ÿþP O L I T E C H N I K A ZL S K A
K A T E D R A M E C H A N I K I M A T E R I A AÓ W
S T A T Y C Z N A P R Ó B A
R O Z C I G A N I A
d r i n |. G r z e g o r z J u n a k
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
G Bó w n y m zr ó d Be m i n f o r m a c j i o p o d s t a w o w y c h w Ba s n o [c i a c h
w y t r z y m a Bo [c i o w y c h i p l a s t y c z n y c h m e t a l i j e s t s t a t y c z n a p r ó b a
r o z c i g a n i a . P o w s z e c h n o [ s t o s o w a n i a t e j p r ó b y w y n i k a p r z e d e
w s z y s t k i m z Ba t w o [c i j e j r e a l i z a c j i o r a z n a j p r o s t s z e g o s t a n u
n a p r |e n i a , j a k i p o w s t a j e p r z y p r o s t y m r o z c i g a n i u .
P r ó b a s t a t y c z n a r o z c i g a n i a p o l e g a n a p o d d a n i u o d p o w i e d n i o
u k s z t a Bt o w a n e j p r ó b k i d z i a Ba n i u s i By r o z c i g a j c e j w k i e r u n k u
o s i o w y m o d z e r a a | d o j e j z e r w a n i a . N a r a s t a n i e o b c i |e D p o w i n n o
b y p o w o l n e i c i g Be d o s w e j m a k s y m a l n e j w a r t o [c i . P r ó b
r o z c i g a n i a p r z e p r o w a d z a s i n a m a s z y n a c h w y t r z y m a Bo [c i o w y c h ,
z w a n y c h z r y w a r k a m i .
O b o w i z u j c a n o r m a P N - 9 1 / H - 0 4 3 1 0
O b o w i z u j c a n o r m a P N - 9 1 / H - 0 4 3 1 0
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W Ba [c i w o [c i w y t r z y m a Bo [c i o w e i p l a s t y c z n e w y z n a c z a n e w
s t a t y c z n e j p r ó b i e r o z c i g a n i a m e t a l i :
" w y r a zn e j g r a n i c y p l a s t y c z n o [c i R e ( j e |e l i w y s t p u j e ) ,
" w y t r z y m a Bo [c i n a r o z c i g a n i e R m
" n a p r |e n i a r o z r y w a j c e g o R u
" w y d Bu |e n i a w z g l d n e g o A p
" w y d Bu |e n i a r ó w n o m i e r n e g o A r
" p r z e w |e n i a w z g l d n e g o z
" w y z n a c z e n i e u m o w n e j g r a n i c y s p r |y s t o [c i R 0 , 0 5
" w y z n a c z e n i e u m o w n e j g r a n i c y p l a s t y c z n o [c i R 0 , 2
" w y z n a c z e n i e m o d u Bu s p r |y s t o [c i w z d Bu |n e j E
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W y k r e s z e s t a t y c z n e j p r ó b y r o z c i g a n i a
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
P r z y k Ba d y w y k r e s ó w z e
s t a t y c z n e j p r ó b y
r o z c i g a n i a d l a r ó |n y c h
r o d z a j ó w m a t e r i a Bó w .
P r z y k Ba d y w y k r e s ó w z e
s t a t y c z n e j p r ó b y
r o z c i g a n i a d l a
m a t e r i a Bó w z w y r a zn
g r a n i c p l a s t y c z n o [c i i
b e z w y r . g r a n i c y p l a s t .
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
O K R E ZL E N I E W AA S N O ZC I W Y T R Z Y M A AO ZC I O W Y C H
M A T E R I A AU
1 . W y r a zn a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e
1 . W y r a zn a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e
J e s t t o n a p r |e n i e , p o o s i g n i c i u k t ó r e g o w y s t p u j e w y r a zn y
w z r o s t w y d Bu |e n i a r o z c i g a n e j p r ó b k i b e z w z r o s t u l u b n a w e t
p r z y s p a d k u o b c i |e n i a , o b l i c z o n e z i l o r a z u F e i p i e r w o t n e g o
p o p r z e c z n e g o p r z e k r o j u S o .
