmieniamy różnicę dróg optycznych Δ. Wzmocnienie wszystkich fal uzyskamy dla takich dm, dla których: Δ=2dmcosα=mλ
Jeśli jedno wzmocnienie obserwujemy dla dm, sąsiednie dla dm+1, a r-te dla dm+r, to otrzymujemy poszukiwaną długość fali elektromagnetycznej:
m |
d [mm] |
λ[mm] |
0 |
10 |
- |
1 |
30 |
40 |
2 |
46 |
36 |
3 |
64 |
36 |
4 |
81 |
35,5 |
5 |
97 |
34,8 |
6 |
107 |
32,3 |
Średnia długość fali: λ= 35,7[mm]
Tab.2.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=0º
m |
d [mm] |
λ[mm] |
0 |
10 |
- |
1 |
34 |
41,5 |
2 |
54 |
38,1 |
3 |
71 |
35,2 |
4 |
89 |
34,2 |
5 |
106 |
33,2 |
Średnia długość fali: λ= 36,4[mm]
Tab.3.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=30º
m |
d [mm] |
mλ[mm] |
0 |
11 |
- |
1 |
40 |
41 |
2 |
57 |
32,5 |
3 |
80 |
32,5 |
4 |
102 |
32,1 |
Średnia długość fali: λ= 34,5[mm]
Tab.4.Tabela pomiarów za pomocą interferometru Fabry-Perota przy α=45º
Δd=±2mm
błąd z jakim wyznaczamy długość fali jest proporcjonalny do błędu z którym wyznaczaliśmy odleglośc i wyznaczamy go według wzoru Δλ = k * Δd czyli błąd bezwzględny wynosi ±4mm
Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Oznaczenia:
a-szerokość szczeliny
b-szerokość przysłony
d-stała siatki dyfrakcyjnej d=a+b
Rys.3.Schemat budowy siatki dyfrakcyjnej
Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staję się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas gdy dsinα=mλ, gdzie d-stała siatki dyfrakcyjnej, którą możemy zmierzyć. Dla m=0 otrzymujemy maksimum interferencyjne odpowiadające wiązce nieugiętej, dla m=1,2,3,… otrzymujemy maksima pierwszego, drugiego, m-tego rzędu. Maksima natężenia są bardzo wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują się działania fal biegnących ze wszystkich szczelin.
m |
α [º] |
λ[mm] |
1 (prawo) |
30,00 |
7,45 |
2 |
60,00 |
6,45 |
1 (lewo) |
-30,00 |
7,45 |
2 |
-60,00 |
6,45 |
Średnia długość fali: λ= 37,3[mm]
Tab.5.Tabela pomiarów za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Błąd pomiaru można zaobserwować na wykresie (kąt-napięcie), mianowicie największa wartość napięcia dla m=0 i kąta α=0 jest przesunięta o ok. 2 stopnie, stąd wnioskujemy, że błąd pomiaru wynosi ±2mm
błąd bezwzględny długości fali-Δλ=|∂f/∂α|*Δα+|∂f/∂d|*Δd=|d/m*cosα|*Δα+|sinα/m|*Δd
Wnioski:
Po przeanalizowaniu wyników stwierdzam, że pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona jest bardziej dokładny.
Podczas pomiarów odnotowaliśmy większą liczbę maksimów, wiec mamy większą możliwość lepszego przeanalizowania otrzymanych wyników
Błędy otrzymane w w/w pomiarze są miejsze od rozbieżności otrzymanych w pomiarze długości fali elektromagnetycznej przy pomocy interferometru Fabry-Perota i siatki dyfrakcyjnej