ÿþ C e n t r a l n a K o m i s j a E g z a m i n a c y j n a
A r k u s z z a w i e r a i n f o r m a c j e p r a w n i e c h r o n i o n e d o m o m e n t u r o z p o c z c i a e g z a m i n u .
U Z U P E AN I A U C Z E C
m i e j s c e
n a n a k l e j k
K O D U C Z N I A P E S E L
z k o d e m
E G Z A M I N
U Z U P E AN I A Z E S P Ó A
W K L A S I E T R Z E C I E J G I M N A Z J U M
N A D Z O R U J C Y
C Z Z M A T E M A T Y C Z N O - P R Z Y R O D N I C Z A
M A T E M A T Y K A d y s l e k s j a
I n s t r u k c j a d l a u c z n i a
1 . S p r a w d z, c z y z e s t a w z a d a D z a w i e r a 1 2 s t r o n ( z a d a n i a 1 2 3 ) .
E w e n t u a l n y b r a k s t r o n l u b i n n e u s t e r k i z g Bo [ n a u c z y c i e l o w i .
2 . N a t e j s t r o n i e w p i s z s w ó j k o d , n u m e r P E S E L i n a k l e j n a k l e j k z k o d e m .
3 . N a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w ó j k o d i n u m e r P E S E L , w y p e Bn i j m a t r y c
K W I E C I E C 2 0 1 2
z n a k ó w o r a z n a k l e j n a k l e j k z k o d e m .
4 . C z y t a j u w a |n i e w s z y s t k i e t e k s t y i z a d a n i a . W y k o n u j z a d a n i a z g o d n i e
z p o l e c e n i a m i .
5 . R o z w i z a n i a z a d a D z a p i s u j d Bu g o p i s e m l u b p i ó r e m z c z a r n y m t u -
s z e m / a t r a m e n t e m . N i e u |y w a j k o r e k t o r a .
6 . W a r k u s z u z n a j d u j s i r ó |n e t y p y z a d a D. R o z w i z a n i a z a d a D o d 1 . d o 2 0 .
z a z n a c z a j n a k a r c i e o d p o w i e d z i w n a s t p u j c y s p o s ó b :
w y b i e r z j e d n z p o d a n y c h o d p o w i e d z i i z a m a l u j k r a t k z o d p o w i a d a j -
c j e j l i t e r , n p . g d y w y b r a Be [ o d p o w i e d z A :
C z a s p r a c y :
9 0 m i n u t
w y b i e r z w Ba [c i w o d p o w i e d z i z a m a l u j k r a t k z o d p o w i e d n i m i l i t e r a m i ,
n p . g d y w y b r a Be [ o d p o w i e d z F P l u b N T :
l u b
d o i n f o r m a c j i o z n a c z o n y c h w Ba [c i w l i t e r d o b i e r z i n f o r m a c j e o z n a -
c z o n e l i c z b l u b l i t e r i z a m a l u j o d p o w i e d n i k r a t k , n p . g d y w y b r a -
Be [ l i t e r B i l i c z b 1 l u b l i t e r y N B :
l u b
7 . S t a r a j s i n i e p o p e Bn i a b Bd ó w p r z y z a z n a c z a n i u o d p o w i e d z i , a l e j e [l i s i
p o m y l i s z , b Bd n e z a z n a c z e n i e o t o c z k ó Bk i e m i z a z n a c z i n n o d p o w i e d z, n p .
w y b i e r z w Ba [c i w o d p o w i e d z i z a m a l u j k r a t k z o d p o w i e d n i m i l i t e r a m i , n p .
g d y w y b r a Be [ o d p o w i e d z F P l u b N T :
8 . R o z w i z a n i a z a d a D o d 2 1 . d o 2 3 . z a p i s z c z y t e l n i e i s t a r a n n i e w w y z n a c z o -
n y c h m i e j s c a c h . P o m y Bk i p r z e k r e [l a j .
