63760

Pręgnwwmt I amMtacjf. Tod?ux iv',gpf(. 2QQ$2Q1Q

=-d t+MŚt+j-

Wszystko co powiedzieliśmy o prognozie liniowej w warunkach sferycznych składników zakłócających, pozostaje aktualne, z wyjątkiem wariancji błędu prognozy. W przypadku niesfeiycznych składników zakłócających mamy bowiem:

*<&/>*    =£d_rty« d_r4j-2£d;_ły^_+y +£tf_+i =

= °ł d_flJfid_f,_y-20j d_; ,_yo_rły+0(<(ł,_yi7ł._r

W konsekwencji szukać będziemy wektora d'_T+j , który spełnia warunek nieobciążoności prognozy (\t+j— ^x =°) oraz minimalizuje wariancję błędu prognozy

)² =°i *t*j S2d_r4/-2oj d_{r 4/} *_T+j+<Źa*+j.r+r

Funkcja Lagrangea ma zatem postać:

<*²(It%)²    &T+) n&T+r^2<Jl *'T+,<*T₊)+<rl<Or+)j+j -H*T+r*T+) x)' ->min

^dr.,

gdzie X jest lx(K+l) wymiarowym wektorem nieoznaczonych współczynników Lagrange'a.

Obliczając pierwsze pochodne funkcji Lagrange a względem wektorów d'_T+j oraz X otrzymujemy:

-ip— = 2o^Qd_r^-2o^w_r4._;-XX' =0.    Qd_T+i-2oJo_r+/ =XA

ćłL

⁼(^xr+;~d_r^._y X) =0; x_r>y=d_r+/X.

Rozwiązaniem dla wektora X jest

A =2c^(X n~'X)"^ł X d_T+j— 2o£(XS2^_,X)“^ł X'S2^_,o>_r^ , natomiast dla wektora d, ^:

d_T+_; =£2^_l X(X'S2“* X)^-1 x_T+j —£2 “* X(X'S2 “* X)^-1 X'fi‘⁴o_T+y+S2^lo_T+;.

W konsekwencji liniowa prognoza w warunkach, gdy składniki zakłócające są niesferyczne ma postać:

yf+j =2;+,y =x_r+/X'fl-^,X)-¹ X n ^,y-o_r^«-^,X(X «-*X)-¹ X « 'y-t-o_r^ a-'y.

Ponieważ zauważamy, że wyrażenie (X S2^_łX)^_ł X Q^_ły =p jest wektorem estymatorów Aitkena parametrów modelu, zatem:

^=xr*/P^+wr+/^ i

gdzie: % =y—xp jest Txl wymiarowym wektorem reszt z oszacowania metodą Aitkena.

Jest to prognoza nieobciążona, bowiem wektor    spełnia warunek (x_r>y—djX =0) oraz o

najmniejszej wariancji błędu prognozy ex antę, równej:

2