plik


ÿþCel wiczenia Zapoznanie si z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz nabycie umiej tno ci wyznaczania odlegBo ci ogniskowych soczewek cienkich ró nymi metodami. 1. Metoda wzoru soczewkowego UkBad i metody pomiarowe OdlegBo mi dzy przedmiotem a obrazem wynosi (100±0,3) cm. UkBad pomiarowy prezentuje schemat: gdzie: x- odlegBo przedmiotu P od soczewki S y- odlegBo obrazu O na ekranie od soczewki S f- ogniskowa soczewki Z  ródBo wiatBa Do pomiarów wykorzystana byBa soczewka skupiaj ca nr 5 (pi kropek na oprawce). Uzyskali my dla niej na ekranie dwa ostre obrazy (pomniejszony oraz powi kszony). Aby wyznaczy ogniskow soczewki skupiaj cej zmierzyli my do wiadczalnie osiem odlegBo ci wytworzonych powi kszonych obrazów od soczewki oraz osiem odlegBo ci obrazów pomniejszonych i skorzystali my ze wzoru soczewkowego: 1 1 1 = + f x y Pomiary i obliczenia a) dla obrazu powi kszonego Nr x x y y f f f / f = 1 / f / soczewki cm cm cm cm cm cm % 1/m 1/m % 17,00 83,00 14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615 17,10 82,90 14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627 17,00 83,00 14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615 16,90 83,10 14,0439 0,2157 1,5362 7,1205 0,10938 1,53616 5 0,3 0,3 17,00 83,00 14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615 17,10 82,90 14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627 17,00 83,00 14,1100 0,2153 1,5262 7,0872 0,10816 1,52615 17,10 82,90 14,1759 0,2149 1,5163 7,0542 0,10696 1,51627 rednia: 17,03 0,18 82,98 0,18 14,1265 0,1244 0,8808 7,0790 0,06235 0,88083 b) dla obrazu pomniejszonego Nr x x y y f f f / f = 1 / f / soczewki cm cm cm cm cm cm % 1/m 1/m % 84,60 15,40 13,0284 0,2218 1,7027 7,6755 0,13069 1,70266 85,00 15,00 12,7500 0,2235 1,7529 7,8431 0,13749 1,75294 84,50 15,50 13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051 84,50 15,50 13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051 5 0,3 0,3 84,40 15,60 13,1664 0,2210 1,6785 7,5951 0,12749 1,67853 84,90 15,10 12,8199 0,2231 1,7401 7,8004 0,13574 1,74011 84,30 15,70 13,2351 0,2206 1,6667 7,5557 0,12593 1,66670 84,50 15,50 13,0975 0,2214 1,6905 7,6350 0,12907 1,69051 rednia: 84,59 0,18 15,41 0,18 13,0365 0,1300 0,9970 7,6719 0,07648 0,99687 Wzory i przykBadowe obliczenia PrzykBadowe obliczenia zostan przeprowadzone dla warto ci rednich obrazu powi kszonego, dla obrazu pomniejszonego zostaBy one wykonane analogicznie. x oraz y podane w tabelach to bB dy w odczycie poBo enia soczewki. W ocenie niepewno ci redniej nale y uwzgl dni równie redni rozrzut pomiarów podczas ustawiania ostro ci obrazu. Wzór na t niepewno b dzie wygl daB nast puj co: n 1 "2x = i (x - x)2 + "2x n(n -1) 3 i=1 Podstawiaj c dane do tak wyprowadzonego wzoru otrzymujemy: "x = 0,00007812 50 + 0,03 = 0,03007812 50 = 0,17343046 2 H" 0,18 cm Wzór na ogniskow po odpowiednich przeksztaBceniach przyjmie posta : x Å" y 17,03Å"82,98 f r = = H" 14,1265cm x + y 17,03 + 82,98 A jej niepewno : "f r "f r y2 x2 "f r = "x + "y = "x + "y = 0,00503+ 0,1194 H" 0,1244cm "x "y (x + y)2 (x + y)2 Zwró my tutaj uwag , e nie mo na jak w przypadku ogniskowej