44. Wyznaczanie współczynnika samoindukcji cewki i pojemności kondensatora.

I. Cel

Celem mojego doświadczenia jest zapoznanie się ze zjawiskami zachodzącymi w cewce i w kondensatorze obwodach prądu stałego i zmiennego.

II. Wprowadzenie

Cewka w obwodzie prądu stałego i zmiennego.

Opór cewki w obwodzie prądu stałego jest mniejsze niż w obwodzie prądu zmiennego. Cewka włączone do obwodu prądu stałego zachowuje się jak opór omowy, którego wartość (rezystancja)R zależy od wymiarów geometrycznych rodzaju przewodnika.

gdzie: p- opór właściwy

l- długość

s- pole przekroju

Po włączeniu cewki do obwodu prądu zmiennego pojawia się dodatkowy opór indukcyjny, związany ze zjawiskiem samoindukcji.

Jeżeli do cewki płynie prąd, to wewnątrz cewki jest pole magnetyczne, którego natężenie jest proporcjonalne do natężenia płynącego prądu. Prąd zmienny wytwarza w cewce zmienne pole magnetyczne, które indukuje siłę elektromotoryczną samoindukcji. Wielkość tej siły określona jest wzorem:

gdzie:
szybkość zmian natężenia prądu

L- współczynnik samoindukcji

Współczynnik samoindukcji jest liczbowo równy SEM wzbudzonej w obwodzie, w którym zachodzi zmiana natężenia prądu o 1A w czasie1s. Jednostką L w układzie SI jest henr, [H]; 1h=1v*s*A^-1. Wartość L od geometrycznego kształtu obwodu jego rozmiarów przenikalności magnetycznej ośrodka. W przypadku długiego soenoidu.

gdzie: n- liczba zwojów

μ-przenikalność magnetyczna ośrodka wewnątrz solenoidu

l- długość

s- pole przekroju

Zgodnie z regułą Lenza, prąd, samoindukcyjny w każdej chwili stara się przeciwdziałać zmianie prądu płynącego w obwodzie i dlatego cewka wykazuje dodatkowy opór samoindukcyjny RL. Z prawa Kirchoffa można wyprowadzić, że w przypadku zewnętrznego źródła prądu sinusoidalnie zmiennego o częstości kołowej w opór indukcyjny cewki o współczynniku samoindukcji L wyraża się wzorem:

R_L=L*ω

Gdzie: ω- 2Пf

f- częstotliwość zmian prądu (f=50Hz)

Jeśli opór omowy cewki wynosi R, to jej całkowity opór Z w obwodzie prądu zmiennego (impedancja, zawada) obliczamy jako sumę geometryczną oporu R i oporu indukcyjnego R_L:

Z=

Kondensator w obwodzie prądu stałego i zmiennego

Jeżeli podłączymy kondensator szeregowo podłączony z żarówką do źródła prądu stałego, to żarówka rozbłyśnie tylko na moment, bo w obwodzie płynie prąd jedynie do momentu naładowania kondensatora. Po naładowaniu okładek prąd nie płynie w obwodzie prądu stałego kondensator stanowi praktycznie nieskończenie duży opór.

Gdy jako źródło prądu użyjemy generatora prądu zmiennego to wraz ze zmianą prądu w obwodzie zmienia się ładunek na okładkach kondensatora. Na danej okładce może być dodatni lub ujemny, w zależności od kierunku przepływu prądu. Naprzemienne ładowanie i rozładowywanie się kondensatora w obwodzie umożliwia przepływ prądu, którego amplituda jest proporcjonalna do pojemności kondensatora C=
, im większa pojemność tym większy ładunek Q może być zgromadzony na okładkach. Opór pojemnościowy R_c jest tym mniejszy im większa jest pojemność C. Gdy mamy źródło prądu sinusoidalnie zmiennego R_c wyraża się wzorem:

Wynika z tego, że opór pojemnościowy jest także odwrotnie proporcjonalny do częstości kołowej zmiany prądu.

Jeśli w obwodzie prądu zmiennego występuje opór omowy R i kondensator o pojemności C, to całkowity opór, czyli impedancję obwodu obliczamy ze wzoru:

Cewka i kondensator w obwodzie prądu zmiennego.

Gdy obwód zbudowany jest z oporu omowego R, cewki o współczynniku samoindukcji L i kondensatora o pojemności C (elementy połączone są szeregowo) to impedancja takiego obwodu wynosi:

Dla obwodu prądu zmiennego słuszne jest również prawo Ohma. Impedancja Z spełnia zależność:

gdzie: U_s i I_s oznaczają skuteczne wartości napięcia i natężenia prądu.

