63282

Termin II Grupa 2

1.    Bisekcja

•idea metody: dzielenie przedziału na połowy ■ sprawdzanie, w której z nich znajduje się pierwiastek

_c = —

jeili f(c) = 0. toc = ks(. ksi-pierwiastek

f(c)'f(a)>0to a:-c f{c)-f(a)<

0 to b :• o

Kryterium dokładności: |b-a|<5 e .jeili tak to ksi = 7^

2.    Euler ulepszony

y_lki -y, +j»/(*j.yj).    »«-Xr+A*

Zapis bardziej ogólny:

fc, - h • f(x,.y,).    *₂ - A • f(x, + y, + 7)

y/»« = y, * *2

Wykresy: wykres ze styczną w połowie przedziału, wykres z polem prostokąta o wysokości w punkcie przecięcia połowy przedziału i wykresu funkcji.

3.    Aproksymacja- polega na znalezieniu współczynników wielomianu P(x), który spełni, jedno z kryteriów charaktcryzuiących błąd pomiędzy f(x) a P(x).

Kryt. Czybyszewa: E = iiux„_<a,_ł>>|z(x)| -* min . t(x) = f(x) = P(x)

Kryt. Najmniejszego błędu kwadratowego £ = fi e*(x)dx -* min . f(x) = f(x) = P(x) Wielomian P(x) zależy od k parametrów a,.a₂.....a_k

l(a,.a₂.....a_ft)-£r.i(yi “^(*i)^łl

Następnie rozpisujemy układ równań pochodnych cząstkowych funkcji E po parametrach a,.a₂. -..a_k,. Układ k równań algebraicznych o k niewiadomych, który ma jednoznaczne rozwiązaraetyłko w wypatfcu, gdy funkcja aproksymująca P<x) zalezy limowo od parametrów .... a_k. Warunek jest spełniony, ponieważ P(x) jest wielomianem.