policzy niepewno ci dla poszczególnych pomiarów i u redni wyników. Obliczenia dla poszczególnych pomiarów zawarte s w tabeli, natomiast dla warto ci rednich dodatkowo wytBuszczone. Zdolno skupiaj c liczymy z zale no ci: 1 1 1 Õ r = = Å"100 H" 7,079 f r 14,1265 m Natomiast niepewno Õ z ró niczki zupeBnej: "Õ -1 0,1244 1 "Õ r = "f r = "f r = H" 0,06235 2 "f r m f r 14,12652 Wnioski Z przeprowadzonych pomiarów i oblicze dla soczewki skupiaj cej wida , e nie uzyskali my jednoznacznego wyniku. Dla obrazu powi kszonego ogniskowa wyniosBa: f = (14,13 ± 0,13) cm, natomiast dla obrazu pomniejszonego: f = (13,04 ± 0,13) cm. Na ró nic w otrzymanych wynikach wpByw miaBy bB dy pomiarowe oraz czynniki bB du szacunkowego w ostro ci obrazu. Pomiary wykonywaBy 4 osoby i ka da z nich wyznaczaBa odpowiedni (wedBug siebie) ostro obrazu na ekranie. 2. Metoda Bessela UkBad i metody pomiarowe Metod t b dziemy wyznacza ogniskow soczewki rozpraszaj cej C (trzy kreski na oprawce). W tym celu zBo ymy j z soczewk skupiaj c nr 5 w ukBad soczewek, tak aby caBo byBa skupiaj ca. Schematycznie taki ukBad b dzie wygl daB nast puj co: gdzie: Z- ródBo wiatBa L  soczewka skupiaj ca nr 5 C- soczewka rozpraszaj ca P - obraz dawany przez soczewk L P - obraz przedmiotu pozornego P tworzonego przez soczewk C s, s - odlegBo ci obrazów od ukBadu soczewek Przy tworzeniu ukBadu pilnujemy, aby odlegBo mi dzy przedmiotem a obrazem przedmiotu wytworzonym na ekranie byBa wi ksza od czterokrotno ci ogniskowej ukBadu. Dla takiego ukBadu soczewek uzyskali my dwa poBo enia, dla których na ekranie byBy ostre obrazy (jeden pomniejszony, drugi powi kszony). Sytuacj tak z tym, e dla soczewki skupiaj cej prezentuje schemat: gdzie: AB - przedmiot A B , A B - obraz f - ogniskowa obrazowa soczewki c - odlegBo mi dzy poBo eniami, dla których uzyskali my ostry obraz d  odlegBo mi dzy przedmiotem a ekranem W naszym przypadku soczewk skupiaj c z rysunku zast piono wy ej zaprezentowanym ukBadem soczewek. Aby wyznaczy ogniskow ukBadu soczewek zmierzyli my do wiadczalnie osiem odlegBo ci wytworzonych powi kszonych obrazów od soczewki oraz osiem odlegBo ci obrazów pomniejszonych i skorzystali my ze wzoru: 1 c2 ' d fukB = - , gdzie odlegBo d = -s + s' oraz c = s'+s 4 d Nast pnie korzystaj c z zale no ci dla ukBadu soczewek wyznaczamy szukan ogniskow soczewki rozpraszaj cej: 1 1 1 = - ' fr' fukB fs' Do oblicze przyj to f = (14,13 ± 0,13) cm, poniewa wynik charakteryzuje si mniejszymi bB dami. s Pomiary i obliczenia d d c1 c1 c2 c c Nr c1 c2 c2 soczewki cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 40,90 61,70 41,10 62,80 43,20 63,10 41,30 63,10 5 + C 100 0,3 41,7000 0,3854 62,7625 0,2360 21,0625 0,4520 42,80 62,80 40,50 62,90 41,40 62,70 42,40 63,00 ' ' i ' ' i fukB "fukB fukB "fukB "fukB / fukB cm cm cm cm % 23,8909 0,1005 23,8909 0,1005 0,4206 Niepewno ci rednich warto ci c1 oraz c2 policzymy tak jak w przypadku metody wzoru soczewkowego uwzgl dniaj c redni rozrzut pomiarów podczas ustawiania ostro ci obrazu oraz niepewno pomiaru wynikaj c z przyrz du pomiarowego. Wzór na t niepewno b dzie wygl daB nast puj co: n 1 "2c1 = i (c - c1)2 + "2c1 n(n -1) 3 i=1 Za warto c1 i c2 przyj li my 0,3 cm. Podstawiaj c dane do wzoru otrzymujemy: "c1 = 0,11857 + 0,03 = 0,14857 H" 0,38545 cm Analogicznie post pujemy dla c2. c jest liczona ze wzoru: "2c = "2c1 + "2c2 "c = 0,14857 + 0,055691964 = 0,20426 H" 0,4520 cm Natomiast ogniskowa ukBadu soczewek: 1 c2 1 21,06252 ' d 100 fukB = - = - H" 23,8909cm 4 d 4 100 Niepewno ogniskowej ukBadu liczymy z wzoru na zBo on niepewno standardow . Dla naszych danych wzór ten b dzie wygl daB: 2 2 2 d + c2 "2d c ' "fukB = Å" + Å" "2c = 0,0078 + 0,0023 = 0,0101 H" 0,1005cm 2 3 2c 4 Å" d Wyniki oblicze ogniskowej soczewki rozpraszaj cej zebrane zostaBy w tabeli: f f f / f = 1 / f / r r r r r Nr soczewki cm cm % 1/m 1/m % C -34,5634 0,9552 2,7637 -2,8932 0,0800 2,7637 Po odpowiednich przeksztaBceniach wzoru zale no ci dla ukBadu soczewek otrzymujemy: ' ' f Å" f 23,8909 Å"14,1265 ukB s ' f = = H" -34,5634 cm r ' ' 14,1265 - 23,8909 f - f s ukB Niepewno ogniskowej soczewki rozpraszaj cej policzymy metod ró niczki zupeBnej. 2 2 ' ' "fr' "fr' fukB f ' ' s ' "fr' = "f + "fukB = "fs' + "fukB = 0,744898659 + 0,210324057 H" 0,9552cm s ' ' ' ' ' "f "fukB ( f - fukB )2 ( fs' - fukB )2 s s Zdolno skupiaj c liczymy z zale no ci: 1 1 1 Õ = = Å"100 H" -2,893 ' f - 34,5634 m r Natomiast niepewno Õ z ró niczki zupeBnej: "Õ -1 0,9552 1 "Õ = "fr = "fr = H" 0,0800 "fr m fr2 - 34,56342 Wnioski Metoda Bessela jest podobno dokBadniejsz metod pomiaru ogniskowych soczewek cienkich. Jednak na podstawie przeprowadzonych do tej pory oblicze nie jeste my w stanie tego oceni . Nie mo emy porównywa niepewno ci uzyskanych dla jednej soczewki metod wzoru soczewkowego oraz niepewno ci ukBadu soczewek uzyskanych metod Bessela. Gdyby my wykonali pomiary dla tej samej soczewki lub ukBadu soczewek dwoma w/w metodami mogliby my porówna otrzymane wyniki i w ten sposób oceni , która metoda jest dokBadniejsza. Nie przeszkadza to jednak zinterpretowa otrzymanych wyników. Dla soczewki rozpraszaj cej otrzymali my ogniskow równ f = ( -34,56 ± 0,96 ) cm. Na niepewno ci pomiarowe miaBy wpByw bB dy r pomiarowe, czynniki bB du szacunkowego w ostro ci obrazu oraz nowy czynnik jakim jest mo liwo niepoprawnego zmontowania ukBadu soczewek (gdyby soczewka skupiaj ca i rozpraszaj ca znajdowaBy si dalej od siebie wyniki byBy by dokBadniejsze). 3. Metoda sferometru UkBad i metody pomiarowe Do pomiaru strzaBek ugi cia posBu yli my si sferometrem. Dla ka dej z soczewek mierzyli my dwie powierzchnie, przy czym okazaBo si , e soczewka 5 jest soczewk pBasko-wypukB , a soczewka C pBasko- wkl sB . Schemat pomiaru w przypadku obu soczewek skupiaj cej 5 i rozpraszaj cej C prezentuj odpowiednio schematy a i b: gdzie: h- strzaBka czaszy 2R- rednica czaszy r- promie krzywizny T- trzpie czujnika P- pier cie 2Rw, 2Rz  rednice pier cieni sferometru DokBadno pomiaru przyj li my jako najmniejsz warto podziaBki sferometru czyli 0,01 mm. Nast pnie kilkakrotnie zmierzyli my suwmiark rednice wewn trzn i zewn trzn pier cieni sferometru. Tutaj równie za dokBadno pomiaru przyj li my najmniejsz warto podziaBki suwmiarki czyli 0,01 mm. Nast pnie obliczyli my promie krzywizny obu soczewek ze wzoru: 2 R + h2 r = , gdzie R=Rz dla wkl sBej powierzchni soczewki oraz R=Rw dla powierzchni wypukBej. 