71171

Wąskopasmowa modulacja FM

Czasową postać tego sygnału można otrzymać przez rozwinięcie sygnału charakterystycznego dla modulacji jednotonowej danego wzorem (6.7) oraz korzystając z przybliżeń

Dzięki temu ostatecznie otrzymujemy:

SFtĄt) -Ac- cos(2 • n - fc-t)-6 -Ac- sin(2 •n-fc-t) • sin(2 -n-fm-t) (6.11)

Sygnał tej postaci rożni się jednak od zdefiniowanego wcześniej sygnału modulacji częstotliwości - zawiera bowiem resztkową modulację amplitudy. Jednakże dla małych wartości wskaźnika modulacji 6 wzór (6.11) w zadowalający sposob opisuje sygnał FM. Korzystając z własności funkcji trygonometrycznych równanie (6.11) można przedstawić w postaci:

SFM{t) = Ac - cos (2 -n-fc-1)+ 6 -Ac

2 • (COS [2 • Tl- ifc + fm) ■ t] - COS (2 • n- (fc-fm) ■ t]) (6.12)

Można się tu dopatrzeć pewnego podobieństwa do dwuwstęgowego sygnału AM z falą nośną. Różnica tkwi w znaku składowej różnicowej wąskopasmowego sygnału FM.Wzor (6.12) daje możliwość oszacowania pasma tego sygnału, które jest równe w przybliżeniu podwojonej częstotliwości modulującej 2 -fm. Widmo wąskopasmowego sygnału FM ogranicza się do trzech prążków.