63278

metoda	bisekcji	Newtona	iteracji prostej	dokładne miejsce zerowe
wynik	-3.8-10^5	-0,000000	0.000000	0
liczba iteracji	19	10	20	- I

d) Dyskusja skuteczności danej metody:

Z obliczeń wynika, że metodą Newtona obliczono miejsce zerowe bardzo bliskie prawdziwemu oraz w najmniejszej liczbie iteracji. Metodą iteracji prostej obliczono miejsce zerowe najbardziej zgodne z prawdziwą wartością, lecz w największej ilości iteracji. Przy tej samej dokładności metodą bisekcji uzyskano najbardziej odbiegający od rzeczywistości wynik przy dużej ilości iteracji.

2. Rozwiąż metodą Eulera zagadnienie początkowe: ^    2-*.    xe^<0; 1>

a)    dyskusja doboru kroku całkowania

Dobrano 3 różne wartości kroku całkowania (0,01 ; 0,1 ; 0,2), aby zaobserwować wpływ wielkości kroku na dokładność rozwiązania.

b)    numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego metodą Eulera (^wykres)

X	y ^J «ym>c2cn« maiod*	X	y w* naci ona m«»od»	X	y wpnatłon* nd oda	X	y.pnattonantfod*
	CUaralkofc 001)		ikcfc ooi)		CJ«» (V<* 001)		fUsaiWofc 0.01)
0.0000	1,0000	0,2600	1,6365	0,5100	2,5852	0,7600	4,1558
0.0100	1,0200	0,2700	1,6668	0,5200	2,6333	0,7700	4,239
0.0200	1,0403	0,2800	1,6976	0,5300	2,6824	0,7800	4,3242
0.0300	1,0609	0,2900	1,729	0,5400	2,7325	0,7900	4,4114
0.0400	1,0818	0,3000	1,7609	0,5500	2,7836	0,8000	4,5009
0.0500	1,1031	0,3100	1,7934	0,5600	2,8358	0,8100	4,5926
0,0600	1,1246	0,3200	1,8265	0,5700	2,8891	0,8200	4,6866
0,0700	1,1466	0,3300	1,8601	0,5800	2,9435	0,8300	4,7829
0,0800	1,1688	0,3400	1,8944	0,5900	2,999	0,8400	4,8818
0,0900	1,1914	0,3500	1,9292	0,6000	3,0557	0,8500	4,9832
0,1000	1,2143	0,3600	1,9647	0,6100	3,1137	0,8600	5,0873
0,1100	1,2376	0,3700	2,0009	0,6200	3,1729	0,8700	5,1941
0,1200	1,2613	0,3800	2,0377	0,6300	3,2333	0,8800	5,3037
0,1300	1,2854	0,3900	2,0752	0,6400	3,2951	0,8900	5,4162
0,1400	1,3098	0,4000	2,1134	0,6500	3,3583	0,9000	5,5319
0,1500	1,3347	0,4100	2,1523	0,6600	3,4229	0,9100	5,6506
0,1600	1,3599	0,4200	2,192	0,6700	3,4889	0,9200	5,7726
0,1700	1,3855	0,4300	2,2324	0,6800	3,5564	0,9300	5,8981
0,1800	1,4116	0.4400	2,2736	0,6900	3,6254	0,9400	6,027
0,1900	1,4381	0,4500	2,3155	0,7000	3,696	0,9500	6,1596
0,2000	1,4651	0,4600	2,3583	0,7100	3,7683	0,9600	6,296
0,2100	1,4924	0,4700	2,4019	0,7200	3,8422	0,9700	6,4363
0,2200	1,5203	0,4800	2.4464	0.7300	3.9179	0,9800	6,5807
0,2300	1,5486	0.4900	2,4917	0,7400	3,9953	0,9900	6,7293
0,2400	1,5774	0,5000	2.538	0.7500	4,0746	1,0000	6,8824
0,2500	1,6067

p o p p o o o o o o o p o