16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 1
�� �� Ł�
16.
16. Badania materiałów budowlanych
16.1 Statyczna próba ściskania metali
W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla metali
plastycznych próba ta jest próbą podstawową. Dla metali kruchych podstawową próbą jest próba ściskania.
Do statycznej próby ściskania metali używa się próbek w kształcie walca. Średnica walca d wynosi 10, 20
0
1,5�"d 10,0�"d
lub 30 mm. Wysokość próbek waha się od do . Płaszczyzny czołowe próbki (stykające
0 0
się z płytami dociskowymi maszyny wytrzymałościowej) muszą być do siebie równoległe oraz prostopadłe do
osi próbki. Zaleca się także wyszlifowanie płaszczyzn czołowych. Rysunek 16.1 przedstawia schemat próbki
ściskanej osiowo.
W przypadku osiowego ściskania dochodzi do powstania tarcia na styku powierzchni czołowej próbki i płyty
dociskowej maszyny wytrzymałościowej. Tarcie to jest spowodowane odkształceniem się próbki w kierunkach
prostopadłych do osi próbki. Rysunek 16.2 przedstawia próbkę po odkształceniu w przypadku, gdy między
próbką i płytami maszyny wytrzymałościowej nie występowałoby tarcie.
P
d0
P
Rys. 16.1. Próbka do ściskania osiowego.
Powierzchnie płyt dociskowych maszyny wytrzymałościowej muszą być znacznie twardsze niż badana próbka,
ponieważ w przeciwnym przypadku próbka byłaby wgniatana w płytę dociskową. Jedna z płyt dociskowych
powinna mieć przegub kulisty, który będzie gwarantował równomierne przyleganie próbki do płyty
dociskowej.
Rysunek 16.3 przedstawia wykres zależności skrócenia próbki od siły osiowej dla metali plastycznych
(aluminium, cynk, miedz
, stal niskowęglowa). W początkowym okresie ściskania (do punktu A) skrócenia
próbki są proporcjonalne do naprężeń. Tak jak dla rozciągania w tym etapie występują granica
proporcjonalności oraz granica sprężystości. Po przekroczeniu granicy sprężystości widać krótki odcinek, w
którym wzrostowi deformacji nie towarzyszy wzrost siły osiowej. Punkt ten (punkt B) nazywa się wyraz
ną
granicą plastyczności.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
h
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 2
P
P
P P
Rys. 16.2. Ściskanie osiowe bez wpływu tarcia.
P
h
"l
A
B
C
Rys. 16.3. Krzywa ściskania dla metali plastycznych.
Wzrost siły osiowej powoduje coraz większe pęcznienie próbki. Krzywa ściskania wzrasta i asymptotycznie
dąży do wartości skrócenia równej pierwotnej wysokości próbki. Rysunek 16.4 przedstawia rzeczywisty
wygląd odkształconej próbki ściskanej osiowo. Przyjmuje ona kształt beczki, ponieważ na styku płyty
dociskowej oraz próbki występuje tarcie, które zaburza stan osiowego ściskania.
Metale plastyczne nie ulegają zniszczeniu przy osiowym ściskaniu. Możliwe jest spłaszczenie próbki  na
plasterek . W niektórych przypadkach (przy niedostatecznej plastyczności) na powierzchni próbki pojawiają
się drobne rysy. Przyczyną ich powstania są naprężenia rozciągające pojawiające się wskutek powstania tarcia
pomiędzy próbką a płytą dociskową. Dla metali plastycznych ze względu na to, że metale te nie ulegają
zniszczeniu, nie określa się wytrzymałości na ściskanie. Próbę ściskania przerywa się najczęściej z powodu
wyczerpania zakresu maszyny wytrzymałościowej.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 3
P
P
P P
Rys. 16.4. Rzeczywisty wygląd odkształconej próbki ściskanej osiowo.
P
"l
Rys. 16.5. Krzywa ściskania dla metali kruchych.
Wykres ściskania dla metali kruchych przedstawia rysunek 16.5. Początkowo wykres jest prostoliniowy,
jednak bardzo szybko zależność między skróceniem próbki a siłą osiową przestaje być liniowa. Zależność ta w
miarę wzrostu siły osiowej staje się coraz bardziej nieliniowa urywając się w pewnym punkcie, który
odpowiada zniszczeniu próbki. Metale kruche nie posiadają wyraz
nej granicy sprężystości i plastyczności.
Wyznacza się je tak samo jak dla osiowego rozciągania. Jako granicę plastyczności przyjmuje się takie
naprężenie normalne, które odpowiada odkształceniom plastycznym wynoszącym 0,002. Jako granicę
sprężystości przyjmuje się takie naprężenie normalne, które odpowiada odkształceniom plastycznym 0,0005.
