ÿþC z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 1
1 4 . . çðéðèð
1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E
1 4 . 1 . W s t p
U k Ba d p r z e s t r z e n n y t o k o n s t r u k c j a , k t ó r e j e l e m e n t y u Bo |o n e s w t r z e c h w y m i a r a c h ( x , y , z ) . U k Ba d e m
p r z e s t r z e n n y m j e s t t a k |e k o n s t r u k c j a p Ba s k a w p i s a n a w p Ba s z c z y z n , n a k t ó r d z i a Ba j s i By p r o s t o p a d Be d o t e j
p Ba s z c z y z n y ( k i e r u n e k i c h d z i a Ba n i a p o k r y w a s i z t r z e c i m w y m i a r e m ) .
R a m y p r z e s t r z e n n e s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n e r o z w i z u j e m y a n a l o g i c z n i e j a k u k Ba d y p Ba s k i e .
W c e l u o b l i c z e n i a p r z e m i e s z c z e D n a l e |y o k r e [l i s i By , j a k i e w y s t p u j w p r z e k r o j a c h u s t r o j u p r t o w e g o .
W u k Ba d a c h p r z e s t r z e n n y c h r o z r ó |n i a m y s i By d z i a Ba j c e w z d Bu | t r z e c h o s i , m o m e n t y z g i n a j c e w d w ó c h
p Ba s z c z y z n a c h i m o m e n t s k r c a j c y . M o m e n t d z i a Ba j c y w o k ó B o s i z a z n a c z a m y j a k o w e k t o r z p o d w ó j n y m
g r o t e m w z d Bu | t e j o s i ( p r z y j m u j e m y o z n a c z e n i a j a k d l a u k Ba d ó w p r a w o s k r t n y c h ) .
z
z
M
T z
M z
a"
M
x
x T x N y
M x y = M s
y y
P r z e m i e s z c z e n i a b d o b l i c z a n e z e w z o r u :
M M M M N N
x i x k z i z k y i y k
ºài k = d s ƒà d s ƒà d s
" +" +"
{ +"
E J E J E A
s 1 s 3 s
( 1 4 . 1 )
s s
T T T T M M
x i x k z i z k i k
Ĉ ˈ d s Ĉ ˈ d s Ĉ d s
+" +" +"
}
G A G A G J
s s s s
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 2
g d z i e :
G J s - p a r a m e t r c h a r a k t e r y z u j c y s z t y w n o [ n a s k r c a n i e .
1 4 . 2 . S z t y w n o [ n a s k r c e n i e
W z a l e |n o [c i o d k s z t a Bt u p r z e k r o j u p r t a i r o d z a j u m a t e r i a Bu z j a k i e g o z o s t a B o n w y k o n a n y , o k r e [l a s i
s z t y w n o [ n a s k r c a n i e ( G J ) . P a r a m e t r y f i z y c z n e o k r e [l a m y z e w z o r u :
s
E
G =
( 1 4 . 2 )
2 Å"žà1 ƒàÃàŸà
g d z i e :
G - m o d u B K i r c h h o f f a ,
E - m o d u B Y o u n g a ,
Ãà - w s p ó Bc z y n n i k P o i s s o n a .
P a r a m e t r y g e o m e t r y c z n e z a l e | o d k s z t a Bt u p r z e k r o j u :
" d l a p r o s t o k t a :
( 1 4 . 3 )
J = k Å"h Å"b 3
S
g d z i e :
k - w s p ó Bc z y n n i k z a l e |n y o d s t o s u n k u w y s o k o [c i d o s z e r o k o [c i p r o s t o k t a .
" d l a k o Ba :
J = J = 2 J ( 1 4 . 4 )
S 0 x
" d l a k s z t a Bt o w n i k ó w c i e n k o [c i e n n y c h o t w a r t y c h :
3
J = ½àÅ"1 Å" h i Å"b i
" ( 1 4 . 5 )
S
3
i
g d z i e :
h , b - w y m i a r y p ó Be k i [r o d n i k ó w t r a k t o w a n y c h j a k o p r o s t o k t y ( b j e s t m n i e j s z y m w y m i a r e m b o k u ) ,
½à - w s p ó Bc z y n n i k p o p r a w k o w y z a l e |n y o d k s z t a Bt u p r z e k r o j u .
k t o w n i k d w u t e o w n i k c e o w n i k t e o w n i k
½à 1 1 , 2 1 , 1 2 1 , 1 5
" d l a p r z e k r o j u c i e n k o [c i e n n e g o z a m k n i t e g o :
4 Å"Îà2 Å"ºà
J = ( 1 4 . 6 )
S
s
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 3
s
s
´
´
É
É
g d z i e :
Îà - p o l e p o w i e r z c h n i z a w a r t e w o b r b i e l i n i i [r o d k o w e j ,
- o b w ó d l i n i i [r o d k o w e j ,
s
ºà - g r u b o [ ( s t a Ba l u b [r e d n i a ) .
