60589

Zestaw 8

1. Zapisać według Heinego i Cauchy’ego następujące definicje a) lim /(x) = —oo,    b) lim f (x) = —oo,

z—zo    X—+00

d) lim /(x)=p,    e) lim / (x) =+oo.

x—x+    x—z~

Zilustrować poszczególne przypadki wykresami stosownych funkcji.

c) lim f(x) = g,

2. Obliczyć granice:

a) lim (—2x³ + 5x — 7),

X—• — oo

d) lim cos (2arctgx),

x—>oo

1 — X I

.... ar³-2^-4* +8

b) lun--——-———

z—2 x* — 8x² + 16 1

v i* te** c) lim-—-, x—o sin 5x

e) limexp

g) lim ln

j) lim

x* + 3|* arcsin(x + 2)

Z—2    x² + 2x

h) Urn

x—O

k) lim

(x ~ IY1

tgx — sinx

v/sin x — \/sin x₀

x x₀

f) lim (xsin — ).

^x—*o V    x)

0 Jim (x- |) tgx, (O < x₀ < 7T) .

3. Zbadać istnienie granic (ew. granic jednostronnych):

a) lim cos—, x—o    x

d) lim xe~

x—. o+

g) Hm

1 + sgn (1 - x)

b) lim 2^tgx, z~f⁺

e) lim xe*,

x—0“

h) lim (sin v/T+™x — sin V5)-

c) lim aretg-, x—o-    x

2' + 3

f) lim —-j-

■^r-° 3±

3*+ 2

4. Zbadać ciągłość funkcji określonych wzorami: -55Hz! dla x^0

5 dla x = 0 c) h (x) = x — [x],

a) / (x) =

b) g (x) = «

dla x € R \ {—2,0.2} 0 dla x€ {-2,0,2}

5. Rozważmy funkcję określoną wzorem

		d) <t>[x) =	e~7*.
wzorem
	2 + TT*	dla	x < 0
/(x) = '	arrtgnx X	dla	x > 0
	lim ( x—o- V	2 + ^t) dla	x = 0

Dobrać wartość parametru a tak, aby funkcja / była ciągła w R.