75618

Istnieją funkcje, które nie posiadają funkcji pierwotnych, a tym samym całki nieoznaczonej. Wykorzystując twierdzenie o funkcjach pochodnych poszczególnych funkcji dostajemy

Twierdzenie 4.0.1.    • f 0dx = C

•    J adx = (ix + C dla a € R i x € R

•    fxⁿdx =    4- C dian € N i x € R

•    fxⁿdx = agf + C dla n € Z i x € R \    {0}

•    / x^adx =    4- C dla a € IR i x € (0. 4-oo)

•    / a^xdx =    -ł- C dla a € (0, 4-oo) i x    € R

•    / e^xdx = c* +C dla x € R

•    / _xl^_aydx = log_a(x) 4- C dla a € (0. 4-oo) \ {1} i x € (0, 4-oo)

•    /    = /n(x) 4- C dla x e (0. +oo)

•    / sin(x)dx = —cos(x) 4- C dla x € IR

•    / cos(x)dx = sm(x) 4- C dla x € R

•    /    = ^(*) + C d/a £ € R \ {§ 4- Att}, A € Z

•    / „,J_(j.jdx = —ctg(x) + C dla x e R \ {Azr}, A € Z

•    / ^ _Xł<fx = arcsin(x) 4- C dla x € (—1,1)

•    / Ji_jidx = —«rccos(x) 4- C dla x € (—1,1)

•    / j£pdx = arctg(x) 4- C dla x € R

•    / j-^dx ~ —arcctg(x) 4- C dla x € R

2