9 . R o z w i z u j c z a d a n i a , m o |e s z w y k o r z y s t a m i e j s c e o p a t r z o n e n a p i s e m
B r u d n o p i s . Z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e b d s p r a w d z a n e i o c e n i a n e .
G M - M 1 - 1 2 2
P o w o d z e n i a !
U k Ba d g r a f i c z n y ©
C K E 2 0 1 1
Z a d a n i e 1 .
N a d i a g r a m i e p r z e d s t a w i o n o w y n i k i p r a c y k l a s o w e j z m a t e m a t y k i w p e w n e j k l a s i e .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
Z i n f o r m a c j i p o d a n y c h n a d i a g r a m i e w y n i k a , |e
A . p r a c k l a s o w p i s a Bo 3 0 u c z n i ó w .
B . n a j c z [c i e j p o w t a r z a j c s i o c e n j e s t 4 .
C . m e d i a n a w y n i k ó w z p r a c y k l a s o w e j w y n o s i 2 .
D . [r e d n i a w y n i k ó w z p r a c y k l a s o w e j j e s t r ó w n a 3 , 6 .
Z a d a n i e 2 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
3 5
O d l e g Bo [ n a o s i l i c z b o w e j m i d z y n a j w i k s z i n a j m n i e j s z s p o [r ó d l i c z b : 0 , , , 2
4 2
j e s t r ó w n a
3 1 3 1
A . 1 B . 3 C . 2 D . 1
4 4 4 4
Z a d a n i e 3 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
P o Bo w a u c z e s t n i k ó w w y c i e c z k i u r o d z i Ba s i w P o l s c e , c o t r z e c i u r o d z i B s i w N i e m c z e c h ,
a p i c i u p o z o s t a By c h w e F r a n c j i . W w y c i e c z c e b r a Bo u d z i a B
A . 2 6 o s ó b . B . 3 0 o s ó b . C . 4 6 o s ó b . D . 6 0 o s ó b .
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 2 z 1 2
Z a d a n i e 4 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
3 2 3 2 3 2
L i c z b a j e s t r ó w n a
3 3
A . 3 0 B . 3 1 C . 3 2 D . 3 3
Z a d a n i e 5 .
O c e D p r a w d z i w o [ p o d a n y c h z d a D. W y b i e r z P , j e [l i z d a n i e j e s t p r a w d z i w e , l u b F j e [l i
j e s t f a Bs z y w e .
L i c z b a 1 7 2 5 j e s t l i c z b p o d z i e l n p r z e z 1 5 . P F
L i c z b a 1 7 2 5 j e s t w i e l o k r o t n o [c i 1 2 5 . P F
Z a d a n i e 6 .
G l a z u r n i k u k Ba d a B p By t k i . W y k r e s p r z e d s t a w i a l i c z b u Bo |o n y c h p By t e k w z a l e |n o [c i o d c z a s u
w t r a k c i e o [m i o g o d z i n n e g o d n i a p r a c y .
2 5 0
2 0 0
1 5 0
1 0 0
5 0
7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 g o d z i n a
N a p o d s t a w i e w y k r e s u w y b i e r z z d a n i e f a Bs z y w e .
A . O g o d z i n i e 1 0 0 0 g l a z u r n i k r o z p o c z B g o d z i n n p r z e r w .
B . O d 7 0 0 d o 8 0 0 g l a z u r n i k u Bo |y B m n i e j p By t e k n i | o d 1 1 0 0 d o 1 2 0 0 .
C . W c i g u k a |d e j g o d z i n y g l a z u r n i k u k Ba d a B t a k s a m l i c z b p By t e k .
D . P r z e z o s t a t n i e t r z y g o d z i n y p r a c y g l a z u r n i k u Bo |y B 5 0 p By t e k .
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 3 z 1 2
l
i c z b a p By t e k
Z a d a n i e 7 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
C e n a p By t y k o m p a k t o w e j p o 3 0 % o b n i |c e w y n o s i 4 9 z B. C e n a t e j p By t y p r z e d o b n i |k b y Ba
r ó w n a
A . 1 4 , 7 0 z B. B . 3 4 , 3 0 z B. C . 6 3 , 7 0 z B. D . 7 0 , 0 0 z B.
