71144

Projektowanie filtrów Hilberta

Idealny filtr Hilberta o odpowiedzi b[n] podanej wzorem (11.15) jest niere-alizowalny fizycznie (ze względu na nieprzyczynowość). Praktyczne realizacje filtrów Hilberta są jedynie pewnym przybliżeniem H/>(e/<). Zasadniczo istnieje kilka metod projektowych

Następnie z Hh[k] obliczana jest poprzez odwrotne przekształcenie Fouriera odpowiedź hp[n]. Ponieważ próbkowaniu widma Hł>(e//) odpowiada okresowe powielenie sygnału w dziedzinie czasu (wynika z własności DFT) a odpowiedź h[n] idealnego filtru Hilberta ma nieskończony czas trwania to obliczona w ten sposobbj>[n] jest zniekształcona. Stanowi ona sumę poprzesuwanych w czasie o całkowitą wielokrot-nośćNciągowfi(r)].

Należy zauważyć, że beż względu na metodę otrzymany filtr ma zawsze liniową fazę (współczynniki filtru są antysymetryczne). W praktyce częściej wykorzystuje się filtry o N nieparzystym wymagające o połowę mniejszej liczby mnożeń w celu wyznaczenia 1 próbki wyjściowej filtru niż dla N parzystego. Z kolei filtry o parzystej liczbie współczynników lepiej aproksymują charakterystykę częstotliwościową (