POLITECHNIKA ŚLĄSKA
W GLIWICACH
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
POMIAR CZASU ŻYCIA NOŚNIKÓW NADMIAROWYCH .
BADANIE BEZWŁADNOŚCI OKA.
Semestr II
Sekcja 7
Kajzerek Krzysztof
Witucki Arkadiusz
Wprowadzenie.
W półprzewodnikach w warunkach równowagi termodynamicznej występuje określona liczba elektronów i dziur , a odpowiednie koncentracje tych nośników prądu nazywamy koncentracjami normalnymi no i po . Wartość koncentracji nośników zależy od rodzaju półprzewodnika , temperatury , ilości zakłóceń struktury krystalicznej i jest to wartość średnia koncentracji , gdyż proces generacji i rekombinacji jest ciągły.
Generacja nadmiarowych nośników , czyli zakłócenie stanu równowagi termodynamicznej na skutek dostarczonej z zewnątrz energii , może zachodzić w różny sposób:
- za pomocą światła lub promieni rentgenowskich generujemy parę elektron-dziura
- za pomocą pola elektrycznego o dużym natężeniu generujemy parę elektron-dziura
Wprowadzenie nadmiarowych nośników prądu możemy dokonać
za pomocą elektrody zwanej emiterem podczas przepływu przez nią prądu elektrycznego. Funkcje emitera może pełnić na przykład ostrze metalowe w kontakcie z półprzewodnikiem lub złącze dwóch półprzewodników typu p i n
Na skutek generacji koncentracje elektronów i dziur osiągną wartość:
Po usunięciu przyczyny zakłócenia stanu równowagi następuje powrót do normalnej koncentracji nośników . Zjawisko to nazywamy rekombinacją
Ze względu na formę przekazywania energii cząstek rekombinujących można wyróżnić następujące rodzaje rekombinacji:
- fotonowa lub promienista
- fononowa lub nie promienista
- zjawisko Augera
- plazmowa
- ekscytonowa
Rekombinacja może zachodzić na dwa główne sposoby :
- bezpośredni - elektron przechodzi z pasma przewodnictwa do pasma podstawowego a nadwyżka energii powoduje emisje fotonu.
- pośrednia - gdzie rekombinacja następuje w środku pasma zabronionego do którego zostaje przechwycony najpierw elektron potem dziura. Po rekombinacji para wraca do pasma podstawowego a centrum rekombinacji wraca do stanu początkowego. Ze względów praktycznych większe zastosowanie ma druga metoda.
W przypadku dużego poziomu zakłócenia stanu równowagi:
i stąd
co daje
Gwałtowne usunięcie czynnika powodującego generację nośników nadmiarowych zwiększa szybkość rekombinacji w stosunku do generacji. Jest to przyczyną stopniowego zaniku nośników nadmiarowych i rekombinacji tych nośników.
Szybkość zaniku nośników nadmiarowych określa wzór:
Dla niskiego poziomu zakłócenia powyższe równane ma postać:
Równanie to ma rozwiązanie w postaci:
Dla wysokich poziomów zakłócenia równanie ma postać:
a rozwiązaniem jest zależność:
Opis metody pomiarowej
W pracowni realizujemy metodę wyznaczania czasu życia nośników nadmiarowych opartą na zasadzie pobudzania powierzchni półprzewodnika światłem modulowanym . Badamy kolejno fotorezystor , fotodiodę i fototranzystor w układach jak na rysunku
Generator daje sygnał elektryczny o kształcie prostokąta i oświetla fotoelement przez czas określony parametrami multiwibratora. W półprzewodniku generowane są nośniki nadmiarowe ,a po zaniku oświetlenia koncentracja nośników nadmiarowych zmniejsza się na skutek rekombinacji. Sygnał z rezystorów szeregowych podawany jest na wejście Y oscyloskopu. Jednocześnie sygnał z generatora podłączony jest do wejścia X i wyzwala generator podstawy czasu oscyloskopu. Na ekranie obserwujemy krzywe ekspotencjalne odpowiadające procesowi rekombinacji nośników nadmiarowych. Zadanie polega na przeniesieniu obrazu z ekranu oscyloskopu na folie lub papier milimetrowy.