I n f o r m a c j e d o z a d a D 8 . i 9 .
W t u r n i e j u s z a c h o w y m w z i Bo u d z i a B 4 8 u c z n i ó w p e w n e g o g i m n a z j u m . L i c z b y u c z e s t n i k ó w
t u r n i e j u z k l a s p i e r w s z y c h , d r u g i c h i t r z e c i c h s d o s i e b i e w p r o p o r c j i 3 : 8 : 5 .
Z a d a n i e 8 .
J a k i p r o c e n t u c z e s t n i k ó w t u r n i e j u s t a n o w i l i d r u g o k l a s i [c i ? W y b i e r z o d p o w i e d z s p o [r ó d
p o d a n y c h .
A . 1 7 % B . 2 4 % C . 3 3 % D . 5 0 %
Z a d a n i e 9 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
L i c z b a u c z n i ó w k l a s p i e r w s z y c h , k t ó r z y w z i l i u d z i a B w t u r n i e j u , j e s t r ó w n a
A . 8 B . 9 C . 1 0 D . 1 1
Z a d a n i e 1 0 .
O r g a n i z a t o r z y k o n k u r s u m a t e m a t y c z n e g o p r z y g o t o w a l i z e s t a w , w k t ó r y m b y Bo 1 0 p y t a D
z a l g e b r y i 8 p y t a D z g e o m e t r i i . U c z e s t n i c y k o n k u r s u l o s o w a l i k o l e j n o p o j e d n y m p y t a n i u ,
k t ó r e p o w y l o s o w a n i u b y Bo u s u w a n e z z e s t a w u . P i e r w s z y u c z e s t n i k w y l o s o w a B p y t a n i e z a l -
g e b r y .
O c e D p r a w d z i w o [ p o d a n y c h z d a D. W y b i e r z P , j e [l i z d a n i e j e s t p r a w d z i w e , l u b F j e [l i
j e s t f a Bs z y w e .
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o w y c i g n i c i a p r z e z d r u g o s o b p y t a n i a
9 P F
z a l g e b r y j e s t r ó w n e .
1 7
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o w y c i g n i c i a p r z e z d r u g o s o b p y t a n i a
P F
z g e o m e t r i i s i n i e z m i e n i Bo .
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 4 z 1 2
I n f o r m a c j e d o z a d a D 1 1 . 1 3 .
M a Bg o s i a n a r y s o w a Ba r ó w n o l e g Bo b o k p o Bo |o n y w u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h t a k j a k n a p i e r w -
s z y m r y s u n k u . K o l e j n e p r z y s t a j c e d o n i e g o r ó w n o l e g Bo b o k i r y s o w a Ba w t a k i s p o s ó b , |e d o l -
n y l e w y w i e r z c h o Be k r y s o w a n e g o r ó w n o l e g Bo b o k u b y B [r o d k i e m g ó r n e g o b o k u p o p r z e d n i e g o
r ó w n o l e g Bo b o k u ( r y s u n e k 2 . ) .
R y s u n e k 1 .
R y s u n e k 2 .
Z a d a n i e 1 1 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
M a Bg o s i a n a r y s o w a Ba w o p i s a n y s p o s ó b c z w a r t y r ó w n o l e g Bo b o k . W s p ó Br z d n a y p r a w e g o
g ó r n e g o w i e r z c h o Bk a t e g o r ó w n o l e g Bo b o k u j e s t r ó w n a
A . 8 B . 9 C . 1 0 D . 1 1
Z a d a n i e 1 2 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
A g n i e s z k a n a r y s o w a Ba w t a k i s a m s p o s ó b n r ó w n o l e g Bo b o k ó w . W s p ó Br z d n a y p r a w e g o g ó r -
n e g o w i e r z c h o Bk a o s t a t n i e g o r ó w n o l e g Bo b o k u j e s t r ó w n a
A . n + 2 B . 2 n C . 2 n + 2 D . 4 n
Z a d a n i e 1 3 .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
W s p ó Br z d n e p r a w e g o g ó r n e g o w i e r z c h o Bk a o s t a t n i e g o n a r y s o w a n e g o r ó w n o l e g Bo b o k u s
r ó w n e ( a , b ) . W s p ó Br z d n e t a k i e g o w i e r z c h o Bk a w n a s t p n y m r ó w n o l e g Bo b o k u b d r ó w n e
A . ( a + 4 , b + 2 ) B . ( a + 2 , b + 3 ) C . ( a + 3 , b + 2 ) D . ( a + 3 , b + 1 )
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 5 z 1 2
Z a d a n i e 1 4 .
