68849

2/36

Analiza matematyczna, całki oznaczone

Przypomnienie, co to jest

Przypominania nigdy za wiele, więc przypomnijmy, co w ogóle nazwaliśmy tak dziwnie „całką nieoznaczoną”.

Jak mamy sobie ulubiony przeze mnie logarytm:

y=ln (at)

to ja se z niego walnę pochodną (choćby z tablic):

,__1

x

Odwrotną operacją od „walnę pochodną” jest „walnę całkę”, bądź bardziej sztywniarsko - obliczę

całkę nieoznaczoną:

J —dx = ...

^J x

Przypomnijmy - ten „wężyk” to symbol całki, potem — , czyli to, co rąbiemy, a na końcu dx ,

co oznacza „v jest se zmienną, po której ja se tutaj całkuję” i właściwie, służy ino do dekoracji No dobra, obliczamy:

I-*=ln .r+

■' x

(przypominam - w tablicach wynikiem jest wpraw'dzie ln|.v| , aleja ten moduł pomijam dla

czystości zapisu, więc jak kogoś to razi - niech sobie domaluje długopisem czy mazakiem na

monitorze)

Pamiętamy, że do tego dodajemy liczbę (pochodną z takiej czystej i niewinnej liczby jest zero), którą zwiemy,.stalą całkowania” i oznaczamy jako C:

f — A=ln.v+C ^J x

I już, po krzyku. Ale typowy student już zakrzyknie „kurwa, chcę się napić, a nie uczyć się jakiś beznadziejnych całek, po chuja mi to?”

Wynik może i jest ładny, ale właściwie, nie wiadomo, co on oznacza (dlatego pewno „całka nieoznaczona”). Obliczyliśmy jakąś funkcję, z którą ładnie można se pochodne liczyć, ale przyda nam się to po coś?

Popatrzmy na rysunek, stworzony za pomocą specjalistycznego, komputerowego programu do obliczeń, takiego, jakiego używają w NASA:

(c) 2010

Autor: vbx