S p o s ó b r o z w i z y w a n i a r a m p r z e s t r z e n n y c h s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y c h o m ó w i m y n a p r z y k Ba d z i e l i c z b o w y m .
Z a d a n i e 1
D l a r a m y p r z e s t r z e n n e j ( r y s . 1 4 . 1 ) w y z n a c z y w y k r e s y s i B w e w n t r z n y c h w y w o Ba n y c h z a d a n y m
o b c i |e n i e m . P r z y j , |e r a m a s k Ba d a s i z p r t ó w s t a l o w y c h o p r z e k r o j u k o Bo w y m ( G = 0 , 3 7 5 E , J = 2 J ) .
s
z
1 0 k N
y
x
4 , 0
5 , 0
5 k N / m
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 1 . Z a d a n y u k Ba d p r z e s t r z e n n y
U k Ba d j e s t s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y d l a t e g o o k r e [l a m y s t o p i e D s t a t y c z n e j n i e w y z n a c z a l n o [c i i d o b i e r a m y
u k Ba d p o d s t a w o w y . A b y w p r z e s t r z e n i u k Ba d u t r a c i B s w o b o d r u c h u n i e z b d n y c h j e s t s z e [ w i z ó w .
R o z p a t r y w a n a r a m a m a o s i e m w i z ó w w o b e c t e g o :
S S N = 8 6 = 2
W c e l u r o z w i z a n i a z a d a n i a m e t o d s i B p r z y j m u j e m y u k Ba d p o d s t a w o w y ( g e o m e t r y c z n i e n i e z m i e n n y w
p r z e s t r z e n i ) .
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 4
z
1 0 k N
B
y
X 2
x
4 , 0
X 1 5 , 0
A
5 k N / m
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 2 . U k Ba d p o d s t a w o w y z n i e w i a d o m y m i s i Ba m i X i X
1 2
k t ó r y m u s i s p e Bn i a w a r u n k i k i n e m a t y c z n e j z g o d n o [c i z u k Ba d e m w y j [c i o w y m . O z n a c z a t o , |e p r z e m i e s z c z e n i e
p u n k t u A p o k i e r u n k u o s i y o r a z p r z e m i e s z c z e n i e p u n k t u B p o k i e r u n k u o s i z m u s z b y r ó w n e z e r o .
y
ºàA = 0
ºàz = 0
B
N a p o w y |s z e p r z e m i e s z c z e n i a w p By w m a j n a d l i c z b o w e s i By X o r a z o b c i |e n i e z e w n t r z n e . R ó w n a n i a
i
k a n o n i c z n e p r z y j m z a t e m p o s t a :
y
ºàA = ºà1 1 Å"X ƒàºà1 2 Å"X ƒàºà1 P = 0
1 2
( 1 4 . 7 )
z
ºàB = ºà2 1 Å"X ƒàºà2 2 Å"X ƒàºà2 P = 0
1 2
P r z e m i e s z c z e n i a w r a m i e p r z e s t r z e n n e j o b l i c z y m y p o m i j a j c w p By w s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h :
s s
M M M M M M
y i y k z i z k i k
—à
1 Å"ºài k = d s ƒà d s ƒà d s ( 1 4 . 8 )
"+" "+" "+"
E J E J G J
s y s z s s
g d z i e :
y y z z
M M M M - m o m e n t y z g i n a j c e d z i a Ba j c e o d p o w i e d n i o w z g l d e m o s i y i z ,
, , ,
i k i k
s s
M M - m o m e n t y s k r c a j c e w z g l d e m o s i p r t a ,
,
i k
J - m o m e n t b e z w Ba d n o [c i n a s k r c a n i e .
s
P o n i e w a | p r z e k r ó j p r t a j e s t k o Bo w y , t o J = J = J , a m o m e n t n a s k r c a n i e j e s t r ó w n y b i e g u n o w e m u
y z
m o m e n t o w i b e z w Ba d n o [c i J = J = J + J = 2 J . P o d s t a w i a j c d a n e G i J o t r z y m a m y :
s 0 z y s
y y z z s s
M M M M M M
i k i k i k
—à
1 Å"ºài k = d s ƒà d s ƒà d s ( 1 4 . 9 )
"+" "+" "+"
E J E J 0 , 7 5 E J
s s s
K o l e j n y m e t a p e m j e s t w y z n a c z e n i e w a r t o [c i m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h o d s i B j e d n o s t k o w y c h ,
p r z y Bo |o n y c h k o l e j n o w m i e j s c a n i e w i a d o m y c h X i X , o r a z o d o b c i |e n i a z e w n t r z n e g o .