Większość metali kruchych doznaje podczas ściskania zniszczenia poślizgowego, powstającego na skutek
przesuwania się warstw metalu pod działaniem ekstremalnych naprężeń stycznych nachylonych pod kątem 45
stopni w stosunku do osi próbki. Ekstremalne naprężenia styczne i odpowiadające im naprężenia normalne
wyznacza się ze wzorów (3.35) i (3.36). Rysunek 16.6 przedstawia pęknięcia próbki, która ulega zniszczeniu
poślizgowemu. Niektóre metale ulegają podczas osiowego ściskania zniszczeniu rozdzielczemu, które zostało
przedstawione na rysunku 16.7. Pęknięcie rozdzielcze zachodzi w przekrojach prostopadłych do kierunków
głównych wydłużenia.
Dla materiałów kruchych na podstawie próby ściskania osiowego można otrzymać wartość wytrzymałości
metalu na ściskanie. Wytrzymałość ta jest większa niż wytrzymałość na rozciąganie. Ogólnie można
stwierdzić, że metale kruche lepiej  znoszą ściskanie niż rozciąganie.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 4
Rys. 16.6. Pęknięcie poślizgowe w próbce ściskanej osiowo.
Rys. 16.7. Pęknięcie rozdzielcze w próbce ściskanej osiowo.
16.2 Badania betonu
Beton jest konglomeratem ziaren kruszywa zespolonych w sztuczny kamień w wyniku stwardnienia
zaczynu cementowego. Podstawowymi cechami świeżej masy betonowej są jej urabialność i potencjalna
wytrzymałość. Wytrzymałość ta przejawia się dopiero po stężeniu, ale jej wartość jest przesądzona składem
masy betonowej i techniką jej przygotowania. Na wytrzymałość betonu mają wpływ właściwości cementu oraz
stosunek cementu do wody (stosunek cementowo-wodny). Świeża mieszanka betonowa powinna zawierać tyle
cementu i wody, aby osiągnąć żądaną konsystencję pozwalającą na ułożenie mieszanki w deskowaniu. Z
drugiej strony mieszanka po stwardnieniu powinna osiągnąć projektowaną wytrzymałość.
Twardnienie mieszanki zaczyna się już w parę godzin po zarobieniu. Po upływie 28 dni beton osiąga około
90% swojej nominalnej wytrzymałości. Poprzez zastosowanie odpowiednich dodatków oraz zastosowanie
obróbki termicznej można przyśpieszyć dojrzewanie betonu w początkowym okresie.
Podstawowym testem wytrzymałościowym betonu jest osiowe ściskanie próbki w maszynie
wytrzymałościowej. Podstawowe próbki sześcienne i walcowe wraz z ich wymiarami zostały przedstawione na
rysunku 16.8. W Polsce podstawową próbką do badań jest próbka sześcienna o wymiarze boku 15 cm.
Naprężenia oblicza się ze wzoru (3.3), w którym siła normalna N równa się sile osiowej P (odczytanej z
siłomierza maszyny wytrzymałościowej) natomiast pole powierzchni A równa się polu podstawy próbki.
Pomiaru odkształceń dokonuje się za pomocą tensometrów, które zostaną dokładnie omówione w jednym z
następnych wykładów. Rysunek 16.9 przedstawia stan naprężenia powstały w wyniku osiowego ściskania
próbki betonowej. Stan ten opisuje tensor naprężenia w postaci
0 0 0
.
�ą=
0 0 0 (16.1)
[ ]
0 0 �ą3
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 5
We wzorze (16.1) naprężenie normalne � ma oczywiście wartość ujemną. Ze względu na to, że naprężenia
3
styczne są równe zero tensor (16.1) przedstawia stan naprężenia w układzie osi głównych.
P
P P
P
P
15 cm 20 cm
P
15 cm
Rys. 16.8. Podstawowe próbki betonowe do osiowego ściskania.
X3
�3
X2
�3
X1
Rys. 16.9. Stan naprężenia w próbce ściskanej osiowo.
Na rysunku 16.10 przedstawiono wykresy zależności pomiędzy naprężeniem normalnym � i odkształceniami
3
liniowymi � , � oraz � . Zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem dla naprężeń nie przekraczających
1 2 3
0,3 wytrzymałości na ściskanie fc jest zależnością prawie liniową. Powyżej tego poziomu dla naprężeń w
granicach od 0,75 fc do 0,9 fc krzywizna wykresu wzrasta, ale nie jest to wzrost gwałtowny. Powyżej 0,9 fc
wzrost krzywizny jest już znaczny i niewielkiemu przyrostowi naprężeń towarzyszy znaczny wzrost
odkształceń.