2h W tej metodzie ogniskow oraz zdolno skupiaj c liczymy ze wzoru: 1 n 1 1 = -1 - , gdzie r1,r2- promienie krzywizn odpowiednio pierwszej i drugiej powierzchni, a f n' r1 r2 n - wspóBczynnik zaBamania szkBa wzgl dem powietrza, za który w naszych obliczeniach przyj li my n' 1,52±0,01. Pomiary i obliczenia Dla soczewki skupiaj cej uzyskali my nast puj ce wyniki: h r h r 2R 2R r r f f f / f = 1 / f / mm mm mm mm mm mm mm mm % 1/m 1/m % 1,44 0,0058 28 0,0058 68,7756 0,3261 132,2607 0,6502 4,916 7,5608 0,3717 4,91607 A dla rozpraszaj cej: h r h r 2R 2R r r f f f / f = 1 / f / mm mm mm mm mm mm mm mm % 1/m 1/m % -1,05 0,0058 36 0,0058 -154,811 0,74649 -297,713 0,79135 2,6581 -3,35894 0,08928 2,6581 Niepewno ci rednich warto ci h dla obu soczewek policzymy tak jak w przypadku metody wzoru soczewkowego oraz metody Bessela uwzgl dniaj c redni rozrzut pomiarów podczas ustawiania ostro ci obrazu oraz niepewno pomiaru wynikaj c z przyrz du pomiarowego. PrzykBadowe obliczenia b d dotyczyBy soczewki skupiaj cej. Wzór na t niepewno b dzie wygl daB nast puj co: n 1 "2h = i (h - h )2 + "2h1 = 0 + 0,0058 H" 0,006mm n(n -1) 3 i=1 R2 + h2 362 +1,442 r = = H" 68,78mm 2h 2Å"1,44 2 "r "r R R "r = "h + "R = 0,5 - "h + "R = 0,05613 + 0,26997 = 0,3261mm 2 "h "R h 2h r 68,7756 f = = = 132,2607 mm 0,52 0,52 "f "f = "r H" 0,6502mm "r Ogniskow i jej niepewno ci obliczali my analogicznie jak w poprzednich metodach. Wnioski Po obliczeniu ogniskowych t metod otrzymali my wyniki: - dla soczewki skupiaj cej: ( 13,227 ± 0,065)cm - dla soczewki rozpraszaj cej: ( -29,78 ± 0,08 ) cm Na tej podstawie mo emy dokona porównania dokBadno ci otrzymanych wyników dla poszczególnych soczewek. Dla soczewki skupiaj cej otrzymali my wynik zawieraj cy si w przedziale wyznaczonym przy pomocy wzoru soczewkowego. Wynik jest bli szy dolnej granicy przedziaBu, co by mogBo sugerowa , e nasza decyzja o wykorzystaniu wy szej warto ci ogniskowej w metodzie Bessela nie byBa trafnym wyborem. MogBa bowiem negatywnie wpByn na otrzymany wynik dla soczewki rozpraszaj cej. Porównuj c otrzymane ogniskowe soczewki rozpraszaj cej widzimy du y rozd wi k mi dzy otrzymanymi wynikami. Wynika to jak ju wcze niej zauwa ono z wielu czynników, do których mo emy mi dzy innymi zaliczy : bB dne zmontowanie ukBadu, zBy dobór ogniskowej skupiaj cej oraz bB dy wynikaj ce z ró nic ostro ci obrazu, które wpByn By bezpo rednio na pomiary odczytu odlegBo ci.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
46Równanie soczewki cienkiej
Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodÄ… Bessela
sprawozdanie wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomoca lawy optycznej
plona ogniska w swiecie
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH — MSE
Instrukcja do cwiczenia 4 Pomiary oscyloskopowe
PomiaryAkustyczne
MIERNICTWO I SYSTEMY POMIAROWE I0 04 2012 OiO
Rachunek niepewnosci pomiarowych
Wykonywanie pomiarów warsztatowych
311[15] Z1 01 Wykonywanie pomiarów warsztatowych

więcej podobnych podstron