60477

Przekroje normalne elipsoidy obrotowej

Normalna do powierzclmi elipsoidy przecina oś obrotu elipsoidy poza środkiem elipsoidy (z wyjątkiem punktów na równiku i biegunach). Przez normalną można przeprowadzić nieskończenie wiele płaszczyzn normalnych, które na powierzclmi elipsoidy utworzą tzw. przekroje normalne. Spośród wszystkich przekrojów można wybrać takie przekroje, które mają największą i najmniejszą krzywiznę.

Przekrój południkowy - płaszczyzna tego przekroju pokrywa się z płaszczyzna południka. Promień przekroju południkowego M jest najmniejszy ze wszystkich promieni przekrojów normalnych:

o(l-e’) (1-e² sin² B)'^:

M =

Przekrój poprzeczny - płaszczyzna tego przekroju jest prostopadła do płaszczyzny przekroju południkowego i zawiera normalną do elipsoidy. Promień przekroju poprzecznego N jest największy ze wszystkich promieni przekrojów normalnych:

N= A~₂ y (1-e sin 8) -'

Promień przekroju normalnego w kierunku azymutu A będzie równy: 1 _ cos² A _| sin² A _R _ MS R^~ M N    ^A~ Ncos² A + M sur A~

RAW

Średni promień krzywizny:    R_ir =\MN

określa kulę o krzywiźnie najlepiej dopasowanej do krzywizny elipsoidy w danym punkcie.

Azymut przekroju normalnego

. _A sin AL cos B. sin A, =

f.p.Z

P (B,L,h)

aficznych-gcodezyjnych B,L,h i prostokątny \,Y ,7.

Y

X

2