Krzywe przedstawione na rysunku 16.10 są ściśle związane z procesami uszkodzenia zachodzącymi w
materiale. W pierwszym etapie obciążania dla naprężeń nie przekraczających 0,3 f rysy, które istniały
c
pierwotnie w betonie nie ulegają zmianie a nowe nie powstają. Oznacza to, że energia zgromadzona wewnątrz
materiału jest mniejsza niż energia potrzebna do zainicjowania rozszerzania się istniejących i powstania
nowych rys. Przyjmuje się granicę 0,3 f jako granicę sprężystości dla betonu. Dla naprężeń pomiędzy 0,3 a
c
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
15 cm
20 cm
30 cm
cm
cm
5
0
1
2
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 6
0,5 wytrzymałości na ściskanie f rysy zaczynają się powiększać. Energia wewnętrzna jest w przybliżeniu
c
równa energii potrzebnej do rozwoju rys i powstania nowych. W tym przedziale powstawanie rys jest stabilne,
ponieważ rysa powiększa się i osiąga wartość finalną w momencie zakończenia zwiększania obciążenia. Dla
naprężeń z przedziału od 0,5 f do 0,75 f , jeżeli obciążenie zostanie zatrzymane, to rysy rozwijają się nadal
c c
lecz przyrost ten jest coraz mniejszy, aż w pewnym momencie rysa przestaje się rozwijać. Dla naprężenia o
wartości większej niż 0,75 f rysy osiągają swoją krytyczną długość. Tempo narastania rys zwiększa się i
c
zachowanie materiału zaczyna być niestabilne, ponieważ rysy narastają mimo tego, że naprężenia pozostają
stałe. Doprowadza to do całkowitej degradacji struktury betonu.
�3
�
�1=�2
�3
fC
Rys. 16.10. Wykres zależności pomiędzy naprężeniem i odkształceniami dla osiowego ściskania betonu.
Rysunek 16.11 przedstawia zależność pomiędzy dylatacją wyznaczoną ze wzoru (12.10) a naprężeniem
ściskającym.
�3
�ądV
dV
0,75 fC
�"
0,90 fC
�"
fC
Rys. 16.11. Wykres zależności pomiędzy naprężeniem i dylatacją.
Jak widać dla naprężenia ściskającego równego 0,75 f dylatacja osiąga wartość ekstremalną natomiast dla
C
wartości 0,90 f dylatacja wynosi zero.
C
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 7
Beton poddany osiowemu ściskaniu pierwotnie zachowuje się jako materiał izotropowy. Właściwości takiego
materiału opisują dwie stałe: moduł Younga oraz współczynnik Poissona. Po przyłożeniu siły osiowej beton
zaczyna zachowywać się jak materiał wykazujący izotropię transwersalną. Materiał taki został opisany w
rozdziale 14. Płaszczyzną izotropii jest płaszczyzna X X . Właściwości takiego materiału opisuje pięć stałych
1 2
materiałowych. W miarę wzrostu siły osiowej moduły Younga, Kirchhoffa oraz współczynniki Poissona będą
zmieniały swoje wartości. Rysunek 16.12 przedstawia zależności pomiędzy odpowiednimi modułami Younga,
modułami Kirchhoffa oraz współczynnikami Poissona a naprężeniem ściskającym. Do naprężenia równego 0,3
f moduły Younga i Kirchhoffa praktycznie pozostają stałe. Dla naprężeń z przedziału od 0,3 f do 0,75 f
c c c
moduły te ulegają zmniejszeniu, lecz nie są to zmiany duże. Naprężenia przekraczające 0,75 f powodują już
c
duże zmniejszenie wartości modułów. Współczynnik Poissona dla betonu poddanego osiowemu ściskaniu
przyjmuje wartości od 0,15 do 0,22 i wartość tego współczynnika pozostaje praktycznie stała dla naprężeń
ściskających poniżej 0,8 f . Przy naprężeniach wyższych niż 0,8 f wartość współczynników Poissona zaczyna
c c
wzrastać i może przekroczyć najwyższą wartość dla materiałów izotropowych czyli 0,5.
E, E'
G, G' �, �'
E3=E'
�'
E1=E2=E 0,5
�
G'
G
fC �3 fC �3
Rys. 16.12. Zmiana wartości stałych materiałowych dla osiowego ściskania.