1 2
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 5
" S t a n o d o b c i |e n i a X = 1
1
z
y
x
4 , 0
X 1 = 1
5 , 0
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 3 . U k Ba d p o d s t a w o w y o b c i |o n y s i B X = 1
1
z
z
y
y
x
x
- 4
3
4
-
4
4 , 0 4 , 0 - 3 -
5 , 0 5 , 0
M s 1 [ m ]
M 1 [ m ]
[ m ]
[ m ]
3 , 0
3 , 0
R y s . 1 4 . 4 . W y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h o d o b c i |e n i a X = 1
1
" S t a n o d o b c i |e n i a X = 1
2
z
X 2 = 1
y
x
4 , 0
5 , 0
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 5 . U k Ba d p o d s t a w o w y o b c i |o n y s i B X = 1
2
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 6
z
z
y
3
y
3
+
x x
5
3
5
+
5
4 , 0 4 , 0
5 , 0 5 , 0
M s 2 [ m ]
M 2 [ m ]
[ m ] [ m ]
3 , 0
3 , 0
R y s . 1 4 . 6 . W y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h o d o b c i |e n i a X = 1
2
" S t a n o d o b c i |e n i a P
z
1 0 k N
y
x
4 , 0
5 , 0
5 k N / m
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 7 . U k Ba d p o d s t a w o w y o b c i |o n y s i Ba m i z e w n t r z n y m i
z z
y
y
5 0
x
x
3 0
- 1 0
1 0
-
4 0
6 0
6 0
4 , 0 4 , 0 +
3 0
5 , 0 5 , 0
M s 0 P [ k N m ]
M 0 P [ k N m ]
[ m ]
[ m ]
3 , 0 3 , 0
9 0
R y s . 1 4 . 8 . W y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h o d o b c i |e n i a z e w n t r z n e g o
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 7
O b l i c z a m y p o t r z e b n e w r ó w n a n i a c h k a n o n i c z n y c h p r z e m i e s z c z e n i a k o r z y s t a j c z m e t o d y W e r e s z c z a g i n a
M o h r a , p a m i t a j c o m n o |e n i u w y k r e s ó w w o d p o w i e d n i c h p Ba s z c z y z n a c h ( m n o |y m o |n a m o m e n t y d z i a Ba j c e
w t y c h s a m y c h p Ba s z c z y z n a c h ) :
1 Å"4 Å"4 Å"2 Å"4 ƒà1 Å"3 Å"3 Å"2 Å"3 ƒà 1
E J ºà1 1 = 2 Å" Å"[ - 4 Å"3 Å"žà- 4 Ÿàƒàžà- 3 ŸàÅ"4 Å"žà- 3 Ÿà] = 1 6 3 , žà6 Ÿà
žà Ÿà
2 3 2 3 0 , 7 5
1
E J ºà2 2 = 2 Å"1 Å"3 Å"3 Å"2 Å"3 ƒà4 Å"5 Å"5 ƒà1 Å"5 Å"5 Å"2 Å"5 ƒà Å"[ 5 Å"3 Å"5 ƒà3 Å"5 Å"3 ] = 3 1 9 , žà6 Ÿà
2 3 2 3 0 , 7 5
1
E J ºà1 2 = - 1 Å"4 Å"4 Å"5 ƒà Å"žà- 4 ŸàÅ"3 Å"5 = - 1 2 0 , 0
2 0 , 7 5
2
2 Å"1 0 ƒà1 Å"9 0 ƒà
E J ºà1 P = - 1 Å"4 0 Å"4 Å"2 Å"4 ƒà2 Å"5 Å"4 Å"4 Å"1 Å"4 - 1 Å"6 0 Å"3 Å"2 Å"3 ƒà1 Å"4 Å"4 Å"