F e
R e = [ M P a ]
S o
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
2 . G ó r n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e H
2 . G ó r n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e H
J e s t t o n a p r |e n i e o d p o w i a d a j c e p i e r w s z e m u s z c z y t o w i
o b c i |e n i a z a r e j e s t r o w a n e m u p r z y b a d a n i u m a t e r i a Bu w
m o m e n c i e w y r a zn e g o w z r o s t u w y d Bu |e n i a , p o c z w s z y o d
k t ó r e g o w y s t p u j e k r ó t k o t r w a By s p a d e k s i By o b c i |a j c e j .
F e H
R e H = [ M P a ]
S o
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
3 . D o l n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e L
3 . D o l n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R e L
J e s t t o n a p r |e n i e o d p o w i a d a j c e n a j m n i e j s z e j w a r t o [c i
n a p r |e n i a p r z y w y r a zn y m w z r o [c i e w y d Bu |e n i a . J e |e l i
w y s t p u j e w i c e j n i | j e d n o m i n i m u m , t o p i e r w s z e g o z n i c h n i e
b i e r z e s i p o d u w a g .
F e L
R e L = [ M P a ]
S o
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
4 . W y t r z y m a Bo [ n a r o z c i g a n i e R m
4 . W y t r z y m a Bo [ n a r o z c i g a n i e R m
J e s t t o n a p r |e n i e o d p o w i a d a j c e n a j w i k s z e j s i l e
r o z c i g a j c e j F m u z y s k a n e j w c z a s i e p r z e p r o w a d z e n i a p r ó b y
r o z c i g a n i a , o d n i e s i o n e j d o p i e r w o t n e g o p r z e k r o j u
p o p r z e c z n e g o p r ó b k i .
F m
R m = [ M P a ]
S o
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
5 . N a p r |e n i e r o z r y w a j c e R u
5 . N a p r |e n i e r o z r y w a j c e R u
J e s t t o n a p r |e n i e r z e c z y w i s t e w y s t p u j c e w p r z e k r o j u
p o p r z e c z n y m p r ó b k i w m i e j s c u p r z e w |e n i a b e z p o [r e d n i o
p r z e d z e r w a n i e m , o b l i c z o n e j a k o i l o r a z s i By w c h w i l i r o z e r w a n i a
F u i n a j m n i e j s z e g o p r z e k r o j u p r ó b k i S u p o z e r w a n i u .
F u
R u = [ M P a ]
S u
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
O K R E ZL E N I E W AA S N O ZC I P L A S T Y C Z N Y C H M A T E R I A AU
1 . W y d Bu |e n i e w z g l d n e p o r o z e r w a n i u A p d l a p r ó b e k
1 . W y d Bu |e n i e w z g l d n e p o r o z e r w a n i u A p
p r o p o r c j o n a l n y c h i A L o d l a p r ó b e k n i e p r o p o r c j o n a l n y c h
A L o
"L
A i = Å"1 0 0 %
L o
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
2 . W z g l d n e w y d Bu |e n i e r ó w n o m i e r n e A r
2 . W z g l d n e w y d Bu |e n i e r ó w n o m i e r n e A r