k m
P i e c h u r p o r u s z a s i z p r d k o [c i 4 . K a |d y j e g o k r o k m a d Bu g o [ 0 , 8 m .
h
I l e k r o k ó w w y k o n a p i e c h u r w c z a s i e 1 2 m i n u t ? W y b i e r z o d p o w i e d z s p o [r ó d p o d a n y c h .
A . 1 0 0 0 k r o k ó w
B . 8 0 0 k r o k ó w
C . 6 4 0 k r o k ó w
D . 1 0 0 k r o k ó w
Z a d a n i e 1 5 .
W p r o s t o k t n y m u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h
u m i e s z c z o n e s d w a p r z y s t a j c e t r ó j k t y o r a z
p r o s t a p t a k , j a k n a r y s u n k u .
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e
p r a w d z i w e .
J e d e n t r ó j k t j e s t s y m e t r y c z n y d o d r u g i e g o
w z g l d e m
1
A . o s i y .
0
1
B . p r o s t e j p .
C . p u n k t u ( 1 , 3 ) .
D . p u n k t u p r z e c i c i a p r o s t e j p i o s i y .
E . p o c z t k u u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h .
Z a d a n i e 1 6 .
T r z y k u t r y r y b a c k i e A , B i C s j e d n a k o w o o d d a l o n e o d p l a t f o r m y w i e r t n i c z e j . W z a j e m n e
p o Bo |e n i e k u t r ó w p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u . P l a t f o r m a w i e r t n i c z a z n a j d u j e s i w p u n k c i e O
( n i e z a z n a c z o n y m n a r y s u n k u ) .
C
.
B
A
O c e D p r a w d z i w o [ p o d a n y c h z d a D. W y b i e r z P , j e [l i z d a n i e j e s t p r a w d z i w e , l u b F j e [l i
j e s t f a Bs z y w e .
P u n k t O j e s t p u n k t e m p r z e c i c i a d w u s i e c z n y c h k t ó w t r ó j k t a A B C . P F
P u n k t O j e s t [r o d k i e m o k r g u o p i s a n e g o n a t r ó j k c i e A B C . P F
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 6 z 1 2
Z a d a n i e 1 7 .
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n o d w a t r ó j k t y p r o s t o k t n e .
3 3 °
5 7 °
‡
‡
C z y t e t r ó j k t y s t r ó j k t a m i p o d o b n y m i ? W y b i e r z o d p o w i e d z T ( t a k ) a l b o N ( n i e ) i j e j
u z a s a d n i e n i e s p o [r ó d z d a D o z n a c z o n y c h l i t e r a m i A C .
A . k a |d e d w a t r ó j k t y p r o s t o k t n e s p o d o b n e .
T
m i a r y k t ó w o s t r y c h j e d n e g o t r ó j k t a s r ó |n e o d m i a r
B .
p o n i e w a |
k t ó w o s t r y c h d r u g i e g o t r ó j k t a .
N
m i a r y k t ó w o s t r y c h j e d n e g o t r ó j k t a s t a k i e s a m e j a k
C .
m i a r y k t ó w o s t r y c h d r u g i e g o t r ó j k t a .
Z a d a n i e 1 8 .
K s z t a Bt i w y m i a r y d e s k i d o k r o j e n i a p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u .