žà Ÿà
2 3 3 8 2 2 3 2 3 3
1
ƒà Å"[ - 4 Å"3 Å"žà- 1 0 Ÿà- 3 Å"4 Å"6 0 ] = - 8 4 6 , žà6 Ÿà
0 , 7 5
1 Å"žà1 0 ƒà9 0 ŸàÅ"4 Å"5 ƒà 1
E J ºà2 P = - 1 Å"5 0 Å"5 Å"2 Å"5 ƒà1 Å"3 0 Å"3 Å"1 Å"3 - Å"žà- 1 0 ŸàÅ"3 Å"5 = - 1 5 7 1 , žà6 Ÿà
2 3 2 3 2 0 , 7 5
U k Ba d r ó w n a D k a n o n i c z n y c h p r z y j m u j e p o s t a :
1 6 3 , žà6 Ÿà 8 4 6 , žà6 Ÿà
Å"X - 1 2 0 , 0 Å"X - = 0
1 2
E J E J E J
- 1 2 0 , 0 Å"X 3 1 9 , žà6 Ÿà 1 5 7 1 , žà6 Ÿà
{ ƒà Å"X - = 0
1 2
E J E J E J
Z r o z w i z a n i a p o w y |s z e g o u k Ba d u o t r z y m a n o w a r t o [c i s i B n a d l i c z b o w y c h :
X = 1 2 , 1 1 1 [ k N ]
1
{
X = 9 , 4 6 3 [ k N ]
2
W a r t o [c i m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h w u k Ba d z i e n i e w y z n a c z a l n y m o t r z y m a m y k o r z y s t a j c z
z a s a d y s u p e r p o z y c j i :
žàn Ÿà 0
M = M ƒàM Å"X ƒàM Å"X
P 1 1 2 2
( 1 4 . 1 0 )
s žàn Ÿà s 0 s s
M = M ƒàM Å"X ƒàM Å"X
P 1 1 2 2
z
z
2 8 , 3 8 9
y
y
2 8 , 3 8 9
x
x
+
2 8 , 3 8 9
3 0
- 1 1 , 1 2 9
1 1 , 1 2 9
2 3 , 6 6 7
-
8 , 4 4 4
2 , 6 8 5
2 3 , 6 6 7
1 4 , 3 9 9
4 , 0 +
4 , 0
3 0
5 , 0 5 , 0
2 , 4 2
M s ( n ) [ k N m ]
M ( n ) [ k N m ]
[ m ]
3 , 0 3 , 0
[ m ]
4 2 , 6 8 5
R y s . 1 4 . 9 . W y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h i s k r c a j c y c h w u k Ba d z i e s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y m
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 8
N a s t p n i e p r z e p r o w a d z a m y k o n t r o l e o t r z y m a n y c h w y n i k ó w .
" S p r a w d z e n i e r ó w n o w a g i m o m e n t ó w w w z Ba c h
z
z
y
y
2 8 , 3 8 9
3 0
M = 0
x
x "
x
1 1 , 1 2 9
2 , 6 8 5 M = 0
"
y
1 1 , 1 2 9
1 1 , 1 2 9
M = 0
"
z
2 3 , 6 6 7
3 0
2 8 , 3 8 9
8 , 4 4 4
2 3 , 6 6 7
" K o n t r o l a k i n e m a t y c z n a
W c e l u w y k o n a n i a k o n t r o l i k i n e m a t y c z n e j k o r z y s t a m y z t w i e r d z e n i a r e d u k c y j n e g o . D o s p r a w d z e n i a
p r z y j t o w y j [c i o w y u k Ba d p o d s t a w o w y o r a z w y k r e s y m o m e n t ó w p o w s t a Be o d o b c i |e n i a s i Ba m i X = 1 o r a z
1
X = 1 ( t y m r a z e m p r z y Bo |o n e s i By j e d y n k o w e s t r a k t o w a n e j a k o s i By w i r t u a l n e ) .
