85765

Zależność tłumienia od częstotliwości jest liniowa w materiałach niekrystalicznych, jak np. w szkle lub topionym kwarcu. W metalach, których budowa jest krystaliczna, dla częstodiwości 100 kHz - 1 MHz zaczyna odgrywać dużą rolę rozproszenie energii na skutek wielokrotnych odbić fali od poszczególnych krystalitów, których wielkość staje się bliska długości fali. W rezultacie powoduje to gwałtowny wzrost tłumienia.

Zależność tłumienia od częstotliwości, po uwzględnieniu rozproszenia na granicy ziaren, dla metali oblicza się na podstawie równania:

a = aj + a₂f*

Dla aluminium, które spośród metali odznacza się szczególnie małym pochłanianiem (dla ziaren o rozmiarze 0,23 mm), współczynniki tłumienia wynoszą :

-    dla fali podłużnej

a, = 0,845 • 10"' s/m,    a₂ = 3,74 • 10”²⁸ s⁴/m,

-    dla fali poprzecznej

a, = 0,515 10~⁷ s/m,    a₂ =50 10^-28 s⁴/m.

Należy zwrócić uwagę, ze współczynnik a* nazywany współczynnikiem rozproszenia, jest dla fal poprzecznych większy niż podłużnych. Jest to związane z długością fali poprzecznej w przybliżeniu dwukrotnie mniejszej niż podłużnej.

Okazuje się, że w miarę wzrostu częstotliwości, a więc wzrostu D/X, zmienia się zarówno współczynnik a^, jak i wykładnik potęgowy przy symbolu częstotliwości f. Wyróżnia się poszczególne zakresy częstotliwości (ściślej zakresy D/X), w któiych zjawisko rozproszenia ma różny przebieg, zarówno w sensie fizycznym, jak i matematycznym.

W pierwszym zakresie, gdy D/X < 1/3, zjawisko odpowiada tzw. rozproszeniu Rayleigha, w którym energia fali rozproszonej jest proporcjonalna do czwartej potęgi częstotliwości, przy czym straty na rozproszenie zwiększają się z trzecią potęgą wymiaru ziarna (a₂ * D³ )

Dla większych częstotliwości, gdy D/A,”> 1, zachodzi tzw. rozproszenie stocliastyczne; straty zwiększają się proporcjonalnie do rozmiaru ziania (a₂ ~ D), a tłumienie wyraża się zależnością: