Politechnika Szczecińska 04.04.2007

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z hydrauliki

Ćwiczenie nr 2

Wyznaczanie rzędnych linii ciśnień i linii energii

w przewodach kołowych pod ciśnieniem.

Rok I Grupa I

Skład laboratoryjnej grupy I:

1. Część teoretyczna

Linią ciśnień nazywamy wykres nadciśnień statycznych wzdłuż rozpatrywanego przewodu kołowego. Linia energii to wykres energii mechanicznej wzdłuż danego przewodu.

Przepływ cieczy rzeczywistej w zamkniętym przewodzie kołowym można opisać za pomocą równania Bernoulli:

(1)

gdzie:

p₁, p₂ - ciśnienie

z₁, z₂ - wysokość położenia osi strugi
- wysokość ciśnienia

γ - ciężar objętościowy
- wysokość ciężkości

α - współczynnik oporów liniowych (Coriolisa)

v₁, v₂ - średnia prędkość przepływu cieczy

g - przyspieszenie ziemskie

Σh_str - suma strat liniowych

Poprzez prędkość średnią rozumiemy prędkość w całym przekroju, która daje wydatek równy wydatkowi rzeczywistemu. Aby wprowadzić do równania Bernoulli prędkość średnią, należy uwzględnić współczynnik Coriolisa (α) wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia do energii kinetycznej strumienia obliczonej na podstawie prędkości średniej. Dla przepływu laminarnego α=2, zaś dla ruchu burzliwego α=1.

Wielkość h_str jest składnikiem uwzględniającym wartość energii mechanicznej straconej na pokonanie oporów przepływu. Wielkość tą dzielimy na sumę strat na długości oraz lokalnych:

(2)

gdzie:

- suma strat lokalnych

- suma strat na długości przewodu

Straty lokalne (na wlocie, kolanku, poszerzeniu, przewężeniu, zaworze, zwężce, załamaniu lub wylocie) obliczamy wg wzoru:

(3)

gdzie:

ξ - współczynnik strat lokalnych (miejscowych)

v - prędkość cieczy za przeszkodą

Wartość ξ zależy od rodzaju przeszkody i jest wyznaczana doświadczalnie.

Straty na długości to straty ponoszone przez ciecz na prostolinijnych odcinkach przewodu o niezmiennej średnicy d. Straty te obliczamy ze wzoru Darcy-Weisbacha:

(4)

gdzie:

L - długość przewodu

d - średnica przewodu

λ - współczynnik oporów liniowych (wsp. tarcia rur)

Współczynnik λ zależy od rodzaju materiału oraz stopnia eksploatacji przewodu. W doświadczeniu λ odczytujemy z nomogramu na podstawie obliczonej liczby Reynoldsa (zależnej od formy ruchu) oraz chropowatości względnej ε:

(5)

Re - liczba Reynoldsa

(6) ε - chropowatość względna:

(7)

gdzie:

k - chropowatość bezwzględna (w doświadczeniu k=0,0001m)

d - średnica przewodu

v - średnia prędkość przepływu cieczy w przewodzie

ν - kinematyczny współczynnik lepkości cieczy

Kolejność czynności

Podczas wykonywania doświadczenia trzeba było wykonać następujące czynności w kolejności:

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i pomierzyć wzniesienie wody zwierciadła wody w zbiorniku.

2. Otworzyć odpływ z przewodu maksymalnie i jednocześnie kontrolować stały poziom wody w zbiorniku zasilającym.

3. Pomierzyć wydatek dwukrotnie.

4. Odczytać wysokości linii ciśnień w rurkach piezometrycznych.

5. Zmierzyć temperaturę wody w zbiorniku zasilającym.

6. Pomiar powtórzyć dla drugiego wydatku, mniejszego od maksymalnego.

2. Przykładowe obliczenia dla pomiaru nr 1.

Obliczenia dla wszystkich odcinków:

Objętość zwydatkowanej wody: V₁ = 5 ∙ 5,1 ∙ 0,5 dm = 12,75 dm²

Zmierzony czas zapełniania zbiornika (do 5cm): t₁₁ = 26 s

t₁₂ = 30 s

Średni czas napełniania zbiornika:

Natężenie przepływu:

Odcinek 10-11

Średnica przewodu: d₁ = 3,9 mm = 0,39 dm

Długość przewodu: L₁ = 76 cm = 7,6 dm

Pole przekroju przewodu:

Prędkość średnia:

Chropowatość bezwzględna: k = 0,0001 m = 0,001 dm

Chropowatość względna przewodu:

Kinetyczny wsp. lepkości:

Liczba Reynoldsa:

Współczynnik oporów liniowych: λ₁ (Re,
= 0,033 (z wykresu)

Strata na długości:

Zawór 11-12

Współczynnik strat lokalnych:

Strata na zaworze:

Odcinek 12-13

Długość przewodu: L₂ = 77 cm = 7,7 dm

Pozostałe dane jak dla odcinka 10-11.

Strata na długości:

Załamanie 13-14

Kąt załamania: σ = 180^o

Współczynnik strat lokalnych:

Strata na załamaniu:

Odcinek 14-15

Długość odcinka: L₃ = 30 cm = 3 dm

Pozostałe dane jak dla odcinka 10-11.

Strata na długości:

Przewężenie 15-16

Średnica przewodu: d₂ = 2,6 mm = 0,26 dm

Pole przekroju przewodu:

Prędkość średnia:

Współczynnik strat lokalnych:

Strata na przewężeniu:

Odcinek 16-17

Długość odcinka: L₃ = 190 cm = 19 dm

Pozostałe dane jak dla odcinka 15-16.

Chropowatość względna przewodu:

Liczba Reynoldsa:

Współczynnik oporów liniowych: λ₂ (Re,
= 0,034 (z wykresu wsp. oporów λ)

Strata na długości:

3. Dla drugiego pomiaru otrzymano wyniki:

Obliczenia dla wszystkich odcinków:

V₂ = 5 ∙ 5,1 ∙ 0,5 dm = 12,75 dm²

t₂₁ = 24 s

t₂₂ = 31 s

Odcinek 10-11

d₁ = 3,9 mm = 0,39 dm

L₁ = 76 cm = 7,6 dm

k = 0,0001 m = 0,001 dm

λ₃ (Re,
= 0,035 (z wykresu)

Strata na długości:

Zawór 11-12

Strata na zaworze:

Odcinek 12-13

L₂ = 77 cm = 7,7 dm

Strata na długości:

Załamanie 13-14

σ = 180^o

Strata na załamaniu:

Odcinek 14-15

L₃ = 30 cm = 3 dm

Strata na długości:

Przewężenie 15-16

d₂ = 2,6 mm = 0,26 dm

Strata na przewężeniu:

Odcinek 16-17

L₃ = 190 cm = 19 dm

λ₂ (Re,
= 0,034

Strata na długości:

4. Tabela pomiarów (w zał.)

5. Analiza niepewności pomiarowych.

Niepewności procentowe obliczono wg wzoru:

Odcinek	hpomierzone	hobliczone
Pomiar nr 1
10-11	14	5	64,3 %
11-12	210	28	86,7 %
12-13	6	5	16,6 %
13-14	25	22	12 %
14-15	6	2	66,7 %
15-16	79	8	89,9 %
16-17	233	93	60,1 %
Pomiar nr 2
10-11	11	3	72,7 %
11-12	150	14	90,7 %
12-13	5	5	0 %
13-14	21	11	47,6 %
14-15	4	1	75 %
15-16	57	4	92,3 %
16-17	172	47	72,7 %

6. Wykresy linii energii oraz linii ciśnień (w zał.)

V. Wnioski

Obliczone wielkości strat zdecydowanie różnią się od strat pomierzonych w doświadczeniu. Wpływu na tak duże rozbieżności upatrujemy w wielu czynnikach, takich jak: niepewności systematyczne przyrządów pomiarowych (przymiar, stoper, piezometr) jak również niedokładność osób przeprowadzających doświadczenie. Cieszy natomiast proporcjonalność wyników - straty na ostatniej długości oraz na zaworze są w obu przypadkach największe.

1

---