J e s t t o w y d Bu |e n i e n i e z a l e |n e o d d Bu g o [c i p o m i a r o w e j p r ó b k i i
m i e r z o n e z w y Bc z e n i e m w p By w u w y d Bu |e n i a w p o b l i |u m i e j s c a
r o z e r w a n i a ( s z y j k i p r ó b k i ) , w y r a |o n e w p r o c e n t a c h . D l a p r ó b e k
o k r g By c h p r z y b l i |o n w a r t o [ A r o b l i c z a s i z e w z o r u
d o 2 - d r 2
A r = Å"1 0 0 %
d o 2
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
3 . P r z e w |e n i e z
3 . P r z e w |e n i e z
D l a p r ó b e k o k r g By c h p r z e w |e n i e w y z n a c z a s i p r z e z p o m i a r
[r e d n i c y w m i e j s c u n a j w i k s z e g o z w |e n i a w s z y j c e w d w ó c h
p r o s t o p a d By c h k i e r u n k a c h z e w z o r u
2
îø
ëø öø
S o - S u d u ùø
ìø ÷ø
ïø úø
Z = Å"1 0 0 % = 1 - Å"1 0 0 %
ìø ÷ø
S o d o úø
ïø
íø øø
ðø ûø
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
E K S T E N S O M E T R Ó W
E K S T E N S O M E T R Ó W
U m o w n a g r a n i c a s p r |y s t o [c i R 0 , 0 5
U m o w n a g r a n i c a s p r |y s t o [c i R 0 , 0 5
J e s t t o n a p r |e n i e ( p r z y r o z c i g a n i u ) , k t ó r e w y w o Bu j e w p r ó b c e
w y d Bu |e n i e t r w a Be x = 0 , 0 5 % d Bu g o [c i p o m i a r o w e j . W a r t o [ t e j
w i e l k o [c i w y l i c z a s i j a k o i l o r a z s i By F 0 , 0 5 , w y w o Bu j c e j
w y d Bu |e n i e t r w a Be i p i e r w o t n e g o p r z e k r o j u p r ó b k i S 0 :
F
0 , 0 5
= [ M P a ]
R
0 , 0 5
S
0
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
E K S T E N S O M E T R Ó W
E K S T E N S O M E T R Ó W
U m o w n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R 0 , 2
U m o w n a g r a n i c a p l a s t y c z n o [c i R 0 , 2
J e s t t o t a k i e n a p r |e n i e ( p r z y r o z c i g a n i u ) , k t ó r e w y w o Bu j e w
p r ó b c e u m o w n e w y d Bu |e n i e t r w a Be x = 0 , 2 % d Bu g o [c i p o m i a r o w e j
F
0 , 2
= [ M P a ]
R
0 , 2
S
0
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
E K S T E N S O M E T R Ó W
E K S T E N S O M E T R Ó W
W s p ó Bc z y n n i k s p r |y s t o [c i w z d Bu |n e j E ( m o d u B Y o u n g a )
W s p ó Bc z y n n i k s p r |y s t o [c i w z d Bu |n e j E ( m o d u B Y o u n g a )
o b l i c z a s i w g o b o w i z u j c e j n o r m y z e w z o r u :
( F k - F 1 ) L e
E =
S o ( P k - P 1 ) C
F 1 i F k s i By o b c i |a j c e o d p o w i a d a j c e n a p r |e n i u
F 1 F k
w y n o s z c e m u 1 0 i 9 0 % s p o d z i e w a n e j g r a n i c y
p l a s t y c z n o [c i ,
P 1 i P k l i c z b y d z i a Be k t e n s o m e t r u , z k t ó r y c h p i e r w s z a
P 1 P k
o d p o w i a d a s i l e o b c i |a j c e j F 1 , a d r u g a s i l e F k ,
C s t a Ba t e n s o m e t r u .