2 0 c m
2 0 c m
D o k o Dc z z d a n i e t a k , a b y o t r z y m a z d a n i e p r a w d z i w e .
P o w i e r z c h n i a t e j d e s k i ( w c m 2 ) j e s t r ó w n a
A . 4 0 0 + 5 0
B . 4 0 + 5 0
C . 4 0 0 + 1 0 0
D . 4 0 + 1 0 0
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
S t r o n a 7 z 1 2
Z a d a n i e 1 9 .
B a s e n m a k s z t a Bt p r o s t o p a d Bo [c i a n u , k t ó r e g o p o d s t a w a ( d n o b a s e n u ) m a w y m i a r y 1 5 m 1 0 m .
4
D o b a s e n u w l a n o 2 4 0 m 3 w o d y , k t ó r a w y p e Bn i Ba g o d o g Bb o k o [c i .
5
J a k a j e s t g Bb o k o [ t e g o b a s e n u ? W y b i e r z o d p o w i e d z s p o [r ó d p o d a n y c h .
A . 1 , 2 8 m B . 1 , 5 m C . 2 m D . 3 m
Z a d a n i e 2 0 .
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n o w a l e c , s t o |e k i k u l o r a z n i e k t ó r e i c h w y m i a r y .
3
6
3 3
N a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i p r z e d s t a w i o n y c h n a r y s u n k u w y b i e r z z d a n i e p r a w d z i w e .
A . O b j t o [ k u l i j e s t w i k s z a o d o b j t o [c i w a l c a .
B . O b j t o [ s t o |k a j e s t w i k s z a o d o b j t o [c i k u l i .
C . O b j t o [ w a l c a j e s t 2 r a z y w i k s z a o d o b j t o [c i k u l i .
D . O b j t o [ s t o |k a j e s t 3 r a z y m n i e j s z a o d o b j t o [c i w a l c a .
P R Z E N I E Z R O Z W I Z A N I A N A K A R T O D P O W I E D Z I !
Z a d a n i e 2 1 .
A s i a , K a s i a i W o j t e k p r z e s a d z a j k w i a t k i d o d o n i c z e k . K a |d e z n i c h m a 6 - l i t r o w y w o r e k
z i e m i o g r o d n i c z e j i d o n i c z k i d w ó c h w i e l k o [c i . A s i a w y k o r z y s t a Ba c a B z i e m i , k t ó r d y s -
p o n o w a Ba , i n a p e Bn i Ba 2 d u |e d o n i c z k i i 9 m a By c h . K a s i a c a B s w o j z i e m i z u |y Ba d o w y -
p e Bn i e n i a 4 d u |y c h i 6 m a By c h d o n i c z e k . W o j t e k c h c i a Bb y w y p e Bn i z i e m i 5 d u |y c h
i 4 m a Be d o n i c z k i . C z y w y s t a r c z y m u z i e m i , k t ó r m a w w o r k u ? U z a s a d n i j o d p o w i e d z.
A s i a
6 l i t r ó w
K a s i a
6 l i t r ó w
6 l i t r ó w
W o j t e k
S t r o n a 8 z 1 2
S t r o n a 9 z 1 2
Z a d a n i e 2 2 .
T r z y p r o s t e p r z e c i n a j c e s i w s p o s ó b p r z e d s t a w i o n y n a r y s u n k u t w o r z t r ó j k t A B C .
U z a s a d n i j , |e t r ó j k t A B C j e s t r ó w n o b o c z n y .
C
±
A B
±
1 2 0 o
S t r o n a 1 0 z 1 2
Z a d a n i e 2 3 .
O b w ó d t r a p e z u r ó w n o r a m i e n n e g o j e s t r ó w n y 7 2 c m , r a m i m a d Bu g o [ 2 0 c m , a r ó |n i c a
d Bu g o [c i p o d s t a w w y n o s i 2 4 c m . O b l i c z p o l e t e g o t r a p e z u . Z a p i s z o b l i c z e n i a .
S t r o n a 1 1 z 1 2
B r u d n o p i s
S t r o n a 1 2 z 1 2
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