2
K o r z y s t a j c z e w z o r ó w :
y y žàn Ÿà z z žàn Ÿà s s žàn Ÿà
M M M M M M
y 1 1 1
—à
1 Å"ºàA = ƒà ƒà
"+" "+" "+"
E J E J 0 , 7 5 E J
( 1 4 . 1 1 )
y y žàn Ÿà z z žàn Ÿà s s žàn Ÿà
M M M M M M
2 2 2
—à
1 Å"ºàz = ƒà ƒà
"+" "+" "+"
B
E J E J 0 , 7 5 E J
o t r z y m a n o w a r t o [c i p r z e m i e s z c z e D:
2
y
E J ºàA = 1 Å"8 , 4 4 4 Å"4 Å"2 Å"4 ƒà2 Å"5 Å"4 Å"4 Å"1 Å"4 - 1 Å"3 Å"2 3 , 6 6 7 Å"2 Å"3 ƒà
2 3 3 8 2 2 3
2 Å"1 1 , 1 2 9 ƒà1 Å"4 2 , 6 8 5 ƒà 1
ƒà1 Å"4 Å"4 Å" Å"žà- 4 Å"3 Å"žà- 1 1 , 1 2 9 Ÿà- 3 Å"4 Å"2 3 , 6 6 7 Ÿà=
žà Ÿà
2 3 3 0 , 7 5
= 2 0 0 , 5 4 8 - 2 0 0 , 6 0 8 = - 0 , 0 6 0
y
ºàA = - 0 , 0 6 0 H"0
E J
2 Å"2 8 , 3 8 9 ƒà1 Å"3 0 -
E J ºàz = 1 Å"2 8 , 3 8 9 Å"3 Å"2 Å"3 - 1 Å"2 , 6 8 5 Å"5 Å"2 Å"5 ƒà1 Å"3 Å"3 Å"
B
žà Ÿà
2 3 2 3 2 3 3
1
- 1 Å"žà1 1 , 1 2 9 ƒà4 2 , 6 8 5 ŸàÅ"4 Å"5 ƒà Å"žà3 Å"5 Å"2 8 , 3 8 9 - 3 Å"5 Å"1 1 , 1 2 9 Ÿà=
2 0 , 7 5
= - 3 4 5 , 1 8 1 Ĉ3 4 5 , 2 0 0 = 0 , 0 1 9
z
ºàB = 0 , 0 1 9 H"0
E J
k t ó r e s b l i s k i e z e r u , c o [w i a d c z y o p o p r a w n o [c i r o z w i z a D.
O s t a t n i m e t a p e m r o z w i z a n i a z a d a n i a j e s t w y z n a c z e n i e s i B t n c y c h i n o r m a l n y c h .
P o n i e w a | p r z y o b l i c z e n i u p r z e m i e s z c z e D p o m i n i t o w p By w s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h i n i e s t w o r z y l i [m y
w y k r e s ó w t y c h s i B w s t a n a c h j e d n o s t k o w y c h , t o t e r a z n i e m o |e m y s k o r z y s t a z z a s a d y s u p e r p o z y c j i . W y k r e s y
t e w u k Ba d z i e n i e w y z n a c z a l n y m m u s i m y w y k o n a r o z w i z u j c r a m o b c i |o n s i Ba m i n a d l i c z b o w y m i i
z e w n t r z n y m i .
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
C z [ 1 1 4 . R A M Y P R Z E S T R Z E N N E S T A T Y C Z N I E N I E W Y Z N A C Z A L N E 9
z
1 0 k N
y
x
9 , 4 6 3 k N
4 , 0
5 , 0
1 2 , 1 1 1 k N
5 k N / m
[ m ]
3 , 0
R y s . 1 4 . 1 0 . U k Ba d p o d s t a w o w y o b c i |o n y z n a n y m i s i Ba m i X i X i o b c i |e n i e m z e w n t r z n y m
1 2
W y k r e s y s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h w u k Ba d z i e s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y m p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 1 4 . 1 1 .
- 9 , 4 6 3
z
z
-
y
y
x
x
- 0 , 5 3 7
-
- 0 , 5 3 7 - 7 , 8 8 9
-
-
+
7 , 8 8 9
4 , 0 4 , 0
-
+
5 , 0
5 , 0
- 0 , 5 3 7 2 , 4 2
7 , 8 8 9
+
T ( n ) [ k N ]
N ( n ) [ k N ]
[ m ]
[ m ]
1 2 , 1 1 1
3 , 0
3 , 0
R y s . 1 4 . 1 1 . W y k r e s s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h w u k Ba d z i e s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y m
O s t a t n i m e t a p e m j e s t k o n t r o l a w y k r e s ó w s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h .
" S p r a w d z e n i e r ó w n o w a g i s i B n o r m a l n y c h i t n c y c h w w z Ba c h
7 , 8 8 9
1 0 , 0
0 , 5 3 7
0 , 5 3 7
0 , 5 3 7
X = 0
"
9 , 4 6 3
Y = 0
"
Z = 0
7 , 8 8 9 "
7 , 8 8 9
0 , 5 3 7
7 , 8 8 9
0 , 5 3 7
D o b r a D . , J a m b r o |e k S . , K o m o s a M . , M i k o Ba j c z a k E . , P r z y b y l s k a P . , S y s a k A . , W d o w s k a A . A l m a M a t e r
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