C
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
E K S T E N S O M E T R Ó W
E K S T E N S O M E T R Ó W
O b l i c z a n i e w s p ó Bc z y n n i k a s p r |y s t o [c i w z d Bu |n e j E
O b l i c z a n i e w s p ó Bc z y n n i k a s p r |y s t o [c i w z d Bu |n e j E
à F L e
µ = "L =
E S o
E
"Ãi
"F i L e
E i =
E i =
"µi
S o "L i
n
1
E =
"E
i
n
i = 1
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
W I E L K O ZC I W Y Z N A C Z A N E Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
E K S T E N S O M E T R Ó W
E K S T E N S O M E T R Ó W
M o d u B
N a p r |e n i e Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
Ã
O d k s z t a Bc e n i e s p r |y s t o [c i
M P a
c a Bk o w i t e p o d Bu |n e j
µi Å"1 0 3 E Å" 1 0 5
µ
µi
µ
µ E
µ
µ
µ
w s t p n e b i e |c e
M P a
2 3 4 5
2 5 , 5 0 , 0 0
5 1 , 0 0 , 1 2 2 , 1 2 5
7 6 , 5 0 , 2 5 2 , 0 3 8
1 0 2 , 0 0 , 3 9 1 , 9 6 2
1 2 7 , 5 0 , 5 0 2 , 0 4 0
Ã
E = 1 5 3 , 0 0 , 6 3 2 , 0 2 5
1 7 8 , 5 0 , 7 5 2 , 0 4 0
µ
2 0 4 , 0 0 , 8 7 2 , 0 5 2
2 2 9 , 5 1 , 0 0 2 , 0 4 0
2 5 5 , 0 1 , 1 4 2 , 0 1 5
E = 2 , 0 3 7 · 1 0 5 M P a
E = 2 , 0 3 7 · 1 0 5 M P a
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
P r z y r z d y d o p o m i a r ó w m a By c h o d k s z t a Bc e D
P r z y r z d y d o p o m i a r ó w m a By c h o d k s z t a Bc e D
D o p o m i a r u m a By c h o d k s z t a Bc e D s t o s u j e s i u r z d z e n i a z w a n e
t e n s o m e t r a m i l u b e k s t e n s o m e t r a m i . W c e l u p o m i a r u
o d k s z t a Bc e D o b i e r a s i n a p o w i e r z c h n i b a d a n e g o e l e m e n t u
( p r ó b k i ) o d p o w i e d n i o d c i n e k , o d p o w i a d a j c y b a z i e
e k s t e n s o m e t r u L 0 i m i e r z y s i j e g o [r e d n i e w y d Bu |e n i e "L p o d
w p By w e m o b c i |e n i a .
I s t n i e j e w i e l e r o z w i z a D t e n s o m e t r ó w . J e d n y m i z p i e r w s z y c h
b y By t e n s o m e t r y , k t ó r y c h z a s a d a d z i a Ba n i a o p i e r a Ba s i n a
w z m o c n i e n i u s y g n a Bu p r z e m i e s z c z e n i a p o p r z e z z a s t o s o w a n i e
o d p o w i e d n i e g o u k Ba d u d zw i g n i o r a z z a m i a n i e p r z e m i e s z c z e n i a
l i n i o w e g o w p r z e m i e s z c z e n i e k t o w e .
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
Z e w z g l d u n a d o s t o s o w a n i e k o n s t r u k c j i t e n s o m e t r ó w d o
c h a r a k t e r u o b c i |e n i a d z i e l i s i j e n a s t a t y c z n e i d y n a m i c z n e ,
n a t o m i a s t u w z g l d n i a j c z a s a d d z i a Ba n i a r o z r ó |n i a s i
t e n s o m e t r y m e c h a n i c z n e , m e c h a n i c z n o - o p t y c z n e , a k u s t y c z n e ,
e l e k t r y c z n e w i d e o e k s t e s o m e t r y , t e n s o m e t r y l a s e r o w e i i n n e .
T y p o w y t e n s o m e t r s k Ba d a s i z t r z e c h p o d s t a w o w y c h c z [c i :
" u r z d z e n i a r e a g u j c e g o n a o d k s z t a Bc e n i e ,
" u r z d z e n i a p r z e k a z u j c e g o i p o w i k s z a j c e g o o d k s z t a Bc e n i e ,
" u r z d z e n i a u m o |l i w i a j c e g o o d c z y t a n i e b d z
z a r e j e s t r o w a n i e o d k s z t a Bc e n i a .
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
P r z y k Ba d y e k s t e n s o m e t r ó w
P r z y k Ba d y e k s t e n s o m e t r ó w
E k s t e n s o m e t r d o b a d a D w
t e m p e r a t u r z e
p o d w y |s z o n e j
E k s t e n s o m e t r d o b a d a D w
t e m p e r a t u r z e p o k o j o w e j
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W y k r e s z e s t a t y c z n e j p r ó b y r o z c i g a n i a
P O L I T E C H N I K A ZL S K A
W y n i k i z e s t a t y c z n e j
W y n i k i z e s t a t y c z n e j
p r ó b y r o z c i g a n i a
p r ó b y r o z c i g a n i a
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