Badane napięcie jest następującą funkcją czasu:
gdzie U0 jest napięciem w chwili t=0
Po zlogarytmowaniu tej funkcji można metodą regresji liniowej wyznaczyć współczynnik regresji:
i odpowiednie odchylenia standardowe Sa i Sb.
Czas życia nośników obliczamy ze wzoru:
( 1 )
Błąd wyznaczania tej wielkości przy zastosowaniu różniczkowania określa wzór:
( 2 )
Tabela pomiarowa I
Badany fotoelement :fotorezystor
Stała czasowa :50 ms
Lp. |
U[cm] |
t |
|||||
|
|
[cm] |
[ms] |
||||
1 |
6,0 |
0,0 |
0 |
||||
2 |
5,0 |
0,5 |
25 |
||||
3 |
4,0 |
1,0 |
50 |
||||
4 |
3,0 |
1,8 |
90 |
||||
5 |
2,7 |
2,0 |
100 |
||||
6 |
2,0 |
2,7 |
135 |
||||
7 |
1,7 |
3,0 |
150 |
||||
8 |
1,2 |
4,0 |
200 |
||||
9 |
1,0 |
4,3 |
215 |
||||
10 |
0,8 |
5,0 |
250 |
||||
11 |
0,5 |
6,0 |
300 |
||||
12 |
0,3 |
7,0 |
350 |
||||
13 |
0,2 |
8,0 |
400 |
||||
14 |
0,1 |
9,0 |
450 |
||||
15 |
0,1 |
10,0 |
500 |
Tabela pomiarowa II
Badany fotoelement :fotodioda
Stała czasowa :10ms
Lp. |
U[cm] |
t |
|||||
|
|
[cm] |
[ms] |
||||
1 |
6,0 |
0,0 |
0 |
||||
2 |
5,0 |
0,6 |
6 |
||||
3 |
4,5 |
1,0 |
10 |
||||
4 |
4,0 |
1,3 |
13 |
||||
5 |
3,3 |
2,0 |
20 |
||||
6 |
3,0 |
2,3 |
23 |
||||
7 |
2,3 |
3,0 |
30 |
||||
8 |
2,0 |
3,4 |
34 |
||||
9 |
1,7 |
4,0 |
40 |
||||
10 |
1,0 |
5,0 |
50 |
||||
11 |
0,7 |
6,0 |
60 |
||||
12 |
0,4 |
7,0 |
70 |
||||
13 |
0,2 |
8,0 |
80 |
||||
14 |
0,1 |
9,0 |
90 |
||||
15 |
0,1 |
10,0 |
100
|
Tabela pomiarowa III
Badany fotoelement :fototranzystor
Stała czasowa :50 ms
Lp. |
U[cm] |
t |
|||||
|
|
[cm] |
[ms] |
||||
1 |
6,0 |
0,0 |
0 |
||||
2 |
5,0 |
0,6 |
25 |
||||
3 |
4,0 |
1,0 |
50 |
||||
4 |
3,0 |
1,8 |
90 |
||||
5 |
2,8 |
2,0 |
100 |
||||
6 |
2,0 |
2,8 |
140 |
||||
7 |
1,9 |
3,0 |
150 |
||||
8 |
1,3 |
4,0 |
200 |
||||
9 |
1,0 |
4,9 |
245 |
||||
10 |
0,9 |
5,0 |
250 |
||||
11 |
0,6 |
6,0 |
300 |
||||
12 |
0,4 |
7,0 |
350 |
||||
13 |
0,2 |
8,0 |
400 |
||||
14 |
0,1 |
9,0 |
450 |
||||
15 |
0,1 |
10,0 |
500 |
Obliczenia :
Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki a i Sa , a następnie za pomocą wzorów (1) i (2) obliczamy czas życia nośników nadmiarowych oraz błąd wyznaczania tej wielkości.