Drugim podstawowym testem betonu jest osiowe rozciąganie, które reprezentuje tensor 16.1. Naprężenie �
3
jest w tym przypadku oczywiście dodatnie. Próbki do rozciągania są podobne to tych stosowanych przy
osiowym ściskaniu. Bardzo dużym problemem przy osiowym rozciąganiu jest sposób mocowania próbki do
maszyny wytrzymałościowej. Powierzchnię boczną z płytami maszyny wytrzymałościowej łączy się za
pomocą specjalnych klejów lub żywic epoksydowych. W przypadku osiowego rozciągania beton zachowuje
się sprężyście do poziomu naprężeń nie przekraczających 0,6 wytrzymałości na rozciąganie. Na rysunku
16.13 przedstawiono wykresy zależności pomiędzy naprężeniem rozciągającym � a odkształceniami
3
liniowymi. Jak widać wytrzymałość betonu na rozciąganie wynosi około 10% wytrzymałości betonu na
ściskanie. Można więc stwierdzić, że beton jest materiałem, który bardzo dobrze znosi ściskanie natomiast
prawie wcale nie znosi rozciągania.
�3
�"
-0,1 fC
�3 �1=�2
�
Rys. 16.13. Wykres zależności pomiędzy naprężeniem i odkształceniami dla osiowego rozciągania betonu.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 8
Trzecim rodzajem testu betonu jest dwukierunkowe osiowe ściskanie. Taki stan naprężenia przedstawia tensor
naprężenia w postaci
0 0 0
�ą= 0 �ą2 0
. (16.2)
[ ]
0 0 �ą3
Stan naprężenia (16.2) graficznie został przedstawiony na rysunku 16.14.
X3
�3
�ą2 �ą2
X2
�3
X1
Rys. 16.14. Dwukierunkowe osiowe ściskanie.
Oba naprężenia � oraz � są oczywiście ujemne. Naprężenia te nie mogą być dowolne. Muszą one zmieniać
2 3
się proporcjonalnie. Współczynnikiem proporcjonalności jest wielkość
�ą2
k= . (16.3)
�ą3
Współczynnik k przyjmuje wartości od zera do jedności. Widać więc, że naprężenie � nie może być większe
2
niż naprężenie � . Jeżeli k równa się zero to próbka jest osiowo ściskania natomiast przy k równym jedności
3
stan naprężenia nazywa się równomiernym dwukierunkowym ściskaniem. Na rysunku 16.15 przedstawiono
wykresy zależności pomiędzy naprężeniem � a odkształceniami próbki betonowej dla k=0,525 oraz dla k=1.
3
Z analizy tego wykresu wynika, że w przypadku dwukierunkowego ściskania wytrzymałość betonu na
ściskanie wzrasta w stosunku do osiowego ściskania. W przypadku, gdy jedno z naprężeń ściskających jest
równe 52,5% naprężenia ściskającego w drugim kierunku wytrzymałość betonu jest o około 25% większa, niż
w przypadku osiowego ściskania. Dla równomiernego dwukierunkowego ściskania wytrzymałość jest większa
o około 16%.
Czwartym testem betonu jest kombinacja ściskania w jednym kierunku i rozciągania w drugim. Stan taki
odpowiada na przykład naprężeniom głównym w belkach pod działaniem momentu zginającego oraz siły
poprzecznej (Wykład 7, rysunek 7.20). Stan ten opisuje tensor (16.2) przy czym naprężenie � jest
3
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 9
naprężeniem ściskającym a naprężenie � jest naprężeniem rozciągającym. Rysunek 16.16 przedstawia
2
elementarny sześcian z zaznaczonymi naprężeniami. Zależność między tymi naprężeniami opisuje
współczynnik 16.3. Przyjmuje on jednak teraz wartości od minus jeden do zera. Na rysunku 16.16
przedstawiono także wykres zależności pomiędzy naprężeniem � i odkształceniami dla k=-0,196. Jak widać
3
wytrzymałość betonu drastycznie spadła w stosunku do osiowego ściskania.
�3 �3
� �
k=0,525 k=1,0
�1
�2=�3
�3
�1
�2
�"
1,16 fC
�"
1,25 fC
Rys. 16.15. Wykresy zależności pomiędzy naprężeniem i odkształceniami dla dwukierunkowego ściskania betonu.
X3
�3
�3
�
�ą2
�ą2
k=-0,196
X2
�3
�2
�1
�3
X1
�"
0,43 fC
Rys. 16.16. Kombinacja osiowego rozciągania i ściskania betonu.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński
16. BADANIA MATERIAA
ÓW BUDOWLANYCH 10
(16.1)
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki AlmaMater
Dr inż. Janusz Dębiński