III. Wykonanie pomiarów:

A)wyznaczam opór omowy cewki dla prądu stałego.

Łączę obwód według schematu na dole, odczytuje natężenie i napięcie. Pomiar wykonuję 3-krotnie , zmieniając ustawienie potencjometru regulującego napięcie wyjściowe zasilacza. Obliczam opór omowy ze wzoru:

gdzie: U- napięcie

I- natężenie

Pomiar pierwszy:

• Napięcie U₁=2,29V (zakres 20V)

• Natężenie I₁=0,0620A (zakres 0,1A)

• Opór

Pomiar drugi:

• Napięcie U₂=5,62V (zakres 20V)

• Natężenie I₂= 0,153A (zakres 0,3A)

• Opór

Pomiar trzeci:

• Napięcie U₃=12,64V (zakres 20V)

• Natężenie I_{3 =}0,350A (zakres 1A)

• Opór

B)Wyznaczam współczynnik samoindukcji cewki dla prądu zmiennego.

Zasilacz i miernik uniwersalne przełączam na pomiar prądu zmiennego. Odczytuję napięcie i natężenie skutecznie dla trzech napięć wyjściowych zasilacza. Obliczam impedancję ze wzoru:

gdzie: i=1,2,3……

Obliczam również współczynnik samoindukcji L_i, ze wzoru:

gdzie: ω=2Пf, f=50Hz

Pomiar pierwszy:

• Napięcie U₁=2,26V (zakres 20V)

• Natężenie I₁=0,009A (zakres 0,1A)

• Impedancja Z₁=
  

• Współczynnik samoindukcji L_i , ω=2Пf=2*3,14*50=314, f=50Hz

Pomiar drugi:

• Napięcie U₂=5,60V (zakres 20V)

• Natężenie I₂=0,022A (zakres 0,1A)

• Impedancja Z₂=
  

• Współ. Samoindukcji

Pomiar trzeci:

• Napięcie U₃=12,66V (zakres 20V)

• Natężenie I₃=0,05A (zakres 0,1A)

• Impedancja Z₃=
  

• Współ. Samoindukcji

Na podstawie danych z trzech pomiarów obliczam średnią wartość współ. samoindukcji L_śr.

C)wyznaczam pojemność kondensatora

Łączę obwód w ten sposób, że zamiast cewki podłączam kondensator. Wyznaczam impedancję obwodu. Pojemność kondensatora obliczam ze wzoru:

C_i=(ω*Z_i)^-1 , i=1,2,3…..

Pomiar dokonuję w trzech powtórzeniach.

Pomiar pierwszy:

• Napięcie U₁=2,28V (zakres 20V)

• Natężenie I₁=0,018A (zakres 30 mA)

• Impedancja Z₁=
  

• Pojemność kondensatora

;

Pomiar drugi:

• Napięcie U₂=5,67V (zakres 20V)

• Natężenie I₂=0,045A (zakres 0,1A)

• Impedancja Z₂=
  

• Pojemność kondensatora

Pomiar trzeci:

• Napięcie U₃=12,60V (zakres 20V)

• Natężenia I₃=0,1A (zakres 0,3A)

• Impedancja Z₃=
  

• Pojemność kondensatora

Obliczam średnią wartość pojemności kondensatora.

IV. Rachunek błędu.

Maksymalny błąd bezwzględny pojedynczego pomiaru, R, Z, L, C obliczam metodą różniczki zupełnej.

1. Opór cewki R_i

Błędy ΔU i ΔI liczę z klasy przyrządu. Klasa przyrządu dla woltomierza i amperomierza dla prądu stałego jest taka sama i wynosi k=1, natomiast dla prądu zmiennym dla amperomierza wynosi k=2,5, a dla woltomierza k=1.

gdzie k- klasa przyrządu

Z- zakres (woltomierza)

Wartość natężenia liczymy tak samo jak dla napięcia tytko podstawiamy zakres amperomierza.

Obliczam opór cewki:

R±ΔR=(36,11±1,6)Ω

2. Impedancja Z_i

Z±ΔZ=(253,2±16,7)Ω

3. Współczynnik samoindukcji L_i

4. Pojemność kondensatora C_i. Obliczam ze wzoru:

Wyniki podstawiam do wzoru:

C±ΔC=(25±3,35)μF

---