1) FOTOREZYSTOR
a = -8,62 * 10-3 Sa = 0,17 * 10-3
ms
2) FOTODIODA
a = -4,36 * 10-2 Sa = 0,16 * 10-2
ms
3) FOTOTRANZYSTOR
a = 8,48 * 10-3 Sa = 0,25 * 10-3
ms
II Badanie bezwładności oka
Wprowadzenie:
Z nieskończonej palety barw oko rozróżnia tylko nieznaczną jej część , a największa czułość osiąga w zakresie światła zielonego . Czułość związana jest z natężeniem światła ,i tak np.o zmroku barwa czerwona wydaje się ciemniejsza , a niebieska jaśnieje (w porównaniu z oświetleniem dziennym).
Oko posiada określoną bezwładność , co przejawia się tym , że przy pewnej częstotliwości migotanie światła przestaje być obserwowane . Graniczna częstotliwość , przy której obserwuje się „ zlewanie migotania” , zależy od amplitudy drgań (kontrastu), luminancji , barwy i od adaptacji oka . Zgodnie z teorią informacji , oko jest w stanie przyjąć i przeanalizować w 1s około 50 bitów .
Celem ćwiczenia jest zbadanie , czy różnica pomiędzy zmierzonymi granicznymi częstotliwościami migotania dla diod dających światło zielone i czerwone jest istotna , czy też przypadkowa . Stosując test Studenta sprawdzimy , czy różnice zmierzonych częstotliwości granicznych dla dwóch studentów wskazują tę sama populacje .
Bierzemy dwie próby statystyczne złożone z n pomiarów częstotliwości . Obliczamy odpowiednie wartości średnie prób:
i odchylenie standardowe:
dla obu prób .Stawiając hipotezę statystyczną , że obydwie wartości częstotliwości granicznej są równe (w granicach błędu) i należą do tej samej populacji . Jeśli liczebność prób wynosi n1 i n2 to zmienna losowa określona jest wzorem:
Zmienna ta podlega prawu rozkładu Studenta i zależy od liczby stopni swobody r=n1+n2-2 oraz poziomu istotności a . Jeśli poziom istotności wynosi np. 0,01 to prawdopodobieństwo słuszności postawionej tezy wynosi 1-a = 0.99
Wartości zmiennej dla przykładowo wybranego poziomu istotności 0,05 przedstawiono w poniższej tabeli:
Wartości krytyczne zmiennej losowej t
r |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
tkr |
2,571 |
2,447 |
2,365 |
2,306 |
2,262 |
2,228 |
2,201 |
2,157 |
Jeśli t<tkr to z prawdopodobieństwem 0,95 obie próby należą do tej samej populacji.
Obliczenia:
Czyż Aleksander
Lp. |
Barwa
|
|
|
czerwona |
zielona |
|
f[Hz] |
f[Hz] |
1 |
30,26 |
39,94 |
2 |
34,28 |
45,02 |
3 |
30,98 |
44,08 |
4 |
31,82 |
45,64 |
5 |
30,72 |
44,88 |
Obliczamy wartość średnią próby :
- barwa czerwona
-barwa zielona
Marciniak Marek
Lp. |
Barwa
|
|
|
czerwona |
zielona |
|
f[Hz] |
f[Hz] |
1 |
31,38 |
36,99 |
2 |
32,24 |
38,95 |
3 |
29,79 |
37,95 |
4 |
30,19 |
35,58 |
5 |
32,00 |
41,27 |
Obliczamy wartość średnią próby :
- barwa czerwona
-barwa zielona
Obliczamy zmienną lośową obu prób :
- barwa czerwona
t = 0,86
-barwa zielona
t = 6,18
Wnioski:
Dla barwy czerwonej obie próby należą do tej samej populacji , natomiast dla barwy zielonej nie można zaliczyć obu prób do tej samej populacji.
8