82311

1.    ty ć t-i => (x(«₁),?y(^₁)) ź (Tfa),y(tv))

2.    x,y € C^ł,(< <*,0 >) A [(Vf e< at.fi > (a/(*))² + (j/(f))² > OJ)

Analogicznie, łukiem regularnym w IZ* nazywamy krzywą zadaną paramt:trycznic

(6), jeśli spełnione są warunki

1.    ^ l₂ => (x(l,),y(li)_:z{t._})) ć {X(l₂),y(t2),z(l2))

2.    z.y,z eC^l(<nJi>) A [(Vt e< ot,fi > (ć(t))⁷ + (l/(t))² + (zf(t))² > 0)]

Definicja 7.2 (łuk skierowany)

Łuk regularny, na którym ustalono początek i koniec (kierunek), nazywamy łukiem skierowanym.

Definicja 7.3 (krzywa regularna)

Krzywą L nazywamy krzywą regularną, jeśli daje. się podzielić na skończoną ilość łuków regularnych.

7.2 Definicja całki krzywoliniowej skierowanej na płaszczyźnie

lłozpatrujemy luk skierowany AB zadany parametrycznie, przy czym dla parametru t €< ot.fi > zmieniającego sig od a do 0 otrzymujemy punkty na luku w kierunku od A do B.

Niech AB będzie lukiem regularnym płaskim skierowanym od A do B, a funkcja / G C(D), gdzie D jest obszarem na płaszczyźnie Oxv zawierającym punkty krzywej AB.

Podział 11 = {a = to < t\ < ... < t_p = 3} zadaje na luku AB punkty A_k = (x(ł_k), y(t_k)) •    ___

Wybieramy punkty pośrednie M_k G .4*_|.4* i tworzymy sumę całkową:

p

Y.f mim

Definicja 7.4

Jeżeli dla każdego normalnego ciągu podziałów {nf/))}^ istnieje gmniea

39