84829

W czasie filtracji przez własny osad (filtracji plackowej) grubość warstwy filtracyjnej L systematycznie narasta, zatem można obserwować stały spadek szybkości odbioru filtratu ( V_f ) lub jeśli chce się zachować stałą szybkość odbioru, to należy systematycznie zwiększać różnicę ciśnień po obu stronach przegrody filtracyjnej. W celu dokonania matematycznego opisu takiego procesu należy rozpatrzyć go różniczkowo.

Wprowadźmy najpierw pojęcie stosunku masowego ciała stałego zawartego w zawiesinie:

X =

i wybierzmy różniczkowy czas dx, w któiym z zawiesiny ubywa dm₄ ciała stałego i ta sama masa dm_s pojawia się w placku powodując wzrost jego grubości o dL. Załóżmy dodatkowo, że placek jest nieściśliwy, porowatość placka jest stała, a ciało stałe osadza się tylko na powierzclmi placka.

Bilansując obie fazy uzyskuje się:

Różniczkowy ubytek masy filtratu:

dm_s = V_f p₍ (X,—X,)dT Różniczkowy przyrost masy placka filtracyjnego:

dm* =dV_s p_s

Z kolei różniczkowy przyrost objętości placka filtracyjnego wynosi: a więc różniczkowy przyrost grubości placka wynosi:_

dL

dV,

V, P, (X, —X; p_% A (l-e)

dx

Wartość porowatości placka £ można wyznaczyć eksperymentalnie za pomocą prostych pomiarów.

Masa ciała stałego w placku filtracyjnym wynosi:

m_s=L A (l-e) p_s

Ta sama masa może być wyznaczona z ubytku ciała stałego w zawiesinie:

= V,P₎ |X,-X; Przekształcając oba równania otrzymuje się zależność:

1-

V, P, (x,

X

L A_Pł

z której wynika, że wystarczy wykonanie jednego eksperymentu, w którym zmierzone zostaną: objętość filtratu V_f , różnica stężeń ciała stałego w zawiesinie przed i po procesie X, —X₂, oraz grubość placka L.

Aby opisać przebieg procesu w czasie filtracji należy różniczkowe równanie określające grubość placka filtracyjnego scałkować od początku do końca procesu. Jak pisano wcześniej możliwe są dwa różne przebiegi procesu filtracji plackowej.

0 Filtracja przy stałej szybkości odbioru filtratu W procesie filtracji o stałej szybkości odbioru filtratu musi ulegać zmianie różnica ciśnień po obu stronach przegrody filtracyjnej, a stała pozostaje wartość V, . Zatem:

V, P, (X, -X; ' '

I.

JdL

o

P* A (l